Finite Group Databasebeta

← #31987206

Subgroups — #31987206

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D568C211yesmaximal, characteristic
2#22600991C211yesmaximal, characteristic
3#22600625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587171C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986404—21no—
21#17986404C2211yescharacteristic
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986354—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986342—21no—
29#17986336—21no—
30#17986307—21no—
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986284C2211yescharacteristic
34#17986280—21no—
35#17986280—21no—
36#17986280C2211yescharacteristic
37#17986280C2211yescharacteristic
38#17986256—21no—
39#17986239—21no—
40#17986215—21no—
41#17986209C2211yescharacteristic
42#17986209C2211yescharacteristic
43#17986205C2211yescharacteristic
44#17986153—21no—
45#17986153—21no—
46C4×#11765854—21no—
47C4×D568—21no—
48C4×D568C2211yescharacteristic
49#17986078C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#17986006—21no—
52#103×D71—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×D568D411yescharacteristic
73C2×#11765848—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556123—41no—
82#14556120—21no—
83#14556116—21no—
84#14556108—21no—
85#14556108—21no—
86#14556108—41no—
87#14556108—41no—
88#14556106—41no—
89#14556104—21no—
90#14556104—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97#14556086—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556061—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—41no—
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—41no—
118#14556052—21no—
119#14556052—21no—
120#14556051—21no—
121#14556051—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050—21no—
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556050D411yescharacteristic
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139C4×C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153Q8×D71—81no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—41no—
161#11765855—81no—
162#11765855—81no—
163#11765854—42no—
164D568—22no—
165#11765848—81no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C8×D71—81no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—41no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194Q16×C71—22no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71#13512yes—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228D284—21no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231D284#13712yes—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—82no—
237C4×D71—82no—
238C4×D71—161no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—41no—
245Dic142—82no—
246Dic142—82no—
247Dic142—81no—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71D4211yescharacteristic
258C2×D71—22no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71C2×#13511yescharacteristic
270C4×C71C2×#13711yescharacteristic
271C4×C71#57611yescharacteristic
272C4×C71#57811yescharacteristic
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#19782—711nomaximal, Sylow
280C2×C71#327011yescharacteristic
281C2×C71#328011yescharacteristic
282C2×C71#328911yescharacteristic
283D71—42no—
284D71—81no—
285Q8×D8—711no—
286#3360—711no—
287#3328—711no—
288#3299—711no—
289#1718—711no—
290#1703—711no—
291#1684—711no—
292#1679—711no—
293#1674—711no—
294#1652—711no—
295#1651—711no—
296#1644—711no—
297#1637—711no—
298#1581—711no—
299#1579D7111yescharacteristic, complemented
300C71#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—711no—
302#554—711no—
303D4×Q8—711no—
304D4×Q8—711no—
305#500—711no—
306#500—1421no—
307#498—711no—
308#488—1421no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#487—711no—
312#487—711no—
313#485—1421no—
314#484—1421no—
315#479—1421no—
316#477—711no—
317#476—711no—
318#475—711no—
319#474—711no—
320#474—711no—
321#474—1421no—
322#474—1421no—
323#470—1421no—
324#467—1421no—
325#463—1421no—
326#462—711no—
327#462—711no—
328#461—711no—
329#451—1421no—
330#451—1421no—
331C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
332C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
333C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
334C4×SD16—1421no—
335C4×D8—711no—
336C4×D8—1421no—
337#436—711no—
338C8×D4—711no—
339#419—1421no—
340C2×#103—1421no—
341#335—711no—
342#334C2×D7111yescharacteristic
343#333—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
348Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349D4⋊C8—711no—
350D4⋊C8—711no—
351#322C2×D7111yescharacteristic
352C22×Q8—1421no—
353C22×Q8—1421no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×Q16D28411yescharacteristic
357C2×SD16—1421no—
358C2×D8—711no—
359C2×M16—1421no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1421no—
367#126—2841no—
368#125—1421no—
369#124—1421no—
370C22⋊Q8—2841no—
371C22⋊Q8—2841no—
372C22⋊Q8—2841no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4×D4—711no—
381C4×D4—711no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385#117—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387#107—711no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107D28411yescharacteristic
394#106—2841no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—711no—
400C4⋊C8—711no—
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403#103—2841no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103D28411yescharacteristic
416#103D28411yescharacteristic
417#102—711no—
418#102—711no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429C2×Q8—2841no—
430C2×Q8—2841no—
431C2×Q8—2842no—
432C2×Q8—2842no—
433C2×Q8—5681no—
434C2×Q8—5681no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
440C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
441C2×D4—711no—
442C2×D4—711no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448Q16—22no—
449Q16—5681no—
450Q16—5681no—
451SD16—2842no—
452D8—1422no—
453M16—5681no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—5681no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8D4×D7111yescharacteristic
461C2×C8D4×D7111yescharacteristic
462C2×C8C2×D28411yescharacteristic
463C2×C8C2×D28411yescharacteristic
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—2841no—
470C4⋊C4—2841no—
471C4⋊C4—711no—
472C4⋊C4—711no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
483C22⋊C4—2841no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—2841no—
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—1421no—
495C23—1421no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—2841no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—5682no—
506Q8—5682no—
507Q8—5681no—
508Q8#1455615012yes—
509D4—712no—
510D4—1421no—
511D4—1421no—
512D4—1421no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—11361no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
531C2×C4C22×D28411yescharacteristic
532C2×C4#1455617411yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C22—2841no—
543C22—2841no—
544C22—2841no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—1422no—
548C22D4×D28411yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—2841no—
555C4—2841no—
556C4—5681no—
557C4—5681no—
558C4—5681no—
559C4—5681no—
560C4C2×#1455615011yescharacteristic
561C4#137×D7111yescharacteristic
562C4#1798680411yescharacteristic
563C4#1798681511yescharacteristic
564C2—2842no—
565C2—5681no—
566C2#2259991211yescharacteristic
567C2#2260002711yescharacteristic
568C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1579C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D568D4
hypercenter#1579D71
hypocenterC71#19782
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600625C2semidirect
4. #22600218C2semidirect
5. #22587986C2semidirect
6. #22587916C2semidirect
7. #22587798C2semidirect
8. #22587764C2semidirect
9. #22587734C2semidirect
10. #22587612C2semidirect
11. #22587606C2semidirect
12. #22587556C2semidirect
13. #22587507C2semidirect
15. C71×#1579C2semidirect
299. #1579D71semidirect
300. C71#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D5682
#226009912
#226006252
#226002182
#225879862
#225879162
#225877982
#225877642
#225877342
#225876122
#225876062
#225875562
#225875072
#225871712
C71×#15792
#1978271