Finite Group Databasebeta

← #31987218

Subgroups — #31987218

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587692C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17#17986669C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986374—21no—
21#17986339—21no—
22#17986322—21no—
23#17986316—21no—
24#17986291C2211yescharacteristic
25#17986286C2211yescharacteristic
26#17986281C2211yescharacteristic
27#17986251—21no—
28#17986234—21no—
29#17986231—21no—
30#17986201C2211yescharacteristic
31#17986192—21no—
32#17986192—21no—
33#17986191C2211yescharacteristic
34#17986191C2211yescharacteristic
35#17986191C2211yescharacteristic
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986147—21no—
38#17986145—21no—
39#17986145—21no—
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41C4×#11765854C2211yescharacteristic
42C4×D568C2211yescharacteristic
43D8×Dic71—21no—
44#17986078C2211yescharacteristic
45C8×D284C2211yescharacteristic
46C8×D284C2211yescharacteristic
47#17985997—21no—
48#17985994—21no—
49#17985992—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#493×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#486×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765864—21no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765852—21no—
72C2×D568D411yescharacteristic
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556124—21no—
81#14556124—21no—
82#14556117—41no—
83#14556113—41no—
84#14556104—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556100—41no—
89#14556100—41no—
90#14556099—21no—
91#14556099—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98#14556086—21no—
99#14556086—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556061—21no—
103#14556060D411yescharacteristic
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556052—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050D411yescharacteristic
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—41no—
128C2×D8×C71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146#11765864—42no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149#11765864—81no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C22×Dic71—41no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—41no—
166#11765854—22no—
167#11765852—81no—
168D568—41no—
169#11765850—81no—
170#11765850—81no—
171#11765850—81no—
172#11765850—81no—
173#11765848—81no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C8×D71—81no—
179C8×D71—81no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—41no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204SD16×C71—82no—
205D8×C71—42no—
206D8×C71—81no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—81no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—81no—
234D4×C71—81no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—161no—
243C22⋊D71—161no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—82no—
250C2×Dic71—82no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254D284—21no—
255D284—21no—
256D284—21no—
257D284—82no—
258D284—161no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—82no—
266Dic142—21no—
267Dic142#13512yes—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—21no—
271C8×C71—21no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71D4211yescharacteristic
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71C2×#13511yescharacteristic
297C4×C71#57511yescharacteristic
298C4×C71#57611yescharacteristic
299C4×C71#57611yescharacteristic
300Dic71—22no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305#19783—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—161no—
307C2×C71—161no—
308C2×C71#326811yescharacteristic
309C2×C71#328011yescharacteristic
310C2×C71#328811yescharacteristic
311D71—81no—
312D71—81no—
313D71—81no—
314#3391—711no—
315#3332—711no—
316#3305—711no—
317#3303—711no—
318#1717D7111yescharacteristic, complemented
319#1697—711no—
320#1684—711no—
321#1681—711no—
322#1667—711no—
323#1642—711no—
324#1631—711no—
325#1625—711no—
326#1624—711no—
327#1581—711no—
328SD16⋊C8—711no—
329C71#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—711no—
331#550—711no—
332#550—711no—
333#547—711no—
334#493—1421no—
335#493C2×D7111yescharacteristic
336#492C2×D7111yescharacteristic
337#487C2×D7111yescharacteristic
338#486C2×D7111yescharacteristic
339#486C2×D7111yescharacteristic
340#486C2×D7111yescharacteristic
341#485—1421no—
342#482—1421no—
343#481—1421no—
344#477—711no—
345#476—711no—
346#475—711no—
347#469—1421no—
348#466—1421no—
349#465—1421no—
350#461—711no—
351#459—711no—
352#459—711no—
353#459—711no—
354#459—711no—
355#459—1421no—
356#459—1421no—
357#449—1421no—
358#449—1421no—
359#449—1421no—
360C8×Q8—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×D8—711no—
363C4×D8—1421no—
364#436—711no—
365C8×D4—711no—
366C8×D4—711no—
367#417—1421no—
368#416—1421no—
369#416—1421no—
370#335—711no—
371#335—711no—
372#333—711no—
373#332—711no—
374#331—711no—
375#331—711no—
376Q8⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8—711no—
379D4⋊C8—711no—
380#322C2×D7111yescharacteristic
381C2×#41—1421no—
382C2×#41—1421no—
383C2×#41—1421no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—711no—
390C2×D8—1421no—
391C2×D8—1421no—
392C2×D8—1421no—
393C2×D8—1421no—
394C2×M16—1421no—
395C22×C8—1421no—
396C22×C8—1421no—
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
399#127—1421no—
400#127—1421no—
401#127C22×D7111yescharacteristic
402#127C22×D7111yescharacteristic
403#124—2841no—
404#123—2841no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—2841no—
407#121—2841no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#121—1421no—
413C4×Q8—711no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—711no—
416C4×D4—711no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419#117—1421no—
420#117—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422#107—711no—
423#107—1421no—
424#106—711no—
425#106—1421no—
426#106—1421no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—1421no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—711no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—41no—
443#102—711no—
444#102—711no—
445#102—711no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453C22⋊C8—1421no—
454C4×C8—1421no—
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458#41—2842no—
459#41—2842no—
460#41—2842no—
461#41—5681no—
462#41—5681no—
463#41—5681no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—711no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—2841no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—711no—
480C2×D4—711no—
481C2×D4—711no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488SD16—82no—
489SD16—5681no—
490SD16—1422no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493D8—2841no—
494D8—5681no—
495D8—5681no—
496D8—5681no—
497D8—5681no—
498M16—5681no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—5681no—
501C2×C8—5681no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8D4×D7111yescharacteristic
507C2×C8D4×D7111yescharacteristic
508C2×C8D4×D7111yescharacteristic
509C2×C8D4×D7111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—2841no—
529C42—1421no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—712no—
540Q8—1421no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553D4—5682no—
554D4—11361no—
555D4—11361no—
556D4—11361no—
557D4—1421no—
558D4—1421no—
559D4—1421no—
560D4—1421no—
561D4—1421no—
562D4—1421no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C2×C4#1455617311yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—2841no—
588C8—2841no—
589C8—2841no—
590C8—2841no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22#1798663411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4—2841no—
613C4—2841no—
614C4—1422no—
615C4#135×D7111yescharacteristic
616C4#1798679511yescharacteristic
617C4#1798680111yescharacteristic
618C4#1798680311yescharacteristic
619C2—161no—
620C2—161no—
621C2—5681no—
622C2—5681no—
623C2—5681no—
624C2#2259987911yescharacteristic
625C2#2260002411yescharacteristic
626C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1717C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1717D71
hypocenterC71#19783
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601313C2semidirect
2. #22600666C2semidirect
3. #22600289C2semidirect
4. #22600267C2semidirect
5. #22587870C2semidirect
6. #22587795C2semidirect
7. #22587774C2semidirect
8. #22587692C2semidirect
9. #22587537C2semidirect
10. #22587464C2semidirect
11. #22587426C2semidirect
12. #22587421C2semidirect
13. #22587171C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1717C2semidirect
318. #1717D71semidirect
329. C71#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013132
#226006662
#226002892
#226002672
#225878702
#225877952
#225877742
#225876922
#225875372
#225874642
#225874262
#225874212
#225871712
#225871542
C71×#17172
#1978371