Finite Group Databasebeta

← #31987239

Subgroups — #31987239

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986344—21no—
27#17986341—21no—
28#17986324—21no—
29#17986321—21no—
30#17986321—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986295C2211yescharacteristic
33#17986289C2211yescharacteristic
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986279C2211yescharacteristic
36#17986278—21no—
37#17986245—21no—
38#17986235—21no—
39#17986232—21no—
40#17986205C2211yescharacteristic
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986194C2211yescharacteristic
43#17986192—21no—
44#17986146—21no—
45#17986140—21no—
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48#17986079—21no—
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17986036—21no—
51#17986009—21no—
52#17985996—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61#436×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—41no—
71C2×#11765854D411yescharacteristic
72C2×D568—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556124—21no—
81#14556114—41no—
82#14556114—41no—
83#14556107—21no—
84#14556105—41no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556101—41no—
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93D4×Dic71—21no—
94#14556090—21no—
95#14556087—21no—
96#14556087—21no—
97#14556086—21no—
98#14556086—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556061—21no—
104#14556060D411yescharacteristic
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—41no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050D411yescharacteristic
123#14556049—21no—
124#14556049—21no—
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×D8×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#102×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C22×Dic71—41no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164#11765854—22no—
165#11765854—81no—
166#11765854—82no—
167D568—81no—
168#11765850—42no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C8×D71—42no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196D8×C71—41no—
197M16×C71—81no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—81no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—41no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D71—82no—
229C22⋊D71—161no—
230C22⋊D71—161no—
231C22⋊D71—161no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—82no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—81no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—21no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—82no—
253Dic142—81no—
254Dic142—81no—
255Dic142#13512yes—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71C2×#13511yescharacteristic
282C4×C71#57511yescharacteristic
283C4×C71#57611yescharacteristic
284C4×C71#57811yescharacteristic
285Dic71—22no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—81no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#19784—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—81no—
293C2×C71—81no—
294C2×C71#326911yescharacteristic
295C2×C71#328011yescharacteristic
296C2×C71#328811yescharacteristic
297D71—81no—
298D71—161no—
299#3358—711no—
300#3341—711no—
301#3329—711no—
302#3305—711no—
303#1719—711no—
304#1697—711no—
305#1683—711no—
306#1681—711no—
307#1676—711no—
308#1646—711no—
309#1637—711no—
310#1631—711no—
311#1624—711no—
312#1581D7111yescharacteristic, complemented
313SD16⋊C8—711no—
314C71#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—711no—
316#555—711no—
317#550—711no—
318D4×Q8—711no—
319#500—711no—
320#492—711no—
321#487—711no—
322#487—711no—
323#486—711no—
324#486—711no—
325#486—1421no—
326#485—1421no—
327#482—1421no—
328#482—1421no—
329#482—1421no—
330#477—711no—
331#477—711no—
332#476—711no—
333#476—711no—
334#474—711no—
335#474—1421no—
336#468—1421no—
337#466—1421no—
338#466—1421no—
339#461—711no—
340#459—711no—
341#459—711no—
342#459—1421no—
343#449—1421no—
344#448—1421no—
345C8×Q8—711no—
346C4×SD16—711no—
347C4×D8—1421no—
348C4×D8C2×D7111yescharacteristic
349#436C2×D7111yescharacteristic
350C8×D4—711no—
351C8×D4C2×D7111yescharacteristic
352#427—1421no—
353#419—1421no—
354#416—1421no—
355#335—711no—
356#335C2×D7111yescharacteristic
357#333—711no—
358#333—711no—
359#332—711no—
360#331—711no—
361Q8⋊C8—711no—
362D4⋊C8—711no—
363D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365#322C2×D7111yescharacteristic
366C2×#41—1421no—
367C22×Q8—1421no—
368C2×SD16—2841no—
369C2×SD16—711no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—1421no—
372C2×D8—1421no—
373C2×D8D28411yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1421no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8—1421no—
381#127—711no—
382#127—1421no—
383#124—2841no—
384#124—2841no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—2841no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393C4×Q8—711no—
394C4×D4—711no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4C22×D7111yescharacteristic
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399#117—1421no—
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#117—1421no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#107—1421no—
406#107—1421no—
407#107—1421no—
408#107D28411yescharacteristic
409#106—711no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417#103—2841no—
418#103—711no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#102—711no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102D28411yescharacteristic
435#102D28411yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1421no—
439C4×C8—1421no—
440C4×C8C22×D7111yescharacteristic
441C4×C8C22×D7111yescharacteristic
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—2842no—
444#41—5681no—
445C2×Q8—2841no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—711no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4C2×D28411yescharacteristic
461C2×D4C2×D28411yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—2841no—
466C22×C4—1421no—
467SD16—5682no—
468SD16—5681no—
469SD16—1422no—
470D8—41no—
471D8—2842no—
472D8—5681no—
473M16—81no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—2842no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8D4×D7111yescharacteristic
482C2×C8D4×D7111yescharacteristic
483C2×C8C2×D28411yescharacteristic
484C2×C8C2×D28411yescharacteristic
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—1421no—
506C42—2841no—
507C42—2841no—
508C42—1421no—
509C42C23×D7111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—2841no—
513C23—1421no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—5681no—
517Q8—5681no—
518Q8—5682no—
519Q8—712no—
520Q8—1421no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—5681no—
530D4—5682no—
531D4—11361no—
532D4—11361no—
533D4—11361no—
534D4—1421no—
535D4—1421no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C22×D28411yescharacteristic
554C2×C4#1455617411yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22D4×D28411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—5681no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C4—1422no—
586C4#135×D7111yescharacteristic
587C4#1798679911yescharacteristic
588C4#1798680011yescharacteristic
589C4#1798681611yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—5681no—
593C2—11361no—
594C2#2259990011yescharacteristic
595C2#2260002611yescharacteristic
596C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1581C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1581D71
hypocenterC71#19784
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600973C2semidirect
2. #22600764C2semidirect
3. #22600635C2semidirect
4. #22600291C2semidirect
5. #22587993C2semidirect
6. #22587873C2semidirect
7. #22587791C2semidirect
8. #22587778C2semidirect
9. #22587745C2semidirect
10. #22587571C2semidirect
11. #22587508C2semidirect
12. #22587470C2semidirect
13. #22587425C2semidirect
14. #22587154C2semidirect
15. C71×#1581C2semidirect
312. #1581D71semidirect
314. C71#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009732
#226007642
#226006352
#226002912
#225879932
#225878732
#225877912
#225877782
#225877452
#225875712
#225875082
#225874702
#225874252
#225871542
C71×#15812
#1978471