Finite Group Databasebeta

← #31987230

Subgroups — #31987230

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986371C2211yescharacteristic
20#17986351C2211yescharacteristic
21#17986349C2211yescharacteristic
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986337—21no—
24#17986321—21no—
25#17986321—21no—
26#17986320—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986294C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986247—21no—
32#17986233—21no—
33#17986232—21no—
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986191C2211yescharacteristic
36#17986144—21no—
37#17986138—21no—
38C4×#11765852C2211yescharacteristic
39#17986077C2211yescharacteristic
40C8×D284C2211yescharacteristic
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17986036—21no—
43#17986008—21no—
44#17985995—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#550×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#474×C71—21no—
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71—21no—
63#459×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×D8×C71—21no—
66C4×D8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765853—41no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×#11765852D411yescharacteristic
70C2×#11765850—21no—
71C2×#11765849—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556114—41no—
77#14556114—41no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556099—21no—
81#14556099—21no—
82C4×D284C2311yescharacteristic
83#14556087—21no—
84#14556087—21no—
85#14556086—21no—
86#14556086—21no—
87#14556062—21no—
88#14556062—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059D411yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051—41no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C22×Q8×C71—21no—
117C2×D8×C71—21no—
118C2×D8×C71D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71—21no—
122#127×C71C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—41no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C4×D71—21no—
150#11765853—82no—
151#11765852—22no—
152#11765852—81no—
153#11765850—81no—
154#11765849—81no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—81no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D71—42no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic71—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173C4×Dic71—41no—
174C4×Dic71—41no—
175#41×C71—42no—
176#41×C71—81no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—41no—
179C2×Q8×C71—42no—
180C2×Q8×C71—81no—
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—41no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—41no—
192C22×C4×C71—41no—
193D8×C71—41no—
194D8×C71—42no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—41no—
214C22×D71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—82no—
219Q8×C71#13512yes—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—82no—
229D4×C71—81no—
230D4×C71—161no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—82no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D71—161no—
246C22⋊D71—161no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254Dic142—81no—
255Dic142—81no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71D4211yescharacteristic
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71C2×#13511yescharacteristic
285C4×C71#57511yescharacteristic
286C4×C71#57611yescharacteristic
287C4×C71#57811yescharacteristic
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#19784—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—81no—
293C2×C71—81no—
294C2×C71—161no—
295C2×C71#326911yescharacteristic
296C2×C71#328011yescharacteristic
297C2×C71#328811yescharacteristic
298D71—81no—
299#3358D7111yescharacteristic, complemented
300#3341—711no—
301#3329—711no—
302#3305—711no—
303#1719—711no—
304#1697—711no—
305#1683—711no—
306#1681—711no—
307#1676—711no—
308#1646—711no—
309#1637—711no—
310#1631—711no—
311#1624—711no—
312#1581—711no—
313SD16⋊C8—711no—
314C71#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—711no—
316#555—711no—
317#550C2×D7111yescharacteristic
318D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
319#500—711no—
320#492—711no—
321#487—711no—
322#487—711no—
323#486—21no—
324#486—711no—
325#486C2×D7111yescharacteristic
326#485—1421no—
327#482—1421no—
328#482—1421no—
329#482—1421no—
330#477—711no—
331#477—711no—
332#476—711no—
333#476—711no—
334#474—21no—
335#474C2×D7111yescharacteristic
336#468—1421no—
337#466—1421no—
338#466—1421no—
339#461—711no—
340#459—21no—
341#459—711no—
342#459C2×D7111yescharacteristic
343#449—1421no—
344#448—1421no—
345C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
346C4×SD16—711no—
347C4×D8—21no—
348C4×D8C2×D7111yescharacteristic
349#436—711no—
350C8×D4—711no—
351C8×D4—711no—
352#427—1421no—
353#419—1421no—
354#416—1421no—
355#335—711no—
356#335—711no—
357#333—711no—
358#333—711no—
359#332—711no—
360#331—711no—
361Q8⋊C8—711no—
362D4⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365#322—711no—
366C2×#41—21no—
367C22×Q8—21no—
368C2×SD16—2841no—
369C2×SD16—711no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—1421no—
373C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
374C2×M16—1421no—
375C22×C8—1421no—
376C22×C8—1421no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127—21no—
382#127C22×D7111yescharacteristic
383#124—2841no—
384#124—2841no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—21no—
388#121—41no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4C22×D7111yescharacteristic
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399#117—1421no—
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#117—1421no—
403#107—21no—
404#107—1421no—
405#107—1421no—
406#107—1421no—
407#107—1421no—
408#107C22⋊D7111yescharacteristic
409#106—711no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417#103—2841no—
418#103—711no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102C22⋊D7111yescharacteristic
435#102C22⋊D7111yescharacteristic
436C22⋊C8—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—711no—
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—1421no—
467SD16—5682no—
468SD16—5681no—
469SD16—1422no—
470D8—41no—
471D8—42no—
472D8—5681no—
473M16—5681no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—2842no—
476C2×C8—5681no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—1421no—
506C42—21no—
507C42—2841no—
508C42—2841no—
509C42C23×D7111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—1421no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—5681no—
519Q8—5681no—
520Q8#1455614712yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532D4—11361no—
533D4—11361no—
534D4—1421no—
535D4—1421no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
554C2×C4#1455617311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C8—1421no—
563C8—1421no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—2841no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4C2×#1455614711yescharacteristic
587C4#1798679711yescharacteristic
588C4#1798680011yescharacteristic
589C4#1798681411yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—5681no—
594C2#2259989611yescharacteristic
595C2#2260002511yescharacteristic
596C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3358C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3358D71
hypocenterC71#19784
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600764C2semidirect
2. #22600634C2semidirect
3. #22600290C2semidirect
4. #22587992C2semidirect
5. #22587871C2semidirect
6. #22587789C2semidirect
7. #22587774C2semidirect
8. #22587744C2semidirect
9. #22587567C2semidirect
10. #22587505C2semidirect
11. #22587467C2semidirect
12. #22587422C2semidirect
13. #22587170C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#3358C2semidirect
299. #3358D71semidirect
314. C71#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007642
#226006342
#226002902
#225879922
#225878712
#225877892
#225877742
#225877442
#225875672
#225875052
#225874672
#225874222
#225871702
#225871502
C71×#33582
#1978471