Finite Group Databasebeta

← #31987247

Subgroups — #31987247

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601312C211yesmaximal, characteristic
2#22600993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587172C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986375—21no—
20#17986375C2211yescharacteristic
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986355—21no—
23#17986349C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986325—21no—
27#17986310—21no—
28#17986304—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986243—21no—
32#17986229—21no—
33#17986216—21no—
34#17986200C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986194—21no—
37#17986194C2211yescharacteristic
38#17986191—21no—
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986164—21no—
41#17986161—21no—
42Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986123C2211yescharacteristic
44C4×#11765855C2211yescharacteristic
45SD16×Dic71—21no—
46C4×#11765850—21no—
47C4×#11765850C2211yescharacteristic
48#17986077C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986000—21no—
51#17985994—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#550×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765855D411yescharacteristic
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—41no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850D411yescharacteristic
77C2×#11765849—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556123—41no—
83#14556119—21no—
84#14556117—21no—
85#14556108—21no—
86#14556107—21no—
87#14556105—41no—
88#14556103—21no—
89#14556103—41no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94D4×Dic71—21no—
95#14556086—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061D411yescharacteristic
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556060—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052D411yescharacteristic
109#14556051D411yescharacteristic
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049D411yescharacteristic
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×#41×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71—21no—
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#121×C71—21no—
133#121×C71—41no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#102×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—41no—
157#11765855—22no—
158#11765854—81no—
159#11765854—82no—
160#11765853—81no—
161#11765850—41no—
162#11765850—42no—
163#11765850—81no—
164#11765850—81no—
165#11765850—81no—
166#11765849—81no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189#41×C71—42no—
190#41×C71—81no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—41no—
197C2×D4×C71—41no—
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—41no—
201SD16×C71—42no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—41no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—41no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71#13512yes—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—82no—
229D4×C71—81no—
230D4×C71—161no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—161no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—82no—
253D284—81no—
254D284—161no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—82no—
258Dic142—21no—
259Dic142—21no—
260Dic142—81no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71C2×#13511yescharacteristic
289C4×C71#57511yescharacteristic
290C4×C71#57611yescharacteristic
291C4×C71#57711yescharacteristic
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—81no—
296#19785—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—81no—
298C2×C71—161no—
299C2×C71#327111yescharacteristic
300C2×C71#328011yescharacteristic
301C2×C71#328811yescharacteristic
302D71—81no—
303D71—161no—
304#3391—711no—
305#3360—711no—
306#3333—711no—
307#3304—711no—
308#1717—711no—
309#1701—711no—
310#1684—711no—
311#1677—711no—
312#1668—711no—
313#1642D7111yescharacteristic, complemented
314#1631—711no—
315#1628—711no—
316#1622—711no—
317#1581—711no—
318#1579—711no—
319C71#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—711no—
321#554—711no—
322#550—711no—
323#550C2×D7111yescharacteristic
324#493—711no—
325#493—1421no—
326#492—711no—
327#488—1421no—
328#487—711no—
329#486—711no—
330#486—711no—
331#486C2×D7111yescharacteristic
332#482—1421no—
333#480—1421no—
334#479—1421no—
335#477—711no—
336#476—711no—
337#475C2×D7111yescharacteristic
338#468—1421no—
339#465—1421no—
340#463—1421no—
341#461C2×D7111yescharacteristic
342#460—711no—
343#460—711no—
344#459—711no—
345#459—711no—
346#459—1421no—
347#459—1421no—
348#452—1421no—
349#452—1421no—
350C8×Q8—711no—
351C8×Q8—711no—
352C4×Q16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C4×D8—711no—
355C4×D8—1421no—
356#436—711no—
357C8×D4—711no—
358#417—1421no—
359#416—1421no—
360#335—711no—
361#334—711no—
362#333—711no—
363#332—711no—
364#331—711no—
365#331C2×D7111yescharacteristic
366Q8⋊C8—711no—
367Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370#322—711no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1421no—
373C2×Q16—711no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—2841no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—711no—
379C2×D8—1421no—
380C2×D8—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C2×D8—1421no—
383C2×M16—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387#127—21no—
388#127—711no—
389#127—1421no—
390#127C22×D7111yescharacteristic
391#126—2841no—
392#125—1421no—
393#124—1421no—
394C22⋊Q8—2841no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—2841no—
400#121—1421no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—711no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4C22×D7111yescharacteristic
409#117—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411#107—711no—
412#107—711no—
413#107—1421no—
414#106—21no—
415#106—1421no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—711no—
425#103—711no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#102—41no—
430#102—711no—
431#102—711no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—2842no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—1421no—
473Q16—1422no—
474SD16—42no—
475SD16—5681no—
476SD16—5682no—
477SD16—5681no—
478D8—2841no—
479D8—2842no—
480D8—5681no—
481D8—5681no—
482D8—5681no—
483M16—5681no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—5681no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—711no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—1421no—
514C42—21no—
515C42—2841no—
516C42—1421no—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—2841no—
521C23—1421no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—5681no—
526Q8—1421no—
527Q8—1421no—
528Q8#1455614912yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—161no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—5682no—
543D4—5681no—
544D4—11361no—
545D4—1421no—
546D4—1421no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—11361no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455617311yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2841no—
569C8—2841no—
570C8—1421no—
571C8—1421no—
572C8—1421no—
573C8—1421no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22#1798663111yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—2841no—
595C4—5681no—
596C4C2×#1455614911yescharacteristic
597C4#1798679511yescharacteristic
598C4#1798680311yescharacteristic
599C4#1798680611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—5681no—
603C2—11361no—
604C2#2259992311yescharacteristic
605C2#2260001811yescharacteristic
606C2#2260010911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1642C2
socleC22×C71D42
prime radical#22601312C2
hypercenter#1642D71
hypocenterC71#19785
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22600993C2semidirect
3. #22600678C2semidirect
4. #22600276C2semidirect
5. #22587981C2semidirect
6. #22587903C2semidirect
7. #22587796C2semidirect
8. #22587748C2semidirect
9. #22587699C2semidirect
10. #22587469C2semidirect
11. #22587447C2semidirect
12. #22587414C2semidirect
13. #22587172C2semidirect
14. #22587156C2semidirect
15. C71×#1642C2semidirect
313. #1642D71semidirect
319. C71#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013122
#226009932
#226006782
#226002762
#225879812
#225879032
#225877962
#225877482
#225876992
#225874692
#225874472
#225874142
#225871722
#225871562
C71×#16422
#1978571