Finite Group Databasebeta

← #31987222

Subgroups — #31987222

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587693C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587537C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587425C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986670C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986375C2211yescharacteristic
20#17986374—21no—
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986337—21no—
26#17986321—21no—
27#17986317—21no—
28#17986295C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986250—21no—
32#17986232—21no—
33#17986230—21no—
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986195C2211yescharacteristic
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986193—21no—
38#17986192—21no—
39#17986144—21no—
40#17986142—21no—
41#17986141—21no—
42#17986123C2211yescharacteristic
43C4×#11765853C2211yescharacteristic
44C4×#11765850C2211yescharacteristic
45#17986079—21no—
46#17986077C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17985998—21no—
50#17985995—21no—
51#17985992—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#547×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765854—41no—
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71C2×#11765852—21no—
72C2×D568—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850D411yescharacteristic
77C2×#11765849—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556124—21no—
83#14556124—21no—
84#14556114—41no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556101—41no—
88#14556100—41no—
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93D4×Dic71—21no—
94#14556090—21no—
95#14556087—21no—
96#14556086—21no—
97#14556062—21no—
98#14556061D411yescharacteristic
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059D411yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556051—21no—
110#14556051D411yescharacteristic
111#14556050—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049D411yescharacteristic
116#14556049D411yescharacteristic
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×#41×C71—21no—
128C2×D8×C71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#123×C71—41no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765854—82no—
163#11765853—22no—
164#11765852—81no—
165D568—81no—
166#11765850—41no—
167#11765850—42no—
168#11765850—81no—
169#11765850—81no—
170#11765849—81no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—81no—
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D71—81no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191#41×C71—42no—
192#41×C71—81no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—41no—
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—41no—
203D8×C71—81no—
204D8×C71—81no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—41no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—41no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—41no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—81no—
233D4×C71—82no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—161no—
248C22⋊D71—161no—
249C22⋊D71—161no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—82no—
255D284—21no—
256D284—21no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—81no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—82no—
265Dic142—21no—
266Dic142—81no—
267Dic142#13512yes—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71D4211yescharacteristic
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71C2×#13511yescharacteristic
298C4×C71#57511yescharacteristic
299C4×C71#57611yescharacteristic
300C4×C71#57611yescharacteristic
301Dic71—22no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—81no—
305#19783—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—81no—
307C2×C71—81no—
308C2×C71—161no—
309C2×C71#326811yescharacteristic
310C2×C71#328011yescharacteristic
311C2×C71#328811yescharacteristic
312D71—81no—
313D71—161no—
314#3391—711no—
315#3332—711no—
316#3305—711no—
317#3303—711no—
318#1717—711no—
319#1697—711no—
320#1684—711no—
321#1681—711no—
322#1667—711no—
323#1642—711no—
324#1631—711no—
325#1625D7111yescharacteristic, complemented
326#1624—711no—
327#1581—711no—
328SD16⋊C8—711no—
329C71#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—711no—
331#550—711no—
332#550—711no—
333#547C2×D7111yescharacteristic
334#493—711no—
335#493—1421no—
336#492—711no—
337#487—711no—
338#486—711no—
339#486—711no—
340#486C2×D7111yescharacteristic
341#485—1421no—
342#482—1421no—
343#481—1421no—
344#477—711no—
345#476—711no—
346#475—711no—
347#469—1421no—
348#466—1421no—
349#465—1421no—
350#461—711no—
351#459—711no—
352#459—711no—
353#459—1421no—
354#459—1421no—
355#459C2×D7111yescharacteristic
356#459C2×D7111yescharacteristic
357#449—1421no—
358#449—1421no—
359#449—1421no—
360C8×Q8—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×D8—711no—
363C4×D8—1421no—
364#436—711no—
365C8×D4—711no—
366C8×D4—711no—
367#417—1421no—
368#416—1421no—
369#416—1421no—
370#335—711no—
371#335—711no—
372#333—711no—
373#332C2×D7111yescharacteristic
374#331—711no—
375#331—711no—
376Q8⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
380#322—711no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1421no—
383C2×#41—1421no—
384C2×SD16—2841no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—711no—
390C2×D8—1421no—
391C2×D8—1421no—
392C2×D8—1421no—
393C2×D8—1421no—
394C2×M16—1421no—
395C22×C8—1421no—
396C22×C8—1421no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
399#127—711no—
400#127—1421no—
401#127—1421no—
402#127C22×D7111yescharacteristic
403#124—2841no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—21no—
407#121—2841no—
408#121—2841no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#121—1421no—
413C4×Q8—711no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4C22×D7111yescharacteristic
418C4×D4C22×D7111yescharacteristic
419#117—1421no—
420#117—1421no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—711no—
423#107—1421no—
424#106—711no—
425#106—1421no—
426#106—1421no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—1421no—
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—711no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—711no—
442#102—711no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453C22⋊C8—1421no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8—1421no—
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—2842no—
461#41—2842no—
462#41—5681no—
463#41—5681no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—711no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4D4×D7111yescharacteristic
481C2×D4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—1421no—
488SD16—5682no—
489SD16—5681no—
490SD16—1422no—
491D8—81no—
492D8—81no—
493D8—2841no—
494D8—2842no—
495D8—5681no—
496D8—5681no—
497D8—5681no—
498M16—5681no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—5681no—
503C2×C8—5681no—
504C2×C8—711no—
505C2×C8—711no—
506C2×C8—711no—
507C2×C8—711no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—2841no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—2841no—
529C42—1421no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—2841no—
535C23—1421no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—5681no—
539Q8—712no—
540Q8—1421no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—5681no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558D4—11361no—
559D4—11361no—
560D4—11361no—
561D4—1421no—
562D4—1421no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C2×C4#1455617311yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—1421no—
588C8—1421no—
589C8—1421no—
590C8—1421no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22#1798663111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2841no—
612C4—2841no—
613C4—5681no—
614C4—1422no—
615C4#135×D7111yescharacteristic
616C4#1798679511yescharacteristic
617C4#1798680011yescharacteristic
618C4#1798680311yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—5681no—
623C2—11361no—
624C2#2259987811yescharacteristic
625C2#2260002311yescharacteristic
626C2#2260010811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1625C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1625D71
hypocenterC71#19783
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601311C2semidirect
2. #22600661C2semidirect
3. #22600293C2semidirect
4. #22600268C2semidirect
5. #22587981C2semidirect
6. #22587871C2semidirect
7. #22587797C2semidirect
8. #22587780C2semidirect
9. #22587693C2semidirect
10. #22587537C2semidirect
11. #22587470C2semidirect
12. #22587425C2semidirect
13. #22587172C2semidirect
14. #22587149C2semidirect
15. C71×#1625C2semidirect
325. #1625D71semidirect
329. C71#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013112
#226006612
#226002932
#226002682
#225879812
#225878712
#225877972
#225877802
#225876932
#225875372
#225874702
#225874252
#225871722
#225871492
C71×#16252
#1978371