Finite Group Databasebeta

← #31987234

Subgroups — #31987234

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3305C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986371C2211yescharacteristic
20#17986350C2211yescharacteristic
21#17986349C2211yescharacteristic
22#17986345—21no—
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986343—21no—
25#17986323—21no—
26#17986320—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986279—21no—
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986244—21no—
33#17986233—21no—
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986191—21no—
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986136—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×#11765850—21no—
40C4×#11765850C2211yescharacteristic
41#17986078C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986035—21no—
44#17986006—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985748C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#555×C71C2211yescharacteristic
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#482×C71—21no—
60#477×C71C2211yescharacteristic
61#466×C71—21no—
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#449×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66#416×C71—21no—
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—41no—
70C2×#11765850—21no—
71C2×#11765850D411yescharacteristic
72C2×#11765848—21no—
73C22×C71⋊C8—21no—
74#14556128—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556114—41no—
78#14556108—21no—
79#14556108—41no—
80#14556102—21no—
81#14556099—21no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284C2311yescharacteristic
84#14556087—21no—
85#14556086—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061D411yescharacteristic
91#14556059—21no—
92#14556059—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—41no—
101#14556051—21no—
102#14556049—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049D411yescharacteristic
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×SD16×C71D411yescharacteristic
117C2×D8×C71—21no—
118C22×C8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#127×C71—21no—
121#127×C71C2311yescharacteristic
122#124×C71—41no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—41no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131#117×C71—21no—
132#117×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—81no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765853—81no—
154#11765853—82no—
155#11765850—41no—
156#11765850—42no—
157#11765848—81no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—42no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic71—41no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175C4×Dic71—41no—
176#41×C71—42no—
177#41×C71—81no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—41no—
184C2×D4×C71—41no—
185C2×D4×C71—41no—
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—41no—
191SD16×C71—22no—
192D8×C71—81no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—81no—
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—41no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—41no—
214C22×D71—21no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71—81no—
217Q8×C71#13512yes—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—82no—
227D4×C71—81no—
228D4×C71—161no—
229D4×C71—161no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—82no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—161no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—82no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—82no—
255Dic142—81no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71D4211yescharacteristic
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71C2×#13511yescharacteristic
285C4×C71#57511yescharacteristic
286C4×C71#57611yescharacteristic
287C4×C71#57811yescharacteristic
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#19784—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—81no—
293C2×C71—81no—
294C2×C71—161no—
295C2×C71#326911yescharacteristic
296C2×C71#328011yescharacteristic
297C2×C71#328811yescharacteristic
298D71—81no—
299#3358—711no—
300#3341—711no—
301#3329—711no—
302#3305D7111yescharacteristic, complemented
303#1719—711no—
304#1697—711no—
305#1683—711no—
306#1681—711no—
307#1676—711no—
308#1646—711no—
309#1637—711no—
310#1631—711no—
311#1624—711no—
312#1581—711no—
313SD16⋊C8—711no—
314C71#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—711no—
316#555C2×D7111yescharacteristic
317#550C2×D7111yescharacteristic
318D4×Q8—711no—
319#500—711no—
320#492—711no—
321#487—711no—
322#487—711no—
323#486—711no—
324#486—1421no—
325#486C2×D7111yescharacteristic
326#485—1421no—
327#482—21no—
328#482—1421no—
329#482—1421no—
330#477—711no—
331#477C2×D7111yescharacteristic
332#476—711no—
333#476—711no—
334#474—711no—
335#474—1421no—
336#468—1421no—
337#466—21no—
338#466—1421no—
339#461—711no—
340#459—711no—
341#459—1421no—
342#459C2×D7111yescharacteristic
343#449—21no—
344#448—1421no—
345C8×Q8—711no—
346C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
347C4×D8—711no—
348C4×D8—1421no—
349#436—711no—
350C8×D4—711no—
351C8×D4C2×D7111yescharacteristic
352#427—1421no—
353#419—1421no—
354#416—21no—
355#335—711no—
356#335—711no—
357#333—711no—
358#333—711no—
359#332—711no—
360#331—711no—
361Q8⋊C8—711no—
362D4⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365#322—711no—
366C2×#41—21no—
367C22×Q8—1421no—
368C2×SD16—2841no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
371C2×D8—21no—
372C2×D8—711no—
373C2×D8—1421no—
374C2×M16—1421no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1421no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127—21no—
382#127C22×D7111yescharacteristic
383#124—41no—
384#124—2841no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4C22×D7111yescharacteristic
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—21no—
401#117—1421no—
402#117—1421no—
403#107—21no—
404#107—711no—
405#107—1421no—
406#107—1421no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106C22⋊D7111yescharacteristic
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—2841no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103C22⋊D7111yescharacteristic
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—711no—
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102C22⋊D7111yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—1421no—
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—81no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2841no—
447C2×Q8—2842no—
448C2×Q8—5681no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4D4×D7111yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—1421no—
467SD16—22no—
468SD16—5681no—
469SD16—5682no—
470D8—81no—
471D8—2842no—
472D8—2841no—
473M16—5681no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—81no—
476C2×C8—2842no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—1421no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—2841no—
509C42C23×D7111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—1421no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—5682no—
519Q8—5681no—
520Q8#1455614812yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532D4—161no—
533D4—11361no—
534D4—1421no—
535D4—1421no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
554C2×C4#1455617311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C8—1421no—
563C8—1421no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—2841no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4C2×#1455614811yescharacteristic
587C4#1798679611yescharacteristic
588C4#1798680211yescharacteristic
589C4#1798681311yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—5681no—
594C2#2259989511yescharacteristic
595C2#2260002111yescharacteristic
596C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3305C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3305D71
hypocenterC71#19784
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600971C2semidirect
2. #22600758C2semidirect
3. #22600636C2semidirect
4. #22587990C2semidirect
5. #22587870C2semidirect
6. #22587791C2semidirect
7. #22587775C2semidirect
8. #22587742C2semidirect
9. #22587568C2semidirect
10. #22587503C2semidirect
11. #22587467C2semidirect
12. #22587422C2semidirect
13. #22587169C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3305C2semidirect
302. #3305D71semidirect
314. C71#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009712
#226007582
#226006362
#225879902
#225878702
#225877912
#225877752
#225877422
#225875682
#225875032
#225874672
#225874222
#225871692
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33052
#1978471