Finite Group Databasebeta

← #31987220

Subgroups — #31987220

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587423C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986670C2211yescharacteristic
17#17986670C2211yescharacteristic
18#17986376C2211yescharacteristic
19#17986374—21no—
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986347C2211yescharacteristic
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986323—21no—
25#17986317—21no—
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986281C2211yescharacteristic
28#17986250—21no—
29#17986233—21no—
30#17986194C2211yescharacteristic
31#17986194C2211yescharacteristic
32#17986194C2211yescharacteristic
33#17986194C2211yescharacteristic
34#17986193—21no—
35#17986193—21no—
36#17986142—21no—
37#17986142—21no—
38C8×Dic142C2211yescharacteristic
39C4×#11765853C2211yescharacteristic
40#17986081—21no—
41#17986077C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17985998—21no—
44#17985993—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985742C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51#17985729C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#555×C71C2211yescharacteristic
57#547×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#485×C71—21no—
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#465×C71—21no—
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#449×C71—21no—
64C4×D8×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66#416×C71—21no—
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765853D411yescharacteristic
70C2×#11765852—41no—
71C2×D568—21no—
72C2×D568—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765849—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556124—21no—
82#14556124—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556101—41no—
86#14556101—41no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88#14556090—21no—
89#14556090—21no—
90#14556061—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059D411yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051D411yescharacteristic
100#14556049D411yescharacteristic
101#14556048—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—41no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×#41×C71—21no—
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×D8×C71D411yescharacteristic
118C22×C8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#124×C71—41no—
122#123×C71—41no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71—21no—
131#117×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147#11765865—81no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—41no—
161#11765853—22no—
162#11765852—82no—
163D568—42no—
164D568—81no—
165#11765850—81no—
166#11765850—81no—
167#11765850—81no—
168#11765850—81no—
169#11765849—81no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—81no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C4×Dic71—21no—
182#41×C71—42no—
183#41×C71—81no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—41no—
195SD16×C71—81no—
196D8×C71—41no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—81no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C42×C71—41no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—81no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—82no—
232D4×C71—161no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—82no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D71—82no—
249C22⋊D71—82no—
250C22⋊D71—161no—
251C22⋊D71—161no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—41no—
262D284—81no—
263D284—81no—
264C4×D71—82no—
265C4×D71—82no—
266Dic142—21no—
267Dic142#13512yes—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71D4211yescharacteristic
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71C2×#13511yescharacteristic
300C4×C71#57511yescharacteristic
301C4×C71#57611yescharacteristic
302C4×C71#57611yescharacteristic
303Dic71—22no—
304Dic71—41no—
305#19783—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—81no—
307C2×C71—81no—
308C2×C71—81no—
309C2×C71#326811yescharacteristic
310C2×C71#328011yescharacteristic
311C2×C71#328811yescharacteristic
312D71—161no—
313D71—161no—
314#3391—711no—
315#3332—711no—
316#3305—711no—
317#3303D7111yescharacteristic, complemented
318#1717—711no—
319#1697—711no—
320#1684—711no—
321#1681—711no—
322#1667—711no—
323#1642—711no—
324#1631—711no—
325#1625—711no—
326#1624—711no—
327#1581—711no—
328SD16⋊C8—711no—
329C71#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555C2×D7111yescharacteristic
331#550—711no—
332#550—711no—
333#547C2×D7111yescharacteristic
334#493—711no—
335#493—1421no—
336#492—711no—
337#487C2×D7111yescharacteristic
338#486—711no—
339#486—711no—
340#486—711no—
341#485—21no—
342#482—1421no—
343#481—1421no—
344#477—711no—
345#476C2×D7111yescharacteristic
346#475—711no—
347#469—1421no—
348#466—1421no—
349#465—21no—
350#461C2×D7111yescharacteristic
351#459—711no—
352#459—711no—
353#459—711no—
354#459—711no—
355#459—1421no—
356#459—1421no—
357#449—21no—
358#449—1421no—
359#449—1421no—
360C8×Q8—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×D8—1421no—
363C4×D8C2×D7111yescharacteristic
364#436—711no—
365C8×D4—711no—
366C8×D4C2×D7111yescharacteristic
367#417—1421no—
368#416—21no—
369#416—1421no—
370#335—711no—
371#335—711no—
372#333—711no—
373#332—711no—
374#331—711no—
375#331—711no—
376Q8⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8—711no—
379D4⋊C8—711no—
380#322—711no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1421no—
383C2×#41—1421no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2841no—
386C2×SD16—711no—
387C2×D8—1421no—
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×D8—1421no—
392C2×D8—1421no—
393C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×M16—1421no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1421no—
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
399#127—711no—
400#127—711no—
401#127—1421no—
402#127—1421no—
403#124—41no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—2841no—
410#121—2841no—
411#121—1421no—
412#121—1421no—
413C4×Q8—711no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4C22×D7111yescharacteristic
417C4×D4C22×D7111yescharacteristic
418C4×D4C22×D7111yescharacteristic
419#117—21no—
420#117—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—1421no—
423#107C22⋊D7111yescharacteristic
424#106—21no—
425#106—711no—
426#106—1421no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—711no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#102—21no—
439#102—2841no—
440#102—711no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102C22⋊D7111yescharacteristic
450#102C22⋊D7111yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1421no—
453C22⋊C8—1421no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8—1421no—
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—2842no—
461#41—2842no—
462#41—5681no—
463#41—5681no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—711no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4D4×D7111yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—2841no—
488SD16—81no—
489SD16—5682no—
490SD16—1422no—
491D8—41no—
492D8—2842no—
493D8—5681no—
494D8—5681no—
495D8—5681no—
496D8—5681no—
497D8—5681no—
498M16—5681no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—5681no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—2841no—
527C22⋊C4—2841no—
528C42—41no—
529C42—1421no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—712no—
540Q8—1421no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—5681no—
558D4—5681no—
559D4—5682no—
560D4—5682no—
561D4—11361no—
562D4—11361no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—5682no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
581C2×C4#1455617311yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C8—2841no—
589C8—1421no—
590C8—1421no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—2841no—
614C4—1422no—
615C4#135×D7111yescharacteristic
616C4#1798679711yescharacteristic
617C4#1798680111yescharacteristic
618C4#1798680211yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—11361no—
623C2—11361no—
624C2#2259987611yescharacteristic
625C2#2260001911yescharacteristic
626C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3303C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3303D71
hypocenterC71#19783
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601314C2semidirect
2. #22600661C2semidirect
3. #22600284C2semidirect
4. #22587982C2semidirect
5. #22587875C2semidirect
6. #22587795C2semidirect
7. #22587779C2semidirect
8. #22587695C2semidirect
9. #22587538C2semidirect
10. #22587466C2semidirect
11. #22587429C2semidirect
12. #22587423C2semidirect
13. #22587170C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. C71×#3303C2semidirect
317. #3303D71semidirect
329. C71#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013142
#226006612
#226002842
#225879822
#225878752
#225877952
#225877792
#225876952
#225875382
#225874662
#225874292
#225874232
#225871702
#225871522
C71×#33032
#1978371