Finite Group Databasebeta

← #31987233

Subgroups — #31987233

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17#17986715C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986344—21no—
21#17986338—21no—
22#17986326—21no—
23#17986326—21no—
24#17986322—21no—
25#17986291C2211yescharacteristic
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986277—21no—
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986248—21no—
32#17986236—21no—
33#17986234—21no—
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986193—21no—
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986191C2211yescharacteristic
38#17986145—21no—
39#17986139—21no—
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41C4×#11765854C2211yescharacteristic
42C4×D568C2211yescharacteristic
43#17986079—21no—
44#17986078C2211yescharacteristic
45C8×D284C2211yescharacteristic
46C8×D284C2211yescharacteristic
47#17986036—21no—
48#17986006—21no—
49#17985992—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985748C2211yescharacteristic
53#17985748C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#500×C71C2211yescharacteristic
61#492×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#487×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765854D411yescharacteristic
70C2×#11765852—21no—
71C2×D568D411yescharacteristic
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556127—21no—
78#14556124—21no—
79#14556117—41no—
80#14556117—41no—
81#14556106—41no—
82#14556104—21no—
83#14556103—21no—
84#14556103—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—21no—
87#14556100—41no—
88#14556099—21no—
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×D284C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93D4×Dic71—21no—
94#14556090—21no—
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98#14556086—21no—
99#14556062D411yescharacteristic
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556060D411yescharacteristic
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556052—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050D411yescharacteristic
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×SD16×C71—41no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#103×C71—41no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148Q8×D71—42no—
149Q8×D71—81no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765854—22no—
163#11765852—81no—
164D568—41no—
165#11765850—42no—
166#11765850—81no—
167#11765848—81no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C8×D71—42no—
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198SD16×C71—82no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—41no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—81no—
218Q8×C71—81no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—81no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—161no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—82no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—161no—
245D284—161no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—82no—
253Dic142—21no—
254Dic142—82no—
255Dic142#13512yes—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C2×#13511yescharacteristic
283C4×C71#57511yescharacteristic
284C4×C71#57611yescharacteristic
285C4×C71#57811yescharacteristic
286Dic71—22no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291#19784—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—161no—
293C2×C71#326911yescharacteristic
294C2×C71#328011yescharacteristic
295C2×C71#328811yescharacteristic
296D71—81no—
297D71—81no—
298D71—81no—
299#3358—711no—
300#3341—711no—
301#3329—711no—
302#3305—711no—
303#1719D7111yescharacteristic, complemented
304#1697—711no—
305#1683—711no—
306#1681—711no—
307#1676—711no—
308#1646—711no—
309#1637—711no—
310#1631—711no—
311#1624—711no—
312#1581—711no—
313SD16⋊C8—711no—
314C71#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—711no—
316#555—711no—
317#550—711no—
318D4×Q8—711no—
319#500C2×D7111yescharacteristic
320#492C2×D7111yescharacteristic
321#487C2×D7111yescharacteristic
322#487C2×D7111yescharacteristic
323#486—1421no—
324#486C2×D7111yescharacteristic
325#486C2×D7111yescharacteristic
326#485—1421no—
327#482—1421no—
328#482—1421no—
329#482—1421no—
330#477—711no—
331#477—711no—
332#476—711no—
333#476—711no—
334#474—711no—
335#474—1421no—
336#468—1421no—
337#466—1421no—
338#466—1421no—
339#461—711no—
340#459—711no—
341#459—711no—
342#459—1421no—
343#449—1421no—
344#448—1421no—
345C8×Q8—711no—
346C4×SD16—711no—
347C4×D8—711no—
348C4×D8—1421no—
349#436—711no—
350C8×D4—711no—
351C8×D4—711no—
352#427—1421no—
353#419—1421no—
354#416—1421no—
355#335—711no—
356#335—711no—
357#333—711no—
358#333—711no—
359#332—711no—
360#331—711no—
361Q8⋊C8—711no—
362D4⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365#322C2×D7111yescharacteristic
366C2×#41—1421no—
367C22×Q8—1421no—
368C2×SD16—41no—
369C2×SD16—711no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—711no—
372C2×D8—1421no—
373C2×D8—1421no—
374C2×M16—1421no—
375C22×C8—1421no—
376C22×C8—1421no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127—1421no—
382#127C22×D7111yescharacteristic
383#124—2841no—
384#124—2841no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—2841no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393C4×Q8—711no—
394C4×D4—711no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399#117—1421no—
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#117—1421no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#107—711no—
406#107—1421no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#106—711no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—1421no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—41no—
420#103—711no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—711no—
429#102—711no—
430#102—711no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439C4×C8—1421no—
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441C4×C8C22×D7111yescharacteristic
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—2842no—
444#41—5681no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2841no—
449C2×Q8—2842no—
450C2×Q8—5681no—
451C2×Q8—711no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—711no—
461C2×D4—711no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467SD16—82no—
468SD16—5681no—
469SD16—1422no—
470D8—2841no—
471D8—2842no—
472D8—5681no—
473M16—5681no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—2842no—
476C2×C8—5681no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8D4×D7111yescharacteristic
482C2×C8D4×D7111yescharacteristic
483C2×C8D4×D7111yescharacteristic
484C2×C8D4×D7111yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1421no—
506C42—2841no—
507C42—2841no—
508C42—1421no—
509C42C23×D7111yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—1421no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—5682no—
519Q8—712no—
520Q8—1421no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—5682no—
527D4—11361no—
528D4—11361no—
529D4—11361no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534D4—1421no—
535D4—1421no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4#1455617311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22#1798663411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4—2841no—
584C4—2841no—
585C4—1422no—
586C4#135×D7111yescharacteristic
587C4#1798679811yescharacteristic
588C4#1798680111yescharacteristic
589C4#1798681511yescharacteristic
590C2—161no—
591C2—5681no—
592C2—5681no—
593C2—5681no—
594C2#2259989411yescharacteristic
595C2#2260002411yescharacteristic
596C2#2260010611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1719C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1719D71
hypocenterC71#19784
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600972C2semidirect
2. #22600762C2semidirect
3. #22600633C2semidirect
4. #22600289C2semidirect
5. #22587870C2semidirect
6. #22587788C2semidirect
7. #22587774C2semidirect
8. #22587741C2semidirect
9. #22587565C2semidirect
10. #22587502C2semidirect
11. #22587464C2semidirect
12. #22587421C2semidirect
13. #22587171C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1719C2semidirect
303. #1719D71semidirect
314. C71#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009722
#226007622
#226006332
#226002892
#225878702
#225877882
#225877742
#225877412
#225875652
#225875022
#225874642
#225874212
#225871712
#225871542
C71×#17192
#1978471