Finite Group Databasebeta

← #31987213

Subgroups — #31987213

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986375—21no—
19#17986375C2211yescharacteristic
20#17986371C2211yescharacteristic
21#17986349C2211yescharacteristic
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986337—21no—
25#17986325—21no—
26#17986294C2211yescharacteristic
27#17986289C2211yescharacteristic
28#17986234—21no—
29#17986230—21no—
30#17986201C2211yescharacteristic
31#17986194—21no—
32#17986194C2211yescharacteristic
33#17986194C2211yescharacteristic
34#17986191—21no—
35#17986191C2211yescharacteristic
36#17986144—21no—
37#17986143—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11765850—21no—
40C4×#11765850C2211yescharacteristic
41C8×D284C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17985995—21no—
44#17985994—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985743C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#550×C71C2211yescharacteristic
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#481×C71—21no—
60#475×C71C2211yescharacteristic
61#469×C71—21no—
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#449×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65#436×C71C2211yescharacteristic
66#417×C71—21no—
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765853—41no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765850—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850D411yescharacteristic
76C22×C71⋊C8—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125—21no—
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556114—41no—
82#14556103—21no—
83#14556103—41no—
84#14556102—21no—
85#14556099—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284C2311yescharacteristic
88#14556087—21no—
89#14556086—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061D411yescharacteristic
92#14556059—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556050—21no—
102#14556050—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049D411yescharacteristic
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—41no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×#41×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C2×D8×C71—21no—
119C2×M16×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71—21no—
122#127×C71C2311yescharacteristic
123#123×C71—41no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—41no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765853—82no—
157#11765852—81no—
158#11765850—41no—
159#11765850—42no—
160#11765850—81no—
161#11765850—81no—
162#11765850—81no—
163#11765850—81no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—81no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—81no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic71—41no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C4×Dic71—41no—
180#41×C71—42no—
181#41×C71—42no—
182#41×C71—81no—
183#41×C71—81no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71—41no—
191C2×D4×C71—41no—
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—41no—
197C22×C4×C71—41no—
198SD16×C71—22no—
199D8×C71—81no—
200M16×C71—81no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—41no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—41no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71#13512yes—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—82no—
235D4×C71—81no—
236D4×C71—82no—
237D4×C71—161no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—82no—
248C2×C4×C71—82no—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D71—161no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—41no—
255D284—21no—
256D284—21no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—82no—
262D284—81no—
263D284—161no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—82no—
267Dic142—81no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71D4211yescharacteristic
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C4×C71—22no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71C2×#13511yescharacteristic
300C4×C71#57511yescharacteristic
301C4×C71#57611yescharacteristic
302C4×C71#57611yescharacteristic
303Dic71—41no—
304Dic71—81no—
305#19783—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—81no—
307C2×C71—81no—
308C2×C71—161no—
309C2×C71#326811yescharacteristic
310C2×C71#328011yescharacteristic
311C2×C71#328811yescharacteristic
312D71—81no—
313D71—161no—
314#3391—711no—
315#3332D7111yescharacteristic, complemented
316#3305—711no—
317#3303—711no—
318#1717—711no—
319#1697—711no—
320#1684—711no—
321#1681—711no—
322#1667—711no—
323#1642—711no—
324#1631—711no—
325#1625—711no—
326#1624—711no—
327#1581—711no—
328SD16⋊C8—711no—
329C71#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—711no—
331#550—711no—
332#550C2×D7111yescharacteristic
333#547C2×D7111yescharacteristic
334#493—711no—
335#493—1421no—
336#492—711no—
337#487—711no—
338#486—711no—
339#486—711no—
340#486C2×D7111yescharacteristic
341#485—1421no—
342#482—1421no—
343#481—21no—
344#477—711no—
345#476—711no—
346#475C2×D7111yescharacteristic
347#469—21no—
348#466—1421no—
349#465—1421no—
350#461—711no—
351#459—711no—
352#459—711no—
353#459—711no—
354#459—1421no—
355#459—1421no—
356#459C2×D7111yescharacteristic
357#449—21no—
358#449—1421no—
359#449—1421no—
360C8×Q8—711no—
361C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
362C4×D8—711no—
363C4×D8—1421no—
364#436C2×D7111yescharacteristic
365C8×D4—711no—
366C8×D4—711no—
367#417—21no—
368#416—1421no—
369#416—1421no—
370#335—711no—
371#335—711no—
372#333—711no—
373#332—711no—
374#331—711no—
375#331—711no—
376Q8⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8—711no—
379D4⋊C8—711no—
380#322—711no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—1421no—
384C2×SD16—2841no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
387C2×D8—21no—
388C2×D8—711no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×D8—1421no—
392C2×D8—1421no—
393C2×D8—1421no—
394C2×M16—21no—
395C22×C8—1421no—
396C22×C8—1421no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
399#127—21no—
400#127—711no—
401#127—1421no—
402#127C22×D7111yescharacteristic
403#124—2841no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—2841no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#121—1421no—
413C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—711no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4C22×D7111yescharacteristic
418C4×D4C22×D7111yescharacteristic
419#117—1421no—
420#117—1421no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—711no—
423#107—1421no—
424#106—21no—
425#106—1421no—
426#106C22⋊D7111yescharacteristic
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103C22⋊D7111yescharacteristic
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—2841no—
442#102—711no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102C22⋊D7111yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1421no—
453C22⋊C8—1421no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8—1421no—
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—2842no—
463#41—5681no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4D4×D7111yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—1421no—
488SD16—22no—
489SD16—5682no—
490SD16—5681no—
491D8—81no—
492D8—2841no—
493D8—2842no—
494D8—5681no—
495D8—5681no—
496D8—5681no—
497D8—5681no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—5681no—
501C2×C8—5681no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—2841no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—21no—
529C42—2841no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—2841no—
535C23—1421no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—5681no—
540Q8#1455614812yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—5682no—
558D4—5681no—
559D4—11361no—
560D4—11361no—
561D4—1421no—
562D4—1421no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—5682no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
581C2×C4#1455617311yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C8—2841no—
589C8—1421no—
590C8—1421no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—2841no—
614C4—5681no—
615C4C2×#1455614811yescharacteristic
616C4#1798679511yescharacteristic
617C4#1798680211yescharacteristic
618C4#1798680311yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—5681no—
623C2—11361no—
624C2#2259987411yescharacteristic
625C2#2260002111yescharacteristic
626C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3332C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3332D71
hypocenterC71#19783
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601312C2semidirect
2. #22600292C2semidirect
3. #22600268C2semidirect
4. #22587976C2semidirect
5. #22587873C2semidirect
6. #22587796C2semidirect
7. #22587774C2semidirect
8. #22587693C2semidirect
9. #22587539C2semidirect
10. #22587467C2semidirect
11. #22587429C2semidirect
12. #22587422C2semidirect
13. #22587167C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3332C2semidirect
315. #3332D71semidirect
329. C71#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013122
#226002922
#226002682
#225879762
#225878732
#225877962
#225877742
#225876932
#225875392
#225874672
#225874292
#225874222
#225871672
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33322
#1978371