Finite Group Databasebeta

← #31987201

Subgroups — #31987201

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601190C211yesmaximal, characteristic
2#22600993C211yesmaximal, characteristic
3#22600622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587987C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587169C211yesmaximal, characteristic
14#22587158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986403—21no—
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986395C2211yescharacteristic
23#17986355—21no—
24#17986351C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986349C2211yescharacteristic
27#17986339—21no—
28#17986335—21no—
29#17986304—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986278—21no—
35#17986277—21no—
36#17986256—21no—
37#17986240—21no—
38#17986216—21no—
39#17986210C2211yescharacteristic
40#17986206C2211yescharacteristic
41#17986157—21no—
42#17986156—21no—
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45C4×Dic284C2211yescharacteristic
46SD16×Dic71—21no—
47C4×#11765850C2211yescharacteristic
48#17986079—21no—
49#17986078C2211yescharacteristic
50#17986006—21no—
51C2×#14556053—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284D411yescharacteristic
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765850D411yescharacteristic
73C2×#11765848—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556123—41no—
79#14556119—21no—
80#14556117—21no—
81#14556108—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556106—41no—
85#14556105—41no—
86#14556105—41no—
87#14556104—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94#14556090—21no—
95#14556086—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061D411yescharacteristic
103#14556060—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—41no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—41no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556049D411yescharacteristic
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—81no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159Dic284—22no—
160Dic284—81no—
161#11765855—81no—
162#11765850—22no—
163#11765848—81no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195SD16×C71—42no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—81no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71#13712yes—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—82no—
233C2×Dic71—161no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—82no—
239Dic142—21no—
240Dic142—21no—
241Dic142—21no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—82no—
245Dic142—82no—
246Dic142—81no—
247Dic142#13512yes—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71D4211yescharacteristic
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71—81no—
268C4×C71C2×#13511yescharacteristic
269C4×C71C2×#13711yescharacteristic
270C4×C71#57611yescharacteristic
271C4×C71#57811yescharacteristic
272Dic71—22no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#19782—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—42no—
281C2×C71#327011yescharacteristic
282C2×C71#328011yescharacteristic
283C2×C71#328911yescharacteristic
284D71—81no—
285Q8×D8—711no—
286#3360—711no—
287#3328—711no—
288#3299—711no—
289#1718—711no—
290#1703—711no—
291#1684—711no—
292#1679D7111yescharacteristic, complemented
293#1674—711no—
294#1652—711no—
295#1651—711no—
296#1644—711no—
297#1637—711no—
298#1581—711no—
299#1579—711no—
300C71#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—711no—
302#554—711no—
303D4×Q8—711no—
304D4×Q8—711no—
305#500—711no—
306#500—1421no—
307#498—711no—
308#488—1421no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#487—711no—
312#487C2×D7111yescharacteristic
313#485—1421no—
314#484—1421no—
315#479—1421no—
316#477—711no—
317#476—711no—
318#475—711no—
319#474—711no—
320#474—1421no—
321#474—1421no—
322#474C2×D7111yescharacteristic
323#470—1421no—
324#467—1421no—
325#463—1421no—
326#462—711no—
327#462—711no—
328#461C2×D7111yescharacteristic
329#451—1421no—
330#451—1421no—
331C8×Q8—711no—
332C8×Q8—711no—
333C4×Q16—711no—
334C4×SD16—1421no—
335C4×D8—711no—
336C4×D8—1421no—
337#436—711no—
338C8×D4C2×D7111yescharacteristic
339#419—1421no—
340C2×#103—1421no—
341#335—711no—
342#334C2×D7111yescharacteristic
343#333—711no—
344#332—711no—
345#332C2×D7111yescharacteristic
346#332C2×D7111yescharacteristic
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349D4⋊C8—711no—
350D4⋊C8—711no—
351#322—711no—
352C22×Q8—1421no—
353C22×Q8—1421no—
354C2×Q16—711no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×SD16—21no—
358C2×D8—711no—
359C2×M16—1421no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#126—2841no—
368#125—1421no—
369#124—1421no—
370C22⋊Q8—2841no—
371C22⋊Q8—2841no—
372C22⋊Q8—2841no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C4×Q8—711no—
378C4×Q8—711no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×D4—711no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4C22×D7111yescharacteristic
385#117—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387#107—21no—
388#107—711no—
389#107—711no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107—1421no—
394#106—2841no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—2841no—
407#103—711no—
408#103—711no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#102—21no—
418#102—711no—
419#102—711no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1421no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—1421no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2841no—
432C2×Q8—2842no—
433C2×Q8—2841no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—5681no—
436C2×Q8—5681no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4—711no—
442C2×D4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—1421no—
448Q16—5681no—
449Q16—5681no—
450Q16—1422no—
451SD16—42no—
452D8—1422no—
453M16—5681no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—711no—
459C2×C8—711no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8D4×D7111yescharacteristic
463C2×C8D4×D7111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—2841no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—711no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—2841no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—1421no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—5681no—
503Q8—5682no—
504Q8—5682no—
505Q8—712no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508Q8—1421no—
509D4—21no—
510D4—1421no—
511D4—1421no—
512D4#1455615712yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4—11361no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
532C2×C4#1455617411yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8—1421no—
541C8—1421no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—2841no—
548C22#1798663311yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—2841no—
554C4—2841no—
555C4—2841no—
556C4—2841no—
557C4—5681no—
558C4—5681no—
559C4—1422no—
560C4#135×D7111yescharacteristic
561C4C2×#1455615711yescharacteristic
562C4#1798680311yescharacteristic
563C4#1798681311yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—5681no—
566C2#2259990711yescharacteristic
567C2#2260002011yescharacteristic
568C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1679C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×#11765850D4
hypercenter#1679D71
hypocenterC71#19782
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600622C2semidirect
4. #22600217C2semidirect
5. #22587987C2semidirect
6. #22587916C2semidirect
7. #22587797C2semidirect
8. #22587733C2semidirect
9. #22587611C2semidirect
10. #22587601C2semidirect
11. #22587553C2semidirect
12. #22587506C2semidirect
14. #22587158C2semidirect
15. C71×#1679C2semidirect
292. #1679D71semidirect
300. C71#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011902
#226009932
#226006222
#226002172
#225879872
#225879162
#225877972
#225877332
#225876112
#225876012
#225875532
#225875062
#225871692
#225871582
C71×#16792
#1978271