Finite Group Databasebeta

← #31987212

Subgroups — #31987212

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986670C2211yescharacteristic
17#17986669C2211yescharacteristic
18#17986654C2211yescharacteristic
19#17986375C2211yescharacteristic
20#17986374—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986340—21no—
26#17986323—21no—
27#17986316—21no—
28#17986291C2211yescharacteristic
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986285C2211yescharacteristic
31#17986249—21no—
32#17986233—21no—
33#17986226—21no—
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986195C2211yescharacteristic
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986193—21no—
38#17986192—21no—
39#17986142—21no—
40#17986142—21no—
41#17986141—21no—
42#17986123C2211yescharacteristic
43C4×#11765853C2211yescharacteristic
44C4×#11765850C2211yescharacteristic
45#17986079—21no—
46#17986076C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49#17985997—21no—
50#17985993—21no—
51#17985993—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#555×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765864—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72C2×D568—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850D411yescharacteristic
77C2×#11765848—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79C22×C71⋊C8—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556124—21no—
83#14556124—21no—
84#14556110—41no—
85#14556107—21no—
86#14556102—21no—
87#14556101—41no—
88#14556100—41no—
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93D4×Dic71—21no—
94#14556090—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061D411yescharacteristic
98#14556060—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059D411yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104#14556053—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051D411yescharacteristic
110#14556050—21no—
111#14556050—41no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049D411yescharacteristic
115#14556049D411yescharacteristic
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—41no—
128C2×D8×C71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#124×C71—41no—
133#121×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#117×C71—21no—
138#117×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147#11765865—81no—
148#11765864—42no—
149#11765864—81no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C22×Dic71—41no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765853—22no—
166#11765853—81no—
167D568—81no—
168#11765850—41no—
169#11765850—42no—
170#11765850—81no—
171#11765850—81no—
172#11765848—81no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—81no—
176C2×C71⋊C8—81no—
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—41no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201SD16×C71—82no—
202D8×C71—81no—
203D8×C71—81no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C42×C71—41no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—41no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—41no—
222Q8×C71—81no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71—161no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—161no—
247C22⋊D71—161no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—82no—
253D284—21no—
254D284—21no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—81no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—21no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142#13512yes—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71D4211yescharacteristic
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71C2×#13511yescharacteristic
298C4×C71#57511yescharacteristic
299C4×C71#57611yescharacteristic
300C4×C71#57611yescharacteristic
301Dic71—22no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—81no—
305#19783—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—81no—
307C2×C71—81no—
308C2×C71—161no—
309C2×C71#326811yescharacteristic
310C2×C71#328011yescharacteristic
311C2×C71#328811yescharacteristic
312D71—81no—
313D71—161no—
314#3391—711no—
315#3332—711no—
316#3305—711no—
317#3303—711no—
318#1717—711no—
319#1697—711no—
320#1684—711no—
321#1681—711no—
322#1667—711no—
323#1642—711no—
324#1631—711no—
325#1625—711no—
326#1624D7111yescharacteristic, complemented
327#1581—711no—
328SD16⋊C8—711no—
329C71#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555C2×D7111yescharacteristic
331#550—711no—
332#550—711no—
333#547—711no—
334#493—711no—
335#493—1421no—
336#492C2×D7111yescharacteristic
337#487—711no—
338#486—711no—
339#486—711no—
340#486—711no—
341#485—1421no—
342#482—1421no—
343#481—1421no—
344#477—711no—
345#476—711no—
346#475—711no—
347#469—1421no—
348#466—1421no—
349#465—1421no—
350#461—711no—
351#459—711no—
352#459—711no—
353#459—1421no—
354#459—1421no—
355#459C2×D7111yescharacteristic
356#459C2×D7111yescharacteristic
357#449—1421no—
358#449—1421no—
359#449—1421no—
360C8×Q8—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×D8—711no—
363C4×D8—1421no—
364#436—711no—
365C8×D4—711no—
366C8×D4—711no—
367#417—1421no—
368#416—1421no—
369#416—1421no—
370#335—711no—
371#335—711no—
372#333C2×D7111yescharacteristic
373#332—711no—
374#331—711no—
375#331—711no—
376Q8⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
380#322—711no—
381C2×#41—1421no—
382C2×#41—1421no—
383C2×#41—1421no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—711no—
390C2×D8—1421no—
391C2×D8—1421no—
392C2×D8—1421no—
393C2×D8—1421no—
394C2×M16—1421no—
395C22×C8—1421no—
396C22×C8—1421no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
399#127—711no—
400#127—1421no—
401#127—1421no—
402#127C22×D7111yescharacteristic
403#124—41no—
404#123—2841no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—2841no—
409#121—2841no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#121—1421no—
413C4×Q8—711no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4C22×D7111yescharacteristic
418C4×D4C22×D7111yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422#107—711no—
423#107—1421no—
424#106—711no—
425#106—1421no—
426#106—1421no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—1421no—
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—711no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—2841no—
441#102—711no—
442#102—711no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453C22⋊C8—1421no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8—1421no—
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458#41—2842no—
459#41—2842no—
460#41—2842no—
461#41—5681no—
462#41—5681no—
463#41—5681no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—711no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4D4×D7111yescharacteristic
481C2×D4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—1421no—
488SD16—82no—
489SD16—5681no—
490SD16—1422no—
491D8—81no—
492D8—81no—
493D8—2841no—
494D8—2842no—
495D8—5681no—
496D8—5681no—
497D8—5681no—
498M16—5681no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—5681no—
503C2×C8—5681no—
504C2×C8—711no—
505C2×C8—711no—
506C2×C8—711no—
507C2×C8—711no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—2841no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—41no—
529C42—1421no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—2841no—
535C23—1421no—
536Q8—81no—
537Q8—2841no—
538Q8—2841no—
539Q8—712no—
540Q8—1421no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—161no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—5681no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558D4—5682no—
559D4—11361no—
560D4—11361no—
561D4—1421no—
562D4—1421no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C2×C4#1455617311yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—1421no—
588C8—1421no—
589C8—1421no—
590C8—1421no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22#1798663111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2841no—
612C4—2841no—
613C4—5681no—
614C4—1422no—
615C4#135×D7111yescharacteristic
616C4#1798679611yescharacteristic
617C4#1798680311yescharacteristic
618C4#1798680311yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—5681no—
623C2—11361no—
624C2#2259988411yescharacteristic
625C2#2260002311yescharacteristic
626C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1624C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1624D71
hypocenterC71#19783
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601311C2semidirect
2. #22600670C2semidirect
3. #22600284C2semidirect
4. #22600262C2semidirect
5. #22587977C2semidirect
6. #22587876C2semidirect
7. #22587801C2semidirect
8. #22587775C2semidirect
9. #22587693C2semidirect
10. #22587542C2semidirect
11. #22587464C2semidirect
12. #22587432C2semidirect
13. #22587166C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1624C2semidirect
326. #1624D71semidirect
329. C71#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013112
#226006702
#226002842
#226002622
#225879772
#225878762
#225878012
#225877752
#225876932
#225875422
#225874642
#225874322
#225871662
#225871492
C71×#16242
#1978371