Finite Group Databasebeta

← #31987209

Subgroups — #31987209

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic142C211yesmaximal, characteristic
2#22600987C211yesmaximal, characteristic
3#22600624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#17986719C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986403—21no—
22#17986397C2211yescharacteristic
23#17986352—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986350C2211yescharacteristic
26#17986350C2211yescharacteristic
27#17986350C2211yescharacteristic
28#17986341—21no—
29#17986335—21no—
30#17986305—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986279C2211yescharacteristic
35#17986279C2211yescharacteristic
36#17986277—21no—
37#17986277—21no—
38#17986257—21no—
39#17986240—21no—
40#17986212—21no—
41#17986210C2211yescharacteristic
42#17986210C2211yescharacteristic
43#17986204C2211yescharacteristic
44#17986157—21no—
45#17986157—21no—
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48C4×Dic284C2211yescharacteristic
49#17986090—21no—
50D8×Dic71—21no—
51#17986009—21no—
52C2×#14556053—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61#436×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284D411yescharacteristic
72C2×#11765853—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556127—21no—
78#14556127—21no—
79#14556121—41no—
80#14556119—21no—
81#14556115—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556105—41no—
87#14556105—41no—
88#14556105—41no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91#14556093—21no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95#14556087—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062D411yescharacteristic
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—41no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556053—41no—
121#14556053D411yescharacteristic
122#14556053D411yescharacteristic
123#14556051—21no—
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×D8×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#102×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—81no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159Dic284—22no—
160Dic284—81no—
161Dic284—81no—
162#11765853—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—41no—
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194D8×C71—22no—
195M16×C71—81no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—81no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211D4×C71—21no—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71#13712yes—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—82no—
233C2×Dic71—82no—
234C2×Dic71—161no—
235Dic142—21no—
236Dic142—21no—
237Dic142—21no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244Dic142—82no—
245Dic142—82no—
246Dic142—81no—
247Dic142#13512yes—
248C8×C71—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C4×C71—21no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71C2×#13511yescharacteristic
268C4×C71C2×#13711yescharacteristic
269C4×C71#57611yescharacteristic
270C4×C71#57811yescharacteristic
271Dic71—22no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275Dic71—81no—
276Dic71—81no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#19782—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—42no—
281C2×C71—81no—
282C2×C71#327011yescharacteristic
283C2×C71#328011yescharacteristic
284C2×C71#328911yescharacteristic
285Q8×D8—711no—
286#3360—711no—
287#3328—711no—
288#3299—711no—
289#1718—711no—
290#1703—711no—
291#1684—711no—
292#1679—711no—
293#1674—711no—
294#1652—711no—
295#1651—711no—
296#1644—711no—
297#1637—711no—
298#1581D7111yescharacteristic
299#1579—711no—
300C71#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—711no—
302#554—711no—
303D4×Q8—711no—
304D4×Q8—711no—
305#500—711no—
306#500—1421no—
307#498—711no—
308#488—1421no—
309#487—711no—
310#487—711no—
311#487—711no—
312#487—711no—
313#485—1421no—
314#484—1421no—
315#479—1421no—
316#477—711no—
317#476—711no—
318#475—711no—
319#474—711no—
320#474—711no—
321#474—1421no—
322#474—1421no—
323#470—1421no—
324#467—1421no—
325#463—1421no—
326#462—711no—
327#462—711no—
328#461—711no—
329#451—1421no—
330#451—1421no—
331C8×Q8—711no—
332C8×Q8—711no—
333C4×Q16—711no—
334C4×SD16—1421no—
335C4×D8—1421no—
336C4×D8C2×D7111yescharacteristic
337#436C2×D7111yescharacteristic
338C8×D4C2×D7111yescharacteristic
339#419—1421no—
340C2×#103—1421no—
341#335C2×D7111yescharacteristic
342#334—711no—
343#333—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347Q8⋊C8—711no—
348Q8⋊C8—711no—
349D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351#322C2×D7111yescharacteristic
352C22×Q8—1421no—
353C22×Q8—1421no—
354C2×Q16—711no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×Q16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×D8D28411yescharacteristic
359C2×M16—21no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—711no—
364C4⋊Q8—711no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1421no—
367#126—2841no—
368#125—1421no—
369#124—1421no—
370C22⋊Q8—2841no—
371C22⋊Q8—2841no—
372C22⋊Q8—2841no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C4×Q8—711no—
378C4×Q8—711no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4C22×D7111yescharacteristic
384C4×D4C22×D7111yescharacteristic
385#117—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387#107—711no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#107—1421no—
393#107D28411yescharacteristic
394#106—2841no—
395#106—1421no—
396#106—1421no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403#103—2841no—
404#103—711no—
405#103—711no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102D28411yescharacteristic
421#102D28411yescharacteristic
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8—1421no—
426C4×C8C22×D7111yescharacteristic
427C4×C8C22×D7111yescharacteristic
428C4×C8C22×D7111yescharacteristic
429C2×Q8—2841no—
430C2×Q8—2841no—
431C2×Q8—2842no—
432C2×Q8—2842no—
433C2×Q8—5681no—
434C2×Q8—5681no—
435C2×Q8—711no—
436C2×Q8—711no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4C2×D28411yescharacteristic
442C2×D4C2×D28411yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—2841no—
448Q16—5681no—
449Q16—5681no—
450Q16—1422no—
451SD16—2842no—
452D8—22no—
453M16—81no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C2×C8D4×D7111yescharacteristic
461C2×C8D4×D7111yescharacteristic
462C2×C8C2×D28411yescharacteristic
463C2×C8C2×D28411yescharacteristic
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—711no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C42—2841no—
491C42—1421no—
492C42—1421no—
493C42C23×D7111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—2841no—
499Q8—2841no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—5681no—
503Q8—5682no—
504Q8—5682no—
505Q8—712no—
506Q8—1421no—
507Q8—1421no—
508Q8—1421no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4#1455616112yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4—11361no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1421no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
531C2×C4C22×D28411yescharacteristic
532C2×C4#1455617411yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2841no—
541C8—2841no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×D28411yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—2841no—
553C4—2841no—
554C4—2841no—
555C4—5681no—
556C4—5681no—
557C4—5681no—
558C4—5681no—
559C4—1422no—
560C4#135×D7111yescharacteristic
561C4C2×#1455616111yescharacteristic
562C4#1798680011yescharacteristic
563C4#1798681611yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#2259991511yescharacteristic
567C2#2260002611yescharacteristic
568C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1581C2
socleC22×C71D42
prime radicalC2×D8×C71D4
hypercenter#1581D71
hypocenterC71#19782
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22600624C2semidirect
4. #22600217C2semidirect
5. #22587986C2semidirect
6. #22587915C2semidirect
7. #22587799C2semidirect
8. #22587763C2semidirect
9. #22587735C2semidirect
10. #22587613C2semidirect
11. #22587605C2semidirect
12. #22587557C2semidirect
13. #22587508C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
300. C71#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1422
#226009872
#226006242
#226002172
#225879862
#225879152
#225877992
#225877632
#225877352
#225876132
#225876052
#225875572
#225875082
#225871602
C71×#15812
#1978271