Finite Group Databasebeta

← #31987205

Subgroups — #31987205

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic142C211yesmaximal, characteristic
2#22600617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587170C211yesmaximal, characteristic
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3360C211yesmaximal, characteristic
16D4×Dic142C2211yescharacteristic
17D4×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986403—21no—
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986340—21no—
25#17986334—21no—
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986281C2211yescharacteristic
28#17986279C2211yescharacteristic
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986277—21no—
31#17986277—21no—
32#17986255—21no—
33#17986238—21no—
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986154—21no—
37#17986154—21no—
38C8×Dic142C2211yescharacteristic
39C4×#11765855C2211yescharacteristic
40D8×Dic71—21no—
41#17986077C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986007—21no—
44C2×#14556051—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#556×C71C2211yescharacteristic
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#488×C71—21no—
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#479×C71—21no—
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#463×C71—21no—
63#461×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C71—21no—
66C4×D8×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855D411yescharacteristic
72C2×#11765849—21no—
73C22×C71⋊C8—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556127—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556105—41no—
81#14556105—41no—
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83D4×Dic71—21no—
84D4×Dic71—21no—
85#14556062—21no—
86#14556062—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061D411yescharacteristic
91#14556059—21no—
92#14556059—41no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556052—41no—
98#14556052D411yescharacteristic
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051D411yescharacteristic
108#14556049—21no—
109#14556049—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×SD16×C71—21no—
116C2×D8×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#126×C71—41no—
120#125×C71—21no—
121#124×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71D411yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—42no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155#11765855—22no—
156#11765855—81no—
157#11765855—81no—
158#11765849—81no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—81no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174C22⋊Dic71—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176C4×Dic71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—41no—
185SD16×C71—42no—
186D8×C71—22no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—41no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—81no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71#13712yes—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—161no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—82no—
239C2×Dic71—82no—
240Dic142—21no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—82no—
246Dic142—82no—
247Dic142#13512yes—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C4×C71—21no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—81no—
270C4×C71—81no—
271C4×C71C2×#13511yescharacteristic
272C4×C71C2×#13711yescharacteristic
273C4×C71#57611yescharacteristic
274C4×C71#57811yescharacteristic
275Dic71—22no—
276Dic71—41no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#19782—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—42no—
281C2×C71—81no—
282C2×C71#327011yescharacteristic
283C2×C71#328011yescharacteristic
284C2×C71#328911yescharacteristic
285Q8×D8—711no—
286#3360D7111yescharacteristic
287#3328—711no—
288#3299—711no—
289#1718—711no—
290#1703—711no—
291#1684—711no—
292#1679—711no—
293#1674—711no—
294#1652—711no—
295#1651—711no—
296#1644—711no—
297#1637—711no—
298#1581—711no—
299#1579—711no—
300C71#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556C2×D7111yescharacteristic
302#554C2×D7111yescharacteristic
303D4×Q8—711no—
304D4×Q8—711no—
305#500—711no—
306#500—1421no—
307#498—711no—
308#488—21no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#487—711no—
312#487C2×D7111yescharacteristic
313#485—1421no—
314#484—1421no—
315#479—21no—
316#477—711no—
317#476C2×D7111yescharacteristic
318#475—711no—
319#474—711no—
320#474—711no—
321#474—1421no—
322#474—1421no—
323#470—1421no—
324#467—1421no—
325#463—21no—
326#462—711no—
327#462—711no—
328#461C2×D7111yescharacteristic
329#451—1421no—
330#451—1421no—
331C8×Q8—711no—
332C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
333C4×Q16—711no—
334C4×SD16—21no—
335C4×D8—1421no—
336C4×D8C2×D7111yescharacteristic
337#436—711no—
338C8×D4—711no—
339#419—1421no—
340C2×#103—1421no—
341#335—711no—
342#334—711no—
343#333—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349D4⋊C8—711no—
350D4⋊C8—711no—
351#322—711no—
352C22×Q8—1421no—
353C22×Q8—1421no—
354C2×Q16—711no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×SD16—21no—
358C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
359C2×M16—1421no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—1421no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#126—41no—
368#125—21no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—2841no—
374C22⋊Q8—2841no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—711no—
379C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4C22×D7111yescharacteristic
384C4×D4C22×D7111yescharacteristic
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—711no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107C22⋊D7111yescharacteristic
394#106—21no—
395#106—2841no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8—1421no—
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—2841no—
407#103—711no—
408#103—711no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#102—21no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102C22⋊D7111yescharacteristic
421#102C22⋊D7111yescharacteristic
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—711no—
426C4×C8—711no—
427C4×C8—1421no—
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2841no—
432C2×Q8—2841no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—2842no—
435C2×Q8—5681no—
436C2×Q8—5681no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—2841no—
448Q16—5681no—
449Q16—5681no—
450Q16—1422no—
451SD16—42no—
452D8—22no—
453M16—5681no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—5681no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8—1421no—
461C2×C8—1421no—
462C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—2841no—
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—711no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—1421no—
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—5682no—
506Q8—5682no—
507Q8—712no—
508Q8—1421no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4#1455615812yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
532C2×C4#1455617311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2841no—
537C8—2841no—
538C8—2841no—
539C8—2841no—
540C8—1421no—
541C8—1421no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—2841no—
557C4—5681no—
558C4—5681no—
559C4—1422no—
560C4#135×D7111yescharacteristic
561C4C2×#1455615811yescharacteristic
562C4#1798680111yescharacteristic
563C4#1798681411yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2259990611yescharacteristic
567C2#2260001911yescharacteristic
568C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3360C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D8×C71D4
hypercenter#3360D71
hypocenterC71#19782
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22600617C2semidirect
3. #22600210C2semidirect
4. #22587989C2semidirect
5. #22587917C2semidirect
6. #22587795C2semidirect
7. #22587765C2semidirect
8. #22587734C2semidirect
9. #22587610C2semidirect
10. #22587601C2semidirect
11. #22587554C2semidirect
12. #22587504C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
300. C71#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1422
#226006172
#226002102
#225879892
#225879172
#225877952
#225877652
#225877342
#225876102
#225876012
#225875542
#225875042
#225871702
#225871572
C71×#33602
#1978271