Finite Group Databasebeta

← #31987225

Subgroups — #31987225

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587696C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986376—21no—
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986339—21no—
27#17986326—21no—
28#17986319—21no—
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986253—21no—
31#17986236—21no—
32#17986231—21no—
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986195—21no—
35#17986195—21no—
36#17986195C2211yescharacteristic
37#17986195C2211yescharacteristic
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986147—21no—
41#17986147—21no—
42#17986147—21no—
43C4×#11765852C2211yescharacteristic
44C4×D568—21no—
45C4×D568C2211yescharacteristic
46#17986076C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17985999—21no—
50#17985994—21no—
51#17985994—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985742C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×#11765866—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—41no—
72C2×#11765852D411yescharacteristic
73C2×D568—21no—
74C2×D568—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568D411yescharacteristic
80C2×#11765848—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83#14556125—21no—
84#14556125—21no—
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556117—41no—
88#14556113—41no—
89#14556104—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103—21no—
92#14556103—21no—
93#14556103—21no—
94#14556103—21no—
95#14556103—41no—
96#14556103—41no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C4×D284C2311yescharacteristic
101C4×D284C2311yescharacteristic
102#14556086—21no—
103#14556086—21no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105#14556062D411yescharacteristic
106#14556059—21no—
107#14556059D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14556052—21no—
110#14556052D411yescharacteristic
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050D411yescharacteristic
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—41no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—42no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148#11765866—81no—
149#11765866—81no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284—41no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—41no—
171#11765852—22no—
172#11765852—81no—
173#11765852—82no—
174D568—41no—
175D568—42no—
176D568—81no—
177D568—81no—
178D568—81no—
179D568—81no—
180D568—81no—
181#11765848—81no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D71—81no—
187C8×D71—81no—
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191Dic71⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200C4×Dic71—41no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222Q8×C71—21no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—81no—
226Q8×C71#13512yes—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—82no—
252D284—82no—
253D284—81no—
254D284—81no—
255D284—82no—
256D284—161no—
257D284—161no—
258D284—161no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—82no—
266C4×D71—82no—
267C4×D71—82no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71D4211yescharacteristic
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C4×C71—22no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71C2×#13511yescharacteristic
299C4×C71#57511yescharacteristic
300C4×C71#57611yescharacteristic
301C4×C71#57611yescharacteristic
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305#19783—711nomaximal, Sylow
306C2×C71#326811yescharacteristic
307C2×C71#328011yescharacteristic
308C2×C71#328811yescharacteristic
309D71—81no—
310D71—81no—
311D71—81no—
312D71—161no—
313D71—161no—
314#3391—711no—
315#3332—711no—
316#3305—711no—
317#3303—711no—
318#1717—711no—
319#1697—711no—
320#1684D7111yescharacteristic, complemented
321#1681—711no—
322#1667—711no—
323#1642—711no—
324#1631—711no—
325#1625—711no—
326#1624—711no—
327#1581—711no—
328SD16⋊C8—711no—
329C71#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—711no—
331#550—711no—
332#550—711no—
333#547—711no—
334#493—711no—
335#493—1421no—
336#492—711no—
337#487C2×D7111yescharacteristic
338#486—711no—
339#486—711no—
340#486—711no—
341#485—1421no—
342#482—1421no—
343#481—1421no—
344#477C2×D7111yescharacteristic
345#476—711no—
346#475C2×D7111yescharacteristic
347#469—1421no—
348#466—1421no—
349#465—1421no—
350#461—711no—
351#459—711no—
352#459—711no—
353#459—711no—
354#459—711no—
355#459—1421no—
356#459—1421no—
357#449—1421no—
358#449—1421no—
359#449—1421no—
360C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
361C4×SD16—711no—
362C4×D8—711no—
363C4×D8—1421no—
364#436—711no—
365C8×D4—711no—
366C8×D4—711no—
367#417—1421no—
368#416—1421no—
369#416—1421no—
370#335—711no—
371#335C2×D7111yescharacteristic
372#333C2×D7111yescharacteristic
373#332C2×D7111yescharacteristic
374#331—711no—
375#331—711no—
376Q8⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8—711no—
379D4⋊C8—711no—
380#322—711no—
381C2×#41—1421no—
382C2×#41—1421no—
383C2×#41—1421no—
384C2×SD16—2841no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×D8—711no—
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×D8—1421no—
392C2×D8—1421no—
393C2×D8—1421no—
394C2×M16—1421no—
395C22×C8—1421no—
396C22×C8—1421no—
397C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
399#127—711no—
400#127—711no—
401#127—1421no—
402#127—1421no—
403#124—2841no—
404#123—2841no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—2841no—
407#121—2841no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#121—1421no—
413C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
414C4×D4—711no—
415C4×D4—711no—
416C4×D4—711no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4—1421no—
419#117—1421no—
420#117—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422#107—21no—
423#107—711no—
424#106—21no—
425#106—711no—
426#106—1421no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—711no—
437#103—1421no—
438#102—2841no—
439#102—711no—
440#102—711no—
441#102—711no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453C22⋊C8—1421no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8—711no—
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458#41—2842no—
459#41—2842no—
460#41—2842no—
461#41—5681no—
462#41—5681no—
463#41—5681no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—711no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4—1421no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488SD16—5682no—
489SD16—5681no—
490SD16—1422no—
491D8—2842no—
492D8—2841no—
493D8—5681no—
494D8—5681no—
495D8—5681no—
496D8—5681no—
497D8—5681no—
498M16—5681no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—5681no—
503C2×C8—5681no—
504C2×C8—711no—
505C2×C8—711no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8D4×D7111yescharacteristic
509C2×C8D4×D7111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2841no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—711no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—21no—
529C42—2841no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8#1455615112yes—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—5682no—
550D4—5682no—
551D4—5681no—
552D4—5681no—
553D4—5682no—
554D4—11361no—
555D4—11361no—
556D4—11361no—
557D4—1421no—
558D4—1421no—
559D4—1421no—
560D4—1421no—
561D4—1421no—
562D4—1421no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C2×C4#1455617411yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2841no—
588C8—2841no—
589C8—1421no—
590C8—1421no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22#1798663311yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2841no—
613C4—2841no—
614C4—2841no—
615C4C2×#1455615111yescharacteristic
616C4#1798679811yescharacteristic
617C4#1798680111yescharacteristic
618C4#1798680111yescharacteristic
619C2—5681no—
620C2—5681no—
621C2—5681no—
622C2—11361no—
623C2—11361no—
624C2#2259987511yescharacteristic
625C2#2260002211yescharacteristic
626C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1684C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1684D71
hypocenterC71#19783
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601315C2semidirect
2. #22600664C2semidirect
3. #22600287C2semidirect
4. #22600267C2semidirect
5. #22587982C2semidirect
6. #22587876C2semidirect
7. #22587780C2semidirect
8. #22587696C2semidirect
9. #22587539C2semidirect
10. #22587465C2semidirect
11. #22587430C2semidirect
12. #22587424C2semidirect
13. #22587168C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#1684C2semidirect
320. #1684D71semidirect
329. C71#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013152
#226006642
#226002872
#226002672
#225879822
#225878762
#225877802
#225876962
#225875392
#225874652
#225874302
#225874242
#225871682
#225871502
C71×#16842
#1978371