Finite Group Databasebeta

← #31987236

Subgroups — #31987236

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986346—21no—
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986343—21no—
28#17986325—21no—
29#17986324—21no—
30#17986324—21no—
31#17986294C2211yescharacteristic
32#17986294C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic
34#17986290C2211yescharacteristic
35#17986280—21no—
36#17986280C2211yescharacteristic
37#17986244—21no—
38#17986235—21no—
39#17986234—21no—
40#17986204C2211yescharacteristic
41#17986195—21no—
42#17986195C2211yescharacteristic
43#17986194C2211yescharacteristic
44#17986143—21no—
45#17986136—21no—
46C4×D568—21no—
47C4×D568C2211yescharacteristic
48#17986078C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17986037—21no—
51#17986006—21no—
52#17985994—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×#11765854—41no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×D568—21no—
72C2×D568D411yescharacteristic
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556114—41no—
83#14556114—41no—
84#14556108—21no—
85#14556108—41no—
86#14556103—21no—
87#14556103—41no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556099—21no—
91#14556099—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556087—21no—
97#14556087—21no—
98#14556086—21no—
99#14556086—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—41no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C22×C8×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165#11765854—82no—
166#11765853—81no—
167D568—41no—
168D568—42no—
169#11765850—81no—
170#11765848—81no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71—21no—
196SD16×C71—22no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—42no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—41no—
215Q8×C71—21no—
216Q8×C71#13512yes—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D71—161no—
228C22⋊D71—161no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—82no—
243D284—81no—
244D284—161no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—82no—
254Dic142—81no—
255Dic142—81no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71C2×#13511yescharacteristic
283C4×C71#57511yescharacteristic
284C4×C71#57611yescharacteristic
285C4×C71#57811yescharacteristic
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—81no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#19784—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—81no—
293C2×C71#326911yescharacteristic
294C2×C71#328011yescharacteristic
295C2×C71#328811yescharacteristic
296D71—81no—
297D71—81no—
298D71—161no—
299#3358—711no—
300#3341—711no—
301#3329—711no—
302#3305—711no—
303#1719—711no—
304#1697—711no—
305#1683—711no—
306#1681—711no—
307#1676—711no—
308#1646—711no—
309#1637—711no—
310#1631—711no—
311#1624—711no—
312#1581—711no—
313SD16⋊C8D7111yescharacteristic, complemented
314C71#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—711no—
316#555—711no—
317#550—711no—
318D4×Q8—711no—
319#500—711no—
320#492—711no—
321#487—711no—
322#487—711no—
323#486—711no—
324#486—711no—
325#486—1421no—
326#485—1421no—
327#482—1421no—
328#482—1421no—
329#482—1421no—
330#477—711no—
331#477—711no—
332#476—711no—
333#476—711no—
334#474—711no—
335#474—1421no—
336#468—1421no—
337#466—1421no—
338#466—1421no—
339#461—711no—
340#459—711no—
341#459—711no—
342#459—1421no—
343#449—1421no—
344#448—1421no—
345C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
346C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
347C4×D8—711no—
348C4×D8—1421no—
349#436—711no—
350C8×D4—711no—
351C8×D4C2×D7111yescharacteristic
352#427—1421no—
353#419—1421no—
354#416—1421no—
355#335—711no—
356#335C2×D7111yescharacteristic
357#333—711no—
358#333—711no—
359#332—711no—
360#331—711no—
361Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
362D4⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365#322C2×D7111yescharacteristic
366C2×#41—1421no—
367C22×Q8—1421no—
368C2×SD16—2841no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16D28411yescharacteristic
371C2×D8—711no—
372C2×D8—1421no—
373C2×D8—1421no—
374C2×M16—1421no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1421no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—1421no—
381#127—711no—
382#127—1421no—
383#124—2841no—
384#124—2841no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—2841no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
394C4×D4—711no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399#117—1421no—
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#117—1421no—
403#107—711no—
404#107—1421no—
405#107—1421no—
406#107—1421no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106D28411yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417#103—2841no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103D28411yescharacteristic
424#102—711no—
425#102—711no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102D28411yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441C4×C8C22×D7111yescharacteristic
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—2842no—
444#41—5681no—
445C2×Q8—2841no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—711no—
457C2×D4—711no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4C2×D28411yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467SD16—22no—
468SD16—5682no—
469SD16—5681no—
470D8—2841no—
471D8—2842no—
472D8—5681no—
473M16—5681no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—5681no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8D4×D7111yescharacteristic
482C2×C8D4×D7111yescharacteristic
483C2×C8C2×D28411yescharacteristic
484C2×C8C2×D28411yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1421no—
506C42—21no—
507C42—2841no—
508C42—2841no—
509C42C23×D7111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—2841no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514Q8—21no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—5682no—
518Q8—5681no—
519Q8—5681no—
520Q8#1455615012yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—5682no—
528D4—5681no—
529D4—11361no—
530D4—11361no—
531D4—11361no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534D4—1421no—
535D4—1421no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C22×D28411yescharacteristic
554C2×C4#1455617411yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22D4×D28411yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C4—5681no—
586C4C2×#1455615011yescharacteristic
587C4#1798679511yescharacteristic
588C4#1798680411yescharacteristic
589C4#1798681511yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—5681no—
592C2—5681no—
593C2—11361no—
594C2#2259989711yescharacteristic
595C2#2260002711yescharacteristic
596C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×SD16⋊C8C2
socleC22×C71D42
hypercenterSD16⋊C8D71
hypocenterC71#19784
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600976C2semidirect
2. #22600763C2semidirect
3. #22600636C2semidirect
4. #22600292C2semidirect
5. #22587993C2semidirect
6. #22587874C2semidirect
7. #22587792C2semidirect
8. #22587777C2semidirect
9. #22587744C2semidirect
10. #22587570C2semidirect
11. #22587507C2semidirect
12. #22587469C2semidirect
13. #22587425C2semidirect
14. #22587171C2semidirect
15. C71×SD16⋊C8C2semidirect
313. SD16⋊C8D71semidirect
314. C71#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009762
#226007632
#226006362
#226002922
#225879932
#225878742
#225877922
#225877772
#225877442
#225875702
#225875072
#225874692
#225874252
#225871712
C71×SD16⋊C82
#1978471