Finite Group Databasebeta

← #31987214

Subgroups — #31987214

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986669C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986654C2211yescharacteristic
20#17986374—21no—
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986341—21no—
27#17986321—21no—
28#17986316—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986285C2211yescharacteristic
32#17986249—21no—
33#17986232—21no—
34#17986228—21no—
35#17986205C2211yescharacteristic
36#17986192—21no—
37#17986192—21no—
38#17986191C2211yescharacteristic
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986146—21no—
41#17986141—21no—
42#17986141—21no—
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44C4×#11765853C2211yescharacteristic
45C4×D568C2211yescharacteristic
46D8×Dic71—21no—
47#17986076C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17985997—21no—
50#17985996—21no—
51#17985992—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#493×C71C2211yescharacteristic
61#459×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765864—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—41no—
72C2×#11765853D411yescharacteristic
73C2×D568D411yescharacteristic
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556124—21no—
81#14556124—21no—
82#14556114—41no—
83#14556110—41no—
84#14556107—21no—
85#14556102—21no—
86#14556100—41no—
87#14556100—41no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91#14556099—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71—21no—
97#14556087—21no—
98#14556086—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556059D411yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556051D411yescharacteristic
113#14556050—21no—
114#14556050D411yescharacteristic
115#14556050D411yescharacteristic
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—41no—
123#14556049D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C22×C8×C71—21no—
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146#11765864—42no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149#11765864—81no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C22×Dic71—41no—
162C22×Dic71—41no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—41no—
166#11765854—81no—
167#11765853—22no—
168#11765853—82no—
169D568—41no—
170#11765850—81no—
171#11765850—81no—
172#11765848—81no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D71—81no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—41no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204D8×C71—42no—
205D8×C71—81no—
206D8×C71—81no—
207D8×C71—81no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—81no—
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—81no—
233D4×C71—81no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—161no—
244C22⋊D71—161no—
245C22⋊D71—161no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—82no—
253C2×Dic71—82no—
254D284—21no—
255D284—21no—
256D284—21no—
257D284—21no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—21no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—81no—
267Dic142#13512yes—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71D4211yescharacteristic
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71C2×#13511yescharacteristic
296C4×C71#57511yescharacteristic
297C4×C71#57611yescharacteristic
298C4×C71#57611yescharacteristic
299Dic71—22no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305#19783—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—81no—
307C2×C71—161no—
308C2×C71—161no—
309C2×C71#326811yescharacteristic
310C2×C71#328011yescharacteristic
311C2×C71#328811yescharacteristic
312D71—81no—
313D71—81no—
314#3391—711no—
315#3332—711no—
316#3305—711no—
317#3303—711no—
318#1717—711no—
319#1697—711no—
320#1684—711no—
321#1681—711no—
322#1667D7111yescharacteristic, complemented
323#1642—711no—
324#1631—711no—
325#1625—711no—
326#1624—711no—
327#1581—711no—
328SD16⋊C8—711no—
329C71#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—711no—
331#550—711no—
332#550—711no—
333#547—711no—
334#493—1421no—
335#493C2×D7111yescharacteristic
336#492—711no—
337#487—711no—
338#486—711no—
339#486—711no—
340#486—711no—
341#485—1421no—
342#482—1421no—
343#481—1421no—
344#477—711no—
345#476—711no—
346#475—711no—
347#469—1421no—
348#466—1421no—
349#465—1421no—
350#461—711no—
351#459—711no—
352#459—711no—
353#459—1421no—
354#459—1421no—
355#459C2×D7111yescharacteristic
356#459C2×D7111yescharacteristic
357#449—1421no—
358#449—1421no—
359#449—1421no—
360C8×Q8—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×D8—711no—
363C4×D8—1421no—
364#436—711no—
365C8×D4—711no—
366C8×D4C2×D7111yescharacteristic
367#417—1421no—
368#416—1421no—
369#416—1421no—
370#335—711no—
371#335C2×D7111yescharacteristic
372#333—711no—
373#332—711no—
374#331C2×D7111yescharacteristic
375#331C2×D7111yescharacteristic
376Q8⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8—711no—
379D4⋊C8—711no—
380#322—711no—
381C2×#41—1421no—
382C2×#41—1421no—
383C2×#41—1421no—
384C2×SD16—2841no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—711no—
392C2×D8—1421no—
393C2×D8—1421no—
394C2×M16—1421no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1421no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8—711no—
399#127—1421no—
400#127—1421no—
401#127C22×D7111yescharacteristic
402#127C22×D7111yescharacteristic
403#124—2841no—
404#123—2841no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—2841no—
407#121—2841no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#121—1421no—
413C4×Q8—711no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—711no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4C22×D7111yescharacteristic
419#117—1421no—
420#117—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422#107—711no—
423#107—1421no—
424#106—711no—
425#106—1421no—
426#106—1421no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—711no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—2841no—
441#102—711no—
442#102—711no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1421no—
453C22⋊C8—1421no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8—1421no—
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458#41—2842no—
459#41—2842no—
460#41—2842no—
461#41—5681no—
462#41—5681no—
463#41—5681no—
464C2×Q8—711no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—2841no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—711no—
480C2×D4—711no—
481C2×D4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488SD16—5681no—
489SD16—5682no—
490SD16—1422no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493D8—81no—
494D8—81no—
495D8—2841no—
496D8—5681no—
497D8—5681no—
498M16—5681no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—5681no—
504C2×C8—711no—
505C2×C8—711no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8D4×D7111yescharacteristic
509C2×C8D4×D7111yescharacteristic
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—2841no—
529C42—1421no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536Q8—2841no—
537Q8—2841no—
538Q8—5681no—
539Q8—712no—
540Q8—1421no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—5682no—
556D4—11361no—
557D4—11361no—
558D4—11361no—
559D4—1421no—
560D4—1421no—
561D4—1421no—
562D4—1421no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C2×C4#1455617411yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2841no—
588C8—2841no—
589C8—1421no—
590C8—1421no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22#1798663311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4—5681no—
613C4—5681no—
614C4—1422no—
615C4#135×D7111yescharacteristic
616C4#1798679511yescharacteristic
617C4#1798680011yescharacteristic
618C4#1798680011yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2—5681no—
623C2—5681no—
624C2#2259988611yescharacteristic
625C2#2260002811yescharacteristic
626C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1667C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1667D71
hypocenterC71#19783
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601313C2semidirect
2. #22600670C2semidirect
3. #22600293C2semidirect
4. #22600269C2semidirect
5. #22587978C2semidirect
6. #22587872C2semidirect
7. #22587799C2semidirect
8. #22587776C2semidirect
9. #22587541C2semidirect
10. #22587468C2semidirect
11. #22587428C2semidirect
12. #22587422C2semidirect
13. #22587168C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#1667C2semidirect
322. #1667D71semidirect
329. C71#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013132
#226006702
#226002932
#226002692
#225879782
#225878722
#225877992
#225877762
#225875412
#225874682
#225874282
#225874222
#225871682
#225871522
C71×#16672
#1978371