Finite Group Databasebeta

← #31987226

Subgroups — #31987226

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17#17986670C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986375C2211yescharacteristic
21#17986374—21no—
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986343—21no—
27#17986322—21no—
28#17986318—21no—
29#17986291C2211yescharacteristic
30#17986285C2211yescharacteristic
31#17986252—21no—
32#17986234—21no—
33#17986229—21no—
34#17986205C2211yescharacteristic
35#17986195C2211yescharacteristic
36#17986195C2211yescharacteristic
37#17986193—21no—
38#17986192—21no—
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986146—21no—
41#17986145—21no—
42#17986145—21no—
43#17986123C2211yescharacteristic
44C4×#11765854C2211yescharacteristic
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46#17986079—21no—
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986001—21no—
50#17985992—21no—
51#17985992—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765864—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×#11765852—41no—
73C2×D568—21no—
74C2×D568—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850D411yescharacteristic
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556124—21no—
84#14556124—21no—
85#14556117—41no—
86#14556112—41no—
87#14556108—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556101—41no—
93#14556100—41no—
94#14556099—21no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99#14556090—21no—
100#14556086—21no—
101#14556086—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061D411yescharacteristic
105#14556060—21no—
106#14556060D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556049—21no—
121#14556049—41no—
122#14556049D411yescharacteristic
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C2×M16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146#11765864—42no—
147#11765864—42no—
148#11765864—81no—
149#11765864—81no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C22×Dic71—41no—
164C22×Dic71—41no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—41no—
168#11765854—22no—
169#11765854—81no—
170#11765852—82no—
171D568—81no—
172D568—81no—
173#11765850—41no—
174#11765850—42no—
175#11765850—81no—
176#11765850—81no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D71—81no—
182C8×D71—81no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—41no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189Dic71⋊C4—21no—
190C22⋊Dic71—41no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—41no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205D8×C71—81no—
206M16×C71—81no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—41no—
222Q8×C71—81no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—81no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—161no—
241C22⋊D71—161no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—82no—
248C2×Dic71—82no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—81no—
258D284—161no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—21no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142#13512yes—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71D4211yescharacteristic
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71C2×#13511yescharacteristic
297C4×C71#57511yescharacteristic
298C4×C71#57611yescharacteristic
299C4×C71#57611yescharacteristic
300Dic71—22no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—81no—
305#19783—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—81no—
307C2×C71—161no—
308C2×C71#326811yescharacteristic
309C2×C71#328011yescharacteristic
310C2×C71#328811yescharacteristic
311D71—81no—
312D71—81no—
313D71—161no—
314#3391—711no—
315#3332—711no—
316#3305—711no—
317#3303—711no—
318#1717—711no—
319#1697D7111yescharacteristic, complemented
320#1684—711no—
321#1681—711no—
322#1667—711no—
323#1642—711no—
324#1631—711no—
325#1625—711no—
326#1624—711no—
327#1581—711no—
328SD16⋊C8—711no—
329C71#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#555—711no—
331#550—711no—
332#550—711no—
333#547—711no—
334#493—711no—
335#493—1421no—
336#492—711no—
337#487—711no—
338#486—711no—
339#486—711no—
340#486C2×D7111yescharacteristic
341#485—1421no—
342#482—1421no—
343#481—1421no—
344#477—711no—
345#476C2×D7111yescharacteristic
346#475—711no—
347#469—1421no—
348#466—1421no—
349#465—1421no—
350#461—711no—
351#459—711no—
352#459—711no—
353#459—711no—
354#459—1421no—
355#459—1421no—
356#459C2×D7111yescharacteristic
357#449—1421no—
358#449—1421no—
359#449—1421no—
360C8×Q8—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×D8—711no—
363C4×D8—1421no—
364#436C2×D7111yescharacteristic
365C8×D4—711no—
366C8×D4—711no—
367#417—1421no—
368#416—1421no—
369#416—1421no—
370#335—711no—
371#335C2×D7111yescharacteristic
372#333C2×D7111yescharacteristic
373#332—711no—
374#331—711no—
375#331C2×D7111yescharacteristic
376Q8⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8—711no—
379D4⋊C8—711no—
380#322—711no—
381C2×#41—1421no—
382C2×#41—1421no—
383C2×#41—1421no—
384C2×SD16—2841no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—711no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×D8—1421no—
392C2×D8—1421no—
393C2×D8—1421no—
394C2×M16—21no—
395C22×C8—1421no—
396C22×C8—1421no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
399#127—711no—
400#127—1421no—
401#127—1421no—
402#127C22×D7111yescharacteristic
403#124—2841no—
404#123—2841no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—2841no—
407#121—2841no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#121—1421no—
413C4×Q8—711no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—711no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4—1421no—
418C4×D4C22×D7111yescharacteristic
419#117—1421no—
420#117—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422#107—711no—
423#107—1421no—
424#106—21no—
425#106—711no—
426#106—1421no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432#103—711no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—2841no—
443#102—711no—
444#102—711no—
445#102—711no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1421no—
453C22⋊C8—1421no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8—1421no—
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458#41—2842no—
459#41—2842no—
460#41—2842no—
461#41—5681no—
462#41—5681no—
463#41—5681no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—711no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—711no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4—1421no—
481C2×D4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—2841no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488SD16—5681no—
489SD16—5682no—
490SD16—1422no—
491D8—81no—
492D8—2841no—
493D8—2842no—
494D8—5681no—
495D8—5681no—
496D8—5681no—
497D8—5681no—
498M16—81no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—5681no—
503C2×C8—5681no—
504C2×C8—711no—
505C2×C8—711no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8D4×D7111yescharacteristic
509C2×C8D4×D7111yescharacteristic
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—2841no—
529C42—1421no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—2841no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536Q8—81no—
537Q8—2841no—
538Q8—2841no—
539Q8—712no—
540Q8—1421no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—5681no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—5682no—
556D4—11361no—
557D4—11361no—
558D4—11361no—
559D4—1421no—
560D4—1421no—
561D4—1421no—
562D4—1421no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C2×C4#1455617411yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2841no—
588C8—2841no—
589C8—1421no—
590C8—1421no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22#1798663311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4—2841no—
613C4—5681no—
614C4—1422no—
615C4#135×D7111yescharacteristic
616C4#1798679811yescharacteristic
617C4#1798680311yescharacteristic
618C4#1798680311yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—5681no—
622C2—5681no—
623C2—11361no—
624C2#2259988711yescharacteristic
625C2#2260002011yescharacteristic
626C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1697C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1697D71
hypocenterC71#19783
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601311C2semidirect
2. #22600668C2semidirect
3. #22600289C2semidirect
4. #22600265C2semidirect
5. #22587980C2semidirect
6. #22587801C2semidirect
7. #22587778C2semidirect
8. #22587694C2semidirect
9. #22587541C2semidirect
10. #22587466C2semidirect
11. #22587427C2semidirect
12. #22587424C2semidirect
13. #22587167C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1697C2semidirect
319. #1697D71semidirect
329. C71#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013112
#226006682
#226002892
#226002652
#225879802
#225878012
#225877782
#225876942
#225875412
#225874662
#225874272
#225874242
#225871672
#225871512
C71×#16972
#1978371