Finite Group Databasebeta

← #31987224

Subgroups — #31987224

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986670C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986376C2211yescharacteristic
21#17986374—21no—
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986342—21no—
28#17986324—21no—
29#17986318—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986289C2211yescharacteristic
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986252—21no—
34#17986235—21no—
35#17986227—21no—
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986195C2211yescharacteristic
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986194C2211yescharacteristic
40#17986194C2211yescharacteristic
41#17986193—21no—
42#17986193—21no—
43#17986146—21no—
44#17986146—21no—
45#17986141—21no—
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48#17986081—21no—
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17986001—21no—
51#17985996—21no—
52#17985992—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61#436×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765864—21no—
70C2×#11765854—41no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765853—21no—
73C2×D568—21no—
74C2×D568—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556124—21no—
85#14556124—21no—
86#14556114—41no—
87#14556112—41no—
88#14556108—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556101—41no—
94#14556101—41no—
95#14556099—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98#14556090—21no—
99#14556090—21no—
100#14556087—21no—
101#14556086—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103#14556062—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556051—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—41no—
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556049—21no—
125#14556048—21no—
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×D8×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#102×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147#11765865—81no—
148#11765864—42no—
149#11765864—81no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164C2×C22⋊D71—41no—
165C2×C22⋊D71—41no—
166C22×Dic71—41no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C4×D71—41no—
170#11765854—22no—
171#11765854—82no—
172#11765853—81no—
173D568—42no—
174D568—81no—
175D568—81no—
176D568—81no—
177#11765850—81no—
178#11765850—81no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C8×D71—81no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189Dic71⋊C4—21no—
190C22⋊Dic71—41no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—41no—
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202D8×C71—41no—
203M16×C71—81no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—81no—
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—161no—
239C22⋊D71—161no—
240C22⋊D71—161no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—82no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—81no—
258D284—81no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—82no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—21no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—81no—
267Dic142#13512yes—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—21no—
271C8×C71—21no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71D4211yescharacteristic
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71C2×#13511yescharacteristic
297C4×C71#57511yescharacteristic
298C4×C71#57611yescharacteristic
299C4×C71#57611yescharacteristic
300Dic71—22no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305#19783—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—81no—
307C2×C71—81no—
308C2×C71#326811yescharacteristic
309C2×C71#328011yescharacteristic
310C2×C71#328811yescharacteristic
311D71—81no—
312D71—161no—
313D71—161no—
314#3391—711no—
315#3332—711no—
316#3305—711no—
317#3303—711no—
318#1717—711no—
319#1697—711no—
320#1684—711no—
321#1681—711no—
322#1667—711no—
323#1642—711no—
324#1631—711no—
325#1625—711no—
326#1624—711no—
327#1581D7111yescharacteristic, complemented
328SD16⋊C8—711no—
329C71#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—711no—
331#550—711no—
332#550—711no—
333#547—711no—
334#493—711no—
335#493—1421no—
336#492—711no—
337#487—711no—
338#486—711no—
339#486—711no—
340#486—711no—
341#485—1421no—
342#482—1421no—
343#481—1421no—
344#477—711no—
345#476—711no—
346#475—711no—
347#469—1421no—
348#466—1421no—
349#465—1421no—
350#461—711no—
351#459—711no—
352#459—711no—
353#459—711no—
354#459—711no—
355#459—1421no—
356#459—1421no—
357#449—1421no—
358#449—1421no—
359#449—1421no—
360C8×Q8—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×D8—1421no—
363C4×D8C2×D7111yescharacteristic
364#436C2×D7111yescharacteristic
365C8×D4—711no—
366C8×D4C2×D7111yescharacteristic
367#417—1421no—
368#416—1421no—
369#416—1421no—
370#335—711no—
371#335C2×D7111yescharacteristic
372#333—711no—
373#332—711no—
374#331—711no—
375#331—711no—
376Q8⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
380#322C2×D7111yescharacteristic
381C2×#41—1421no—
382C2×#41—1421no—
383C2×#41—1421no—
384C2×SD16—2841no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×D8—1421no—
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×D8—1421no—
392C2×D8—1421no—
393C2×D8D28411yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1421no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8—711no—
399#127—711no—
400#127—711no—
401#127—1421no—
402#127—1421no—
403#124—2841no—
404#123—2841no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—2841no—
407#121—2841no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#121—1421no—
413C4×Q8—711no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4C22×D7111yescharacteristic
418C4×D4C22×D7111yescharacteristic
419#117—1421no—
420#117—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422#107—1421no—
423#107D28411yescharacteristic
424#106—711no—
425#106—1421no—
426#106—1421no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—1421no—
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—711no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#102—2841no—
439#102—711no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102D28411yescharacteristic
450#102D28411yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1421no—
454C4×C8—1421no—
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458#41—2842no—
459#41—2842no—
460#41—2842no—
461#41—5681no—
462#41—5681no—
463#41—5681no—
464C2×Q8—711no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4C2×D28411yescharacteristic
481C2×D4C2×D28411yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—2841no—
487C22×C4—1421no—
488SD16—5682no—
489SD16—5681no—
490SD16—1422no—
491D8—41no—
492D8—2842no—
493D8—5681no—
494D8—5681no—
495D8—5681no—
496D8—5681no—
497D8—5681no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—5681no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8D4×D7111yescharacteristic
507C2×C8D4×D7111yescharacteristic
508C2×C8C2×D28411yescharacteristic
509C2×C8C2×D28411yescharacteristic
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—2841no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—2841no—
529C42—1421no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—1421no—
536Q8—2841no—
537Q8—2841no—
538Q8—5681no—
539Q8—712no—
540Q8—1421no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—5681no—
554D4—5681no—
555D4—5682no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558D4—11361no—
559D4—11361no—
560D4—11361no—
561D4—1421no—
562D4—1421no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C22×D28411yescharacteristic
581C2×C4#1455617411yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2841no—
590C8—2841no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22D4×D28411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4—5681no—
613C4—5681no—
614C4—1422no—
615C4#135×D7111yescharacteristic
616C4#1798679911yescharacteristic
617C4#1798680011yescharacteristic
618C4#1798680411yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—5681no—
622C2—11361no—
623C2—11361no—
624C2#2259988511yescharacteristic
625C2#2260002611yescharacteristic
626C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1581C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1581D71
hypocenterC71#19783
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601314C2semidirect
2. #22600668C2semidirect
3. #22600291C2semidirect
4. #22600270C2semidirect
5. #22587979C2semidirect
6. #22587873C2semidirect
7. #22587799C2semidirect
8. #22587777C2semidirect
9. #22587696C2semidirect
10. #22587542C2semidirect
11. #22587470C2semidirect
12. #22587431C2semidirect
13. #22587425C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1581C2semidirect
327. #1581D71semidirect
329. C71#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013142
#226006682
#226002912
#226002702
#225879792
#225878732
#225877992
#225877772
#225876962
#225875422
#225874702
#225874312
#225874252
#225871542
C71×#15812
#1978371