Finite Group Databasebeta

← #31987245

Subgroups — #31987245

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600987C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587697C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587467C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3391C211yesmaximal, characteristic
16#17986719C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986371C2211yescharacteristic
19#17986352—21no—
20#17986350C2211yescharacteristic
21#17986345C2211yescharacteristic
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986320—21no—
25#17986310—21no—
26#17986305—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986243—21no—
31#17986226—21no—
32#17986212—21no—
33#17986204C2211yescharacteristic
34#17986196C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986161—21no—
37#17986161—21no—
38C8×Dic142C2211yescharacteristic
39C4×#11765855C2211yescharacteristic
40#17986090—21no—
41#17986077C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986000—21no—
44#17985995—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985747C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985743C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#550×C71C2211yescharacteristic
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#493×C71—21no—
59#493×C71C2211yescharacteristic
60#459×C71—21no—
61#459×C71—21no—
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×D8×C71—21no—
66C4×D8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855D411yescharacteristic
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—41no—
72C2×#11765849—21no—
73C22×C71⋊C8—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556121—41no—
77#14556119—21no—
78#14556115—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556105—41no—
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83#14556093—21no—
84D4×Dic71—21no—
85#14556087—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061D411yescharacteristic
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic71⋊C8—21no—
95#14556053—21no—
96#14556053—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052D411yescharacteristic
100#14556051—21no—
101#14556051D411yescharacteristic
102#14556049—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049—41no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×#41×C71—21no—
116C2×#41×C71—21no—
117C2×D8×C71—21no—
118C2×D8×C71—21no—
119C2×D8×C71—21no—
120C2×D8×C71—21no—
121C2×D8×C71D411yescharacteristic
122#127×C71—21no—
123#127×C71—21no—
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#127×C71C2311yescharacteristic
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128#121×C71—41no—
129#121×C71—41no—
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71—41no—
148#11765855—22no—
149#11765853—42no—
150#11765853—81no—
151#11765853—81no—
152#11765853—82no—
153#11765849—81no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—81no—
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172C22⋊Dic71—41no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—41no—
175#41×C71—42no—
176#41×C71—42no—
177#41×C71—81no—
178#41×C71—81no—
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71—41no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—41no—
195C22×C4×C71—41no—
196D8×C71—41no—
197D8×C71—42no—
198D8×C71—81no—
199D8×C71—81no—
200D8×C71—81no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71#13512yes—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—82no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71—81no—
235D4×C71—81no—
236D4×C71—161no—
237D4×C71—161no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—82no—
247C2×C4×C71—82no—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—161no—
256Dic142—21no—
257Dic142—21no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—81no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71D4211yescharacteristic
283C4×C71—22no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71C2×#13511yescharacteristic
289C4×C71#57511yescharacteristic
290C4×C71#57611yescharacteristic
291C4×C71#57711yescharacteristic
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19785—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—81no—
298C2×C71—81no—
299C2×C71—161no—
300C2×C71—161no—
301C2×C71#327111yescharacteristic
302C2×C71#328011yescharacteristic
303C2×C71#328811yescharacteristic
304#3391D7111yescharacteristic
305#3360—711no—
306#3333—711no—
307#3304—711no—
308#1717—711no—
309#1701—711no—
310#1684—711no—
311#1677—711no—
312#1668—711no—
313#1642—711no—
314#1631—711no—
315#1628—711no—
316#1622—711no—
317#1581—711no—
318#1579—711no—
319C71#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—711no—
321#554—711no—
322#550C2×D7111yescharacteristic
323#550C2×D7111yescharacteristic
324#493—21no—
325#493C2×D7111yescharacteristic
326#492—711no—
327#488—1421no—
328#487—711no—
329#486—711no—
330#486—711no—
331#486—711no—
332#482—1421no—
333#480—1421no—
334#479—1421no—
335#477—711no—
336#476—711no—
337#475—711no—
338#468—1421no—
339#465—1421no—
340#463—1421no—
341#461—711no—
342#460—711no—
343#460—711no—
344#459—21no—
345#459—21no—
346#459C2×D7111yescharacteristic
347#459C2×D7111yescharacteristic
348#452—1421no—
349#452—1421no—
350C8×Q8—711no—
351C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
352C4×Q16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C4×D8—21no—
355C4×D8C2×D7111yescharacteristic
356#436—711no—
357C8×D4—711no—
358#417—1421no—
359#416—1421no—
360#335—711no—
361#334—711no—
362#333—711no—
363#332—711no—
364#331—711no—
365#331—711no—
366Q8⋊C8—711no—
367Q8⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370#322—711no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C2×Q16—711no—
374C2×SD16—2841no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
383C2×M16—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127C22×D7111yescharacteristic
390#127C22×D7111yescharacteristic
391#126—2841no—
392#125—1421no—
393#124—1421no—
394C22⋊Q8—2841no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—41no—
400#121—41no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4C22×D7111yescharacteristic
408C4×D4C22×D7111yescharacteristic
409#117—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411#107—711no—
412#107—1421no—
413#107C22⋊D7111yescharacteristic
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—711no—
423#103—711no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—2841no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102C22⋊D7111yescharacteristic
440#102C22⋊D7111yescharacteristic
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—81no—
451#41—81no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2841no—
473Q16—1422no—
474SD16—2842no—
475SD16—5681no—
476SD16—5681no—
477SD16—5682no—
478D8—41no—
479D8—42no—
480D8—81no—
481D8—81no—
482D8—81no—
483M16—5681no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—5681no—
486C2×C8—711no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C42—21no—
515C42—2841no—
516C42—1421no—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522Q8—21no—
523Q8—2841no—
524Q8—2841no—
525Q8—5681no—
526Q8—1421no—
527Q8—1421no—
528Q8#1455614712yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—161no—
546D4—161no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—11361no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455617311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C8—1421no—
573C8—1421no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—5681no—
595C4—5681no—
596C4C2×#1455614711yescharacteristic
597C4#1798679711yescharacteristic
598C4#1798680011yescharacteristic
599C4#1798681011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2#2259992111yescharacteristic
605C2#2260002511yescharacteristic
606C2#2260010411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3391C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3391D71
hypocenterC71#19785
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600987C2semidirect
2. #22600678C2semidirect
3. #22600279C2semidirect
4. #22587978C2semidirect
5. #22587899C2semidirect
6. #22587798C2semidirect
7. #22587747C2semidirect
8. #22587697C2semidirect
9. #22587540C2semidirect
10. #22587467C2semidirect
11. #22587448C2semidirect
12. #22587410C2semidirect
13. #22587170C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
319. C71#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009872
#226006782
#226002792
#225879782
#225878992
#225877982
#225877472
#225876972
#225875402
#225874672
#225874482
#225874102
#225871702
#225871572
C71×#33912
#1978571