Finite Group Databasebeta

← #31987241

Subgroups — #31987241

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587422C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17#17986714C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986344—21no—
26#17986341—21no—
27#17986325—21no—
28#17986322—21no—
29#17986322—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986291C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986277—21no—
35#17986245—21no—
36#17986234—21no—
37#17986234—21no—
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986192—21no—
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986145—21no—
42#17986140—21no—
43#17986123C2211yescharacteristic
44C4×#11765854C2211yescharacteristic
45D8×Dic71—21no—
46C4×#11765850C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986034—21no—
50#17986009—21no—
51#17985992—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765853—41no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850D411yescharacteristic
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556127—21no—
79#14556124—21no—
80#14556117—41no—
81#14556114—41no—
82#14556107—21no—
83#14556105—41no—
84#14556103—21no—
85#14556103—21no—
86#14556102—21no—
87#14556100—41no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95#14556087—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086—21no—
98#14556086—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061D411yescharacteristic
105#14556060—21no—
106#14556060D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—41no—
115#14556051—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049D411yescharacteristic
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C2×M16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162#11765854—22no—
163#11765854—81no—
164#11765853—82no—
165#11765850—41no—
166#11765850—81no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—42no—
172C8×D71—81no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199D8×C71—42no—
200M16×C71—81no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71—41no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215Q8×C71—81no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—81no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—161no—
232C22⋊D71—161no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—82no—
240C2×Dic71—82no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284—161no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250Dic142—21no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—82no—
254Dic142—81no—
255Dic142#13512yes—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71C2×#13511yescharacteristic
282C4×C71#57511yescharacteristic
283C4×C71#57611yescharacteristic
284C4×C71#57811yescharacteristic
285Dic71—22no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#19784—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—81no—
293C2×C71—161no—
294C2×C71#326911yescharacteristic
295C2×C71#328011yescharacteristic
296C2×C71#328811yescharacteristic
297D71—81no—
298D71—81no—
299#3358—711no—
300#3341—711no—
301#3329—711no—
302#3305—711no—
303#1719—711no—
304#1697D7111yescharacteristic, complemented
305#1683—711no—
306#1681—711no—
307#1676—711no—
308#1646—711no—
309#1637—711no—
310#1631—711no—
311#1624—711no—
312#1581—711no—
313SD16⋊C8—711no—
314C71#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
315#555—711no—
316#555—711no—
317#550—711no—
318D4×Q8—711no—
319#500—711no—
320#492—711no—
321#487—711no—
322#487—711no—
323#486—711no—
324#486—1421no—
325#486C2×D7111yescharacteristic
326#485—1421no—
327#482—1421no—
328#482—1421no—
329#482—1421no—
330#477—711no—
331#477—711no—
332#476—711no—
333#476C2×D7111yescharacteristic
334#474—711no—
335#474—1421no—
336#468—1421no—
337#466—1421no—
338#466—1421no—
339#461—711no—
340#459—711no—
341#459—1421no—
342#459C2×D7111yescharacteristic
343#449—1421no—
344#448—1421no—
345C8×Q8—711no—
346C4×SD16—711no—
347C4×D8—711no—
348C4×D8—1421no—
349#436C2×D7111yescharacteristic
350C8×D4—711no—
351C8×D4—711no—
352#427—1421no—
353#419—1421no—
354#416—1421no—
355#335—711no—
356#335C2×D7111yescharacteristic
357#333—711no—
358#333C2×D7111yescharacteristic
359#332—711no—
360#331C2×D7111yescharacteristic
361Q8⋊C8—711no—
362D4⋊C8—711no—
363D4⋊C8—711no—
364D4⋊C8—711no—
365#322—711no—
366C2×#41—1421no—
367C22×Q8—1421no—
368C2×SD16—2841no—
369C2×SD16—711no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—711no—
373C2×D8—1421no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—1421no—
376C22×C8—1421no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127—1421no—
382#127C22×D7111yescharacteristic
383#124—2841no—
384#124—2841no—
385C22⋊Q8—2841no—
386C22⋊Q8—1421no—
387#121—2841no—
388#121—1421no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393C4×Q8—711no—
394C4×D4—711no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399#117—1421no—
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#117—1421no—
403#107—711no—
404#107—1421no—
405#107—1421no—
406#107—1421no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#106—21no—
410#106—711no—
411#106—1421no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417#103—2841no—
418#103—711no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—711no—
429#102—711no—
430#102—711no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—1421no—
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—2842no—
444#41—5681no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2841no—
447C2×Q8—2842no—
448C2×Q8—5681no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—2841no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—711no—
460C2×D4—711no—
461C2×D4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467SD16—5681no—
468SD16—5682no—
469SD16—1422no—
470D8—42no—
471D8—2841no—
472D8—5681no—
473M16—81no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—2842no—
478C2×C8—5681no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8D4×D7111yescharacteristic
484C2×C8D4×D7111yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1421no—
506C42—2841no—
507C42—2841no—
508C42—1421no—
509C42C23×D7111yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—1421no—
513C23—1421no—
514Q8—81no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—5681no—
518Q8—5682no—
519Q8—712no—
520Q8—1421no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—5682no—
529D4—11361no—
530D4—11361no—
531D4—11361no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534D4—1421no—
535D4—1421no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4#1455617411yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C8—1421no—
563C8—1421no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—2841no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22#1798663311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C4—1422no—
586C4#135×D7111yescharacteristic
587C4#1798679511yescharacteristic
588C4#1798680311yescharacteristic
589C4#1798681511yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2—5681no—
593C2—5681no—
594C2#2259990211yescharacteristic
595C2#2260002011yescharacteristic
596C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1697C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1697D71
hypocenterC71#19784
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600970C2semidirect
2. #22600761C2semidirect
3. #22600635C2semidirect
4. #22600289C2semidirect
5. #22587990C2semidirect
6. #22587792C2semidirect
7. #22587776C2semidirect
8. #22587743C2semidirect
9. #22587569C2semidirect
10. #22587504C2semidirect
11. #22587468C2semidirect
12. #22587422C2semidirect
13. #22587167C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1697C2semidirect
304. #1697D71semidirect
314. C71#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009702
#226007612
#226006352
#226002892
#225879902
#225877922
#225877762
#225877432
#225875692
#225875042
#225874682
#225874222
#225871672
#225871512
C71×#16972
#1978471