Finite Group Databasebeta

← #31987232

Subgroups — #31987232

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587425C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986372C2211yescharacteristic
21#17986349C2211yescharacteristic
22#17986347—21no—
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986337—21no—
26#17986326—21no—
27#17986325—21no—
28#17986322—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986276—21no—
32#17986276C2211yescharacteristic
33#17986247—21no—
34#17986236—21no—
35#17986234—21no—
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986195C2211yescharacteristic
38#17986194—21no—
39#17986194C2211yescharacteristic
40#17986147—21no—
41#17986138—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43C4×#11765852C2211yescharacteristic
44C4×#11765850—21no—
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46#17986077C2211yescharacteristic
47#17986064C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986034—21no—
50#17986008—21no—
51#17985994—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic
62#477×C71C2211yescharacteristic
63#476×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765854—41no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852D411yescharacteristic
71C2×D568—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850D411yescharacteristic
74C2×#11765849—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556125—21no—
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556117—41no—
81#14556114—41no—
82#14556103—21no—
83#14556103—21no—
84#14556103—21no—
85#14556103—41no—
86#14556102—21no—
87#14556099—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90C4×D284C2311yescharacteristic
91#14556087—21no—
92#14556086—21no—
93#14556086—21no—
94#14556086—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556060—21no—
101#14556059D411yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052D411yescharacteristic
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556049D411yescharacteristic
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—41no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—41no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765854—82no—
160#11765852—22no—
161#11765852—81no—
162D568—81no—
163#11765850—41no—
164#11765850—42no—
165#11765849—81no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—42no—
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic71—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71—41no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—41no—
190C2×Q8×C71—42no—
191C2×Q8×C71—81no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—41no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—41no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—82no—
219Q8×C71—81no—
220Q8×C71#13512yes—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—82no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D71—161no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—82no—
247D284—81no—
248D284—161no—
249D284—161no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—82no—
255Dic142—81no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71C2×#13511yescharacteristic
285C4×C71#57511yescharacteristic
286C4×C71#57611yescharacteristic
287C4×C71#57811yescharacteristic
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291#19784—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—81no—
293C2×C71#326911yescharacteristic
294C2×C71#328011yescharacteristic
295C2×C71#328811yescharacteristic
296D71—81no—
297D71—81no—
298D71—161no—
299#3358—711no—
300#3341—711no—
301#3329—711no—
302#3305—711no—
303#1719—711no—
304#1697—711no—
305#1683—711no—
306#1681—711no—
307#1676—711no—
308#1646—711no—
309#1637D7111yescharacteristic, complemented
310#1631—711no—
311#1624—711no—
312#1581—711no—
313SD16⋊C8—711no—
314C71#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—711no—
316#555—711no—
317#550—711no—
318D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
319#500—711no—
320#492—711no—
321#487—711no—
322#487C2×D7111yescharacteristic
323#486—711no—
324#486—711no—
325#486—1421no—
326#485—1421no—
327#482—1421no—
328#482—1421no—
329#482—1421no—
330#477—711no—
331#477C2×D7111yescharacteristic
332#476—711no—
333#476C2×D7111yescharacteristic
334#474—711no—
335#474—1421no—
336#468—1421no—
337#466—1421no—
338#466—1421no—
339#461—711no—
340#459—711no—
341#459—711no—
342#459—1421no—
343#449—1421no—
344#448—1421no—
345C8×Q8—711no—
346C4×SD16—711no—
347C4×D8—711no—
348C4×D8—1421no—
349#436—711no—
350C8×D4—711no—
351C8×D4—711no—
352#427—1421no—
353#419—1421no—
354#416—1421no—
355#335—711no—
356#335—711no—
357#333—711no—
358#333—711no—
359#332C2×D7111yescharacteristic
360#331—711no—
361Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
362D4⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365#322—711no—
366C2×#41—1421no—
367C22×Q8—21no—
368C2×SD16—2841no—
369C2×SD16—711no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—711no—
372C2×D8—1421no—
373C2×D8—1421no—
374C2×M16—1421no—
375C22×C8—1421no—
376C22×C8—1421no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127—711no—
382#127—1421no—
383#124—2841no—
384#124—2841no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387#121—2841no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399#117—1421no—
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#117—1421no—
403#107—21no—
404#107—711no—
405#107—1421no—
406#107—1421no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#106—21no—
410#106—711no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—41no—
419#103—711no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#102—21no—
425#102—711no—
426#102—711no—
427#102—711no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—1421no—
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—2842no—
444#41—5681no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—711no—
457C2×D4—711no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467SD16—5682no—
468SD16—5681no—
469SD16—1422no—
470D8—2842no—
471D8—2841no—
472D8—5681no—
473M16—5681no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—2842no—
478C2×C8—5681no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1421no—
506C42—21no—
507C42—2841no—
508C42—2841no—
509C42C23×D7111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—2841no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—81no—
519Q8—5681no—
520Q8#1455614912yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—5682no—
528D4—5681no—
529D4—11361no—
530D4—11361no—
531D4—11361no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534D4—1421no—
535D4—1421no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4#1455617311yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C8—1421no—
561C8—1421no—
562C8—1421no—
563C8—1421no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22#1798663111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—5681no—
586C4C2×#1455614911yescharacteristic
587C4#1798679811yescharacteristic
588C4#1798680311yescharacteristic
589C4#1798681211yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—5681no—
592C2—5681no—
593C2—11361no—
594C2#2259989811yescharacteristic
595C2#2260001811yescharacteristic
596C2#2260010811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1637C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1637D71
hypocenterC71#19784
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600975C2semidirect
2. #22600761C2semidirect
3. #22600634C2semidirect
4. #22600287C2semidirect
5. #22587995C2semidirect
6. #22587875C2semidirect
7. #22587790C2semidirect
8. #22587780C2semidirect
9. #22587742C2semidirect
10. #22587565C2semidirect
11. #22587469C2semidirect
12. #22587425C2semidirect
13. #22587172C2semidirect
14. #22587155C2semidirect
15. C71×#1637C2semidirect
309. #1637D71semidirect
314. C71#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009752
#226007612
#226006342
#226002872
#225879952
#225878752
#225877902
#225877802
#225877422
#225875652
#225874692
#225874252
#225871722
#225871552
C71×#16372
#1978471