Finite Group Databasebeta

← #31987244

Subgroups — #31987244

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601313C211yesmaximal, characteristic
2#22600991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587541C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587411C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986374—21no—
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986354—21no—
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986322—21no—
28#17986311—21no—
29#17986307—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986285C2211yescharacteristic
33#17986242—21no—
34#17986225—21no—
35#17986215—21no—
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986192—21no—
38#17986192—21no—
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986158—21no—
42#17986158—21no—
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44C4×#11765855C2211yescharacteristic
45C4×#11765854—21no—
46C4×D568C2211yescharacteristic
47D8×Dic71—21no—
48#17986076C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17985997—21no—
51#17985992—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#493×C71C2211yescharacteristic
61#460×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—41no—
72C2×D568D411yescharacteristic
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556124—21no—
80#14556124—21no—
81#14556123—41no—
82#14556120—21no—
83#14556116—21no—
84#14556106—41no—
85#14556104—21no—
86#14556104—21no—
87#14556100—41no—
88#14556100—41no—
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98#14556086—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556061D411yescharacteristic
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556052D411yescharacteristic
113#14556051D411yescharacteristic
114#14556050—21no—
115#14556050D411yescharacteristic
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—41no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765855—22no—
163#11765854—42no—
164#11765853—82no—
165D568—41no—
166#11765850—81no—
167#11765850—81no—
168#11765848—81no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—41no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201SD16×C71—81no—
202SD16×C71—81no—
203D8×C71—42no—
204D8×C71—81no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—81no—
229D4×C71—81no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—82no—
237C22⋊D71—161no—
238C22⋊D71—161no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—82no—
246C2×Dic71—82no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—161no—
256Dic142—21no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—81no—
260Dic142#13512yes—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71C2×#13511yescharacteristic
287C4×C71#57511yescharacteristic
288C4×C71#57611yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290Dic71—22no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19785—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—161no—
298C2×C71—161no—
299C2×C71#327111yescharacteristic
300C2×C71#328011yescharacteristic
301C2×C71#328811yescharacteristic
302D71—81no—
303D71—81no—
304#3391—711no—
305#3360—711no—
306#3333—711no—
307#3304—711no—
308#1717—711no—
309#1701—711no—
310#1684—711no—
311#1677—711no—
312#1668D7111yescharacteristic, complemented
313#1642—711no—
314#1631—711no—
315#1628—711no—
316#1622—711no—
317#1581—711no—
318#1579—711no—
319C71#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—711no—
321#554—711no—
322#550—711no—
323#550—711no—
324#493—1421no—
325#493C2×D7111yescharacteristic
326#492—711no—
327#488—1421no—
328#487—711no—
329#486—711no—
330#486—711no—
331#486—711no—
332#482—1421no—
333#480—1421no—
334#479—1421no—
335#477—711no—
336#476—711no—
337#475—711no—
338#468—1421no—
339#465—1421no—
340#463—1421no—
341#461—711no—
342#460C2×D7111yescharacteristic
343#460C2×D7111yescharacteristic
344#459—711no—
345#459—711no—
346#459—1421no—
347#459—1421no—
348#452—1421no—
349#452—1421no—
350C8×Q8—711no—
351C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
352C4×Q16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C4×D8—711no—
355C4×D8—1421no—
356#436—711no—
357C8×D4—711no—
358#417—1421no—
359#416—1421no—
360#335C2×D7111yescharacteristic
361#334—711no—
362#333—711no—
363#332—711no—
364#331C2×D7111yescharacteristic
365#331C2×D7111yescharacteristic
366Q8⋊C8—711no—
367Q8⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370#322—711no—
371C2×#41—1421no—
372C2×#41—1421no—
373C2×Q16—711no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—2841no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—711no—
381C2×D8—1421no—
382C2×D8—1421no—
383C2×M16—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387#127—1421no—
388#127—1421no—
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#127C22×D7111yescharacteristic
391#126—2841no—
392#125—1421no—
393#124—1421no—
394C22⋊Q8—2841no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—2841no—
398#121—2841no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C4×D4—711no—
405C4×D4—711no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1421no—
409#117—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411#107—711no—
412#107—711no—
413#107—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—711no—
423#103—711no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—2841no—
432#102—711no—
433#102—711no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448#41—2842no—
449#41—2842no—
450#41—5681no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—711no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473Q16—1422no—
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—2842no—
477SD16—5682no—
478D8—42no—
479D8—81no—
480D8—2841no—
481D8—5681no—
482D8—5681no—
483M16—5681no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—5681no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8D4×D7111yescharacteristic
493C2×C8D4×D7111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C42—21no—
515C42—2841no—
516C42—1421no—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—2841no—
525Q8—2841no—
526Q8—5681no—
527Q8—712no—
528Q8—1421no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—5682no—
540D4—5682no—
541D4—11361no—
542D4—11361no—
543D4—1421no—
544D4—1421no—
545D4—1421no—
546D4—1421no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—11361no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455617411yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C8—1421no—
573C8—1421no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—2841no—
585C22—2841no—
586C22#1798663311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4—1422no—
596C4#135×D7111yescharacteristic
597C4#1798679511yescharacteristic
598C4#1798680011yescharacteristic
599C4#1798680511yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2—5681no—
603C2—5681no—
604C2#2259992011yescharacteristic
605C2#2260002811yescharacteristic
606C2#2260010311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1668C2
socleC22×C71D42
prime radical#22601313C2
hypercenter#1668D71
hypocenterC71#19785
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22600991C2semidirect
3. #22600681C2semidirect
4. #22600282C2semidirect
5. #22587978C2semidirect
6. #22587900C2semidirect
7. #22587799C2semidirect
8. #22587748C2semidirect
9. #22587541C2semidirect
10. #22587468C2semidirect
11. #22587449C2semidirect
12. #22587411C2semidirect
13. #22587168C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
15. C71×#1668C2semidirect
312. #1668D71semidirect
319. C71#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013132
#226009912
#226006812
#226002822
#225879782
#225879002
#225877992
#225877482
#225875412
#225874682
#225874492
#225874112
#225871682
#225871572
C71×#16682
#1978571