Finite Group Databasebeta

← #31987223

Subgroups — #31987223

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600271C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587425C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587166C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986652C2211yescharacteristic
19#17986375—21no—
20#17986375C2211yescharacteristic
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986338—21no—
26#17986320—21no—
27#17986319—21no—
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986290C2211yescharacteristic
30#17986253—21no—
31#17986233—21no—
32#17986225—21no—
33#17986195C2211yescharacteristic
34#17986194—21no—
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986191—21no—
37#17986191C2211yescharacteristic
38#17986191C2211yescharacteristic
39#17986147—21no—
40#17986144—21no—
41#17986143—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#11765852C2211yescharacteristic
44C4×#11765850—21no—
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46#17986076C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17985999—21no—
50#17985995—21no—
51#17985994—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#550×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×#11765854—41no—
70C2×#11765852D411yescharacteristic
71C2×D568—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850D411yescharacteristic
78C2×#11765848—21no—
79C22×C71⋊C8—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556114—41no—
85#14556113—41no—
86#14556104—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—41no—
90#14556102—21no—
91#14556099—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556087—21no—
96#14556086—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556060—21no—
101#14556059D411yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052D411yescharacteristic
109#14556050—21no—
110#14556050—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049D411yescharacteristic
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71—21no—
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#121×C71—21no—
133#121×C71—41no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#102×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765866—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765854—82no—
163#11765852—22no—
164D568—81no—
165#11765850—41no—
166#11765850—42no—
167#11765850—81no—
168#11765850—81no—
169#11765850—81no—
170#11765850—81no—
171#11765848—81no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—81no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D71—81no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—41no—
192#41×C71—42no—
193#41×C71—81no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—41no—
200C2×D4×C71—41no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—41no—
204SD16×C71—81no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—41no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71#13512yes—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—82no—
233D4×C71—81no—
234D4×C71—161no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D71—161no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—82no—
258D284—81no—
259D284—82no—
260D284—161no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—82no—
266C4×D71—82no—
267Dic142—81no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71D4211yescharacteristic
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C4×C71—22no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71C2×#13511yescharacteristic
299C4×C71#57511yescharacteristic
300C4×C71#57611yescharacteristic
301C4×C71#57611yescharacteristic
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—81no—
305#19783—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—81no—
307C2×C71—161no—
308C2×C71#326811yescharacteristic
309C2×C71#328011yescharacteristic
310C2×C71#328811yescharacteristic
311D71—81no—
312D71—81no—
313D71—161no—
314#3391—711no—
315#3332—711no—
316#3305—711no—
317#3303—711no—
318#1717—711no—
319#1697—711no—
320#1684—711no—
321#1681—711no—
322#1667—711no—
323#1642D7111yescharacteristic, complemented
324#1631—711no—
325#1625—711no—
326#1624—711no—
327#1581—711no—
328SD16⋊C8—711no—
329C71#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—711no—
331#550—711no—
332#550C2×D7111yescharacteristic
333#547—711no—
334#493—711no—
335#493—1421no—
336#492—711no—
337#487—711no—
338#486—711no—
339#486—711no—
340#486C2×D7111yescharacteristic
341#485—1421no—
342#482—1421no—
343#481—1421no—
344#477—711no—
345#476—711no—
346#475C2×D7111yescharacteristic
347#469—1421no—
348#466—1421no—
349#465—1421no—
350#461C2×D7111yescharacteristic
351#459—711no—
352#459—711no—
353#459—711no—
354#459—711no—
355#459—1421no—
356#459—1421no—
357#449—1421no—
358#449—1421no—
359#449—1421no—
360C8×Q8—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×D8—711no—
363C4×D8—1421no—
364#436—711no—
365C8×D4—711no—
366C8×D4—711no—
367#417—1421no—
368#416—1421no—
369#416—1421no—
370#335—711no—
371#335—711no—
372#333—711no—
373#332—711no—
374#331—711no—
375#331C2×D7111yescharacteristic
376Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8—711no—
379D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
380#322—711no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1421no—
383C2×#41—1421no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2841no—
386C2×SD16—711no—
387C2×D8—711no—
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×D8—1421no—
392C2×D8—1421no—
393C2×D8—1421no—
394C2×M16—1421no—
395C22×C8—1421no—
396C22×C8—1421no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
399#127—21no—
400#127—711no—
401#127—1421no—
402#127C22×D7111yescharacteristic
403#124—2841no—
404#123—2841no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408#121—2841no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#121—1421no—
413C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—711no—
416C4×D4—711no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4C22×D7111yescharacteristic
419#117—1421no—
420#117—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422#107—711no—
423#107—1421no—
424#106—21no—
425#106—711no—
426#106—1421no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—1421no—
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—711no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#102—41no—
439#102—711no—
440#102—711no—
441#102—711no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453C22⋊C8—1421no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8—1421no—
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—2842no—
461#41—2842no—
462#41—5681no—
463#41—5681no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—711no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488SD16—81no—
489SD16—5682no—
490SD16—1422no—
491D8—2841no—
492D8—2842no—
493D8—5681no—
494D8—5681no—
495D8—5681no—
496D8—5681no—
497D8—5681no—
498M16—5681no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—5681no—
503C2×C8—5681no—
504C2×C8—711no—
505C2×C8—711no—
506C2×C8—711no—
507C2×C8—711no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—21no—
529C42—2841no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—2841no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—5681no—
540Q8#1455614912yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—5682no—
555D4—5681no—
556D4—5682no—
557D4—11361no—
558D4—11361no—
559D4—1421no—
560D4—1421no—
561D4—1421no—
562D4—1421no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—5682no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C2×C4#1455617311yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—1421no—
588C8—1421no—
589C8—1421no—
590C8—1421no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22#1798663111yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—2841no—
613C4—2841no—
614C4—5681no—
615C4C2×#1455614911yescharacteristic
616C4#1798679611yescharacteristic
617C4#1798680311yescharacteristic
618C4#1798680311yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—5681no—
622C2—5681no—
623C2—11361no—
624C2#2259987311yescharacteristic
625C2#2260001811yescharacteristic
626C2#2260010911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1642C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1642D71
hypocenterC71#19783
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601312C2semidirect
2. #22600664C2semidirect
3. #22600290C2semidirect
4. #22600271C2semidirect
5. #22587981C2semidirect
6. #22587872C2semidirect
7. #22587796C2semidirect
8. #22587779C2semidirect
9. #22587694C2semidirect
10. #22587469C2semidirect
11. #22587426C2semidirect
12. #22587425C2semidirect
13. #22587166C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1642C2semidirect
323. #1642D71semidirect
329. C71#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013122
#226006642
#226002902
#226002712
#225879812
#225878722
#225877962
#225877792
#225876942
#225874692
#225874262
#225874252
#225871662
#225871552
C71×#16422
#1978371