Finite Group Databasebeta

← #31987215

Subgroups — #31987215

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986653C2211yescharacteristic
18#17986371C2211yescharacteristic
19#17986350C2211yescharacteristic
20#17986345C2211yescharacteristic
21#17986345C2211yescharacteristic
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986342—21no—
24#17986320—21no—
25#17986315—21no—
26#17986294C2211yescharacteristic
27#17986289C2211yescharacteristic
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986250—21no—
30#17986233—21no—
31#17986227—21no—
32#17986204C2211yescharacteristic
33#17986191C2211yescharacteristic
34#17986191C2211yescharacteristic
35#17986144—21no—
36#17986144—21no—
37#17986141—21no—
38C4×#11765852C2211yescharacteristic
39#17986077C2211yescharacteristic
40C8×D284C2211yescharacteristic
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17986000—21no—
43#17985995—21no—
44#17985992—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985743C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#550×C71C2211yescharacteristic
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#493×C71—21no—
59#493×C71C2211yescharacteristic
60#459×C71—21no—
61#459×C71—21no—
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×D8×C71—21no—
66C4×D8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—41no—
70C2×#11765852D411yescharacteristic
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765849—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556114—41no—
79#14556112—41no—
80#14556108—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556099—21no—
84C4×D284C2311yescharacteristic
85#14556087—21no—
86#14556086—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88#14556061—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059D411yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14556053—21no—
96#14556053—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052D411yescharacteristic
100#14556051—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—41no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×#41×C71—21no—
117C2×D8×C71—21no—
118C2×D8×C71—21no—
119C2×D8×C71—21no—
120C2×D8×C71—21no—
121C2×D8×C71D411yescharacteristic
122#127×C71—21no—
123#127×C71—21no—
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#127×C71C2311yescharacteristic
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128#121×C71—41no—
129#121×C71—41no—
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151C22×Dic71—41no—
152C2×C4×D71—21no—
153#11765853—81no—
154#11765853—82no—
155#11765852—22no—
156#11765850—81no—
157#11765850—81no—
158#11765849—81no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—81no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D71—81no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic71—41no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177C4×Dic71—41no—
178#41×C71—42no—
179#41×C71—42no—
180#41×C71—81no—
181#41×C71—81no—
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71—41no—
191C2×D4×C71—41no—
192C2×D4×C71—41no—
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—41no—
198C22×C4×C71—41no—
199D8×C71—41no—
200D8×C71—42no—
201D8×C71—81no—
202D8×C71—81no—
203D8×C71—81no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C22×D71—21no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71#13512yes—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—82no—
237D4×C71—82no—
238D4×C71—81no—
239D4×C71—81no—
240D4×C71—161no—
241D4×C71—161no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—82no—
251C2×C4×C71—82no—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D71—82no—
256C22⋊D71—161no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—82no—
261D284—21no—
262D284—21no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—81no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71D4211yescharacteristic
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C4×C71—22no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—41no—
298C4×C71C2×#13511yescharacteristic
299C4×C71#57511yescharacteristic
300C4×C71#57611yescharacteristic
301C4×C71#57611yescharacteristic
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305#19783—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—81no—
307C2×C71—81no—
308C2×C71—161no—
309C2×C71—161no—
310C2×C71#326811yescharacteristic
311C2×C71#328011yescharacteristic
312C2×C71#328811yescharacteristic
313D71—81no—
314#3391D7111yescharacteristic, complemented
315#3332—711no—
316#3305—711no—
317#3303—711no—
318#1717—711no—
319#1697—711no—
320#1684—711no—
321#1681—711no—
322#1667—711no—
323#1642—711no—
324#1631—711no—
325#1625—711no—
326#1624—711no—
327#1581—711no—
328SD16⋊C8—711no—
329C71#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—711no—
331#550C2×D7111yescharacteristic
332#550C2×D7111yescharacteristic
333#547—711no—
334#493—21no—
335#493C2×D7111yescharacteristic
336#492—711no—
337#487—711no—
338#486—711no—
339#486—711no—
340#486—711no—
341#485—1421no—
342#482—1421no—
343#481—1421no—
344#477—711no—
345#476—711no—
346#475—711no—
347#469—1421no—
348#466—1421no—
349#465—1421no—
350#461—711no—
351#459—21no—
352#459—21no—
353#459—711no—
354#459—711no—
355#459C2×D7111yescharacteristic
356#459C2×D7111yescharacteristic
357#449—1421no—
358#449—1421no—
359#449—1421no—
360C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
361C4×SD16—711no—
362C4×D8—21no—
363C4×D8C2×D7111yescharacteristic
364#436—711no—
365C8×D4—711no—
366C8×D4—711no—
367#417—1421no—
368#416—1421no—
369#416—1421no—
370#335—711no—
371#335—711no—
372#333—711no—
373#332—711no—
374#331—711no—
375#331—711no—
376Q8⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8—711no—
379D4⋊C8—711no—
380#322—711no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—1421no—
384C2×SD16—2841no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—1421no—
392C2×D8—1421no—
393C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×M16—1421no—
395C22×C8—1421no—
396C22×C8—1421no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8—711no—
399#127—21no—
400#127—21no—
401#127C22×D7111yescharacteristic
402#127C22×D7111yescharacteristic
403#124—2841no—
404#123—2841no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—41no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#121—1421no—
413C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—711no—
417C4×D4C22×D7111yescharacteristic
418C4×D4C22×D7111yescharacteristic
419#117—1421no—
420#117—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422#107—1421no—
423#107C22⋊D7111yescharacteristic
424#106—711no—
425#106—1421no—
426#106—1421no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—711no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—2841no—
441#102—711no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102C22⋊D7111yescharacteristic
450#102C22⋊D7111yescharacteristic
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453C22⋊C8—1421no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8—711no—
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—81no—
461#41—81no—
462#41—2842no—
463#41—5681no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—711no—
480C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—1421no—
488SD16—5681no—
489SD16—5682no—
490SD16—1422no—
491D8—41no—
492D8—42no—
493D8—81no—
494D8—81no—
495D8—81no—
496D8—5681no—
497D8—5681no—
498M16—5681no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—5681no—
501C2×C8—5681no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—2841no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—21no—
529C42—2841no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1421no—
536Q8—21no—
537Q8—2841no—
538Q8—2841no—
539Q8—5681no—
540Q8#1455614712yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—161no—
558D4—161no—
559D4—5682no—
560D4—11361no—
561D4—1421no—
562D4—1421no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—5682no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
581C2×C4#1455617311yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C8—2841no—
589C8—1421no—
590C8—1421no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2841no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—2841no—
613C4—5681no—
614C4—5681no—
615C4C2×#1455614711yescharacteristic
616C4#1798679711yescharacteristic
617C4#1798680011yescharacteristic
618C4#1798680211yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—161no—
623C2—5681no—
624C2#2259988111yescharacteristic
625C2#2260002511yescharacteristic
626C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3391C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3391D71
hypocenterC71#19783
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600667C2semidirect
2. #22600290C2semidirect
3. #22600270C2semidirect
4. #22587978C2semidirect
5. #22587871C2semidirect
6. #22587798C2semidirect
7. #22587775C2semidirect
8. #22587692C2semidirect
9. #22587540C2semidirect
10. #22587467C2semidirect
11. #22587427C2semidirect
12. #22587422C2semidirect
13. #22587170C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#3391C2semidirect
314. #3391D71semidirect
329. C71#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006672
#226002902
#226002702
#225879782
#225878712
#225877982
#225877752
#225876922
#225875402
#225874672
#225874272
#225874222
#225871702
#225871502
C71×#33912
#1978371