Finite Group Databasebeta

← #31987254

Subgroups — #31987254

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601314C211yesmaximal, characteristic
2#22600987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587414C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986719C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986670C2211yescharacteristic
20#17986376C2211yescharacteristic
21#17986374—21no—
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986352—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986324—21no—
29#17986313—21no—
30#17986305—21no—
31#17986295C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986285C2211yescharacteristic
34#17986245—21no—
35#17986228—21no—
36#17986212—21no—
37#17986204C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986194C2211yescharacteristic
41#17986194C2211yescharacteristic
42#17986193—21no—
43#17986193—21no—
44#17986163—21no—
45#17986163—21no—
46C8×Dic142C2211yescharacteristic
47C8×Dic142C2211yescharacteristic
48C4×Dic284C2211yescharacteristic
49#17986090—21no—
50#17986081—21no—
51#17986001—21no—
52#17985996—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic
59#17985731C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61#436×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×Dic284D411yescharacteristic
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—41no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×D568—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556124—21no—
83#14556124—21no—
84#14556121—41no—
85#14556119—21no—
86#14556115—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556105—41no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556101—41no—
93#14556101—41no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96#14556093—21no—
97D4×Dic71—21no—
98#14556090—21no—
99#14556090—21no—
100#14556087—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062D411yescharacteristic
104#14556060—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053D411yescharacteristic
115#14556053D411yescharacteristic
116#14556051—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556049—21no—
125#14556048—21no—
126#14556048—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×D8×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#102×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—42no—
146#11765865—81no—
147#11765865—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C22×Dic71—41no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165Dic284—22no—
166#11765854—81no—
167#11765854—81no—
168#11765854—82no—
169#11765853—42no—
170D568—42no—
171D568—81no—
172#11765850—81no—
173#11765850—81no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199D8×C71—41no—
200M16×C71—81no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—81no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—21no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—161no—
234C22⋊D71—161no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—161no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—81no—
251D284—81no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—82no—
254Dic142—21no—
255Dic142—21no—
256Dic142—21no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—81no—
260Dic142#13512yes—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71C2×#13511yescharacteristic
287C4×C71#57511yescharacteristic
288C4×C71#57611yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290Dic71—22no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—81no—
295Dic71—81no—
296#19785—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—81no—
298C2×C71—81no—
299C2×C71#327111yescharacteristic
300C2×C71#328011yescharacteristic
301C2×C71#328811yescharacteristic
302D71—161no—
303D71—161no—
304#3391—711no—
305#3360—711no—
306#3333—711no—
307#3304—711no—
308#1717—711no—
309#1701—711no—
310#1684—711no—
311#1677—711no—
312#1668—711no—
313#1642—711no—
314#1631—711no—
315#1628—711no—
316#1622—711no—
317#1581D7111yescharacteristic, complemented
318#1579—711no—
319C71#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—711no—
321#554—711no—
322#550—711no—
323#550—711no—
324#493—711no—
325#493—1421no—
326#492—711no—
327#488—1421no—
328#487—711no—
329#486—711no—
330#486—711no—
331#486—711no—
332#482—1421no—
333#480—1421no—
334#479—1421no—
335#477—711no—
336#476—711no—
337#475—711no—
338#468—1421no—
339#465—1421no—
340#463—1421no—
341#461—711no—
342#460—711no—
343#460—711no—
344#459—711no—
345#459—711no—
346#459—1421no—
347#459—1421no—
348#452—1421no—
349#452—1421no—
350C8×Q8—711no—
351C8×Q8—711no—
352C4×Q16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C4×D8—1421no—
355C4×D8C2×D7111yescharacteristic
356#436C2×D7111yescharacteristic
357C8×D4C2×D7111yescharacteristic
358#417—1421no—
359#416—1421no—
360#335C2×D7111yescharacteristic
361#334—711no—
362#333—711no—
363#332—711no—
364#331—711no—
365#331—711no—
366Q8⋊C8—711no—
367Q8⋊C8—711no—
368D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
369D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370#322C2×D7111yescharacteristic
371C2×#41—1421no—
372C2×#41—1421no—
373C2×Q16—711no—
374C2×SD16—2841no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—1421no—
379C2×D8—1421no—
380C2×D8—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C2×D8D28411yescharacteristic
383C2×M16—21no—
384C22×C8—21no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8—711no—
387#127—711no—
388#127—711no—
389#127—1421no—
390#127—1421no—
391#126—2841no—
392#125—1421no—
393#124—1421no—
394C22⋊Q8—2841no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—2841no—
398#121—2841no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—711no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4C22×D7111yescharacteristic
408C4×D4C22×D7111yescharacteristic
409#117—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411#107—711no—
412#107—1421no—
413#107D28411yescharacteristic
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—711no—
423#103—711no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#102—2841no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102D28411yescharacteristic
440#102D28411yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C4×C8—1421no—
444C4×C8—1421no—
445C4×C8C22×D7111yescharacteristic
446C4×C8C22×D7111yescharacteristic
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448#41—2842no—
449#41—2842no—
450#41—5681no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4C2×D28411yescharacteristic
467C2×D4C2×D28411yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—2841no—
473Q16—1422no—
474SD16—2842no—
475SD16—5681no—
476SD16—5681no—
477SD16—5682no—
478D8—41no—
479D8—2842no—
480D8—5681no—
481D8—5681no—
482D8—5681no—
483M16—81no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8D4×D7111yescharacteristic
491C2×C8D4×D7111yescharacteristic
492C2×C8C2×D28411yescharacteristic
493C2×C8C2×D28411yescharacteristic
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
506C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C42—2841no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522Q8—2841no—
523Q8—2841no—
524Q8—5681no—
525Q8—712no—
526Q8—1421no—
527Q8—1421no—
528Q8—1421no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—5681no—
542D4—5681no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545D4—11361no—
546D4—11361no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—11361no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C22×D28411yescharacteristic
564C2×C4#1455617411yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—2841no—
573C8—2841no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22D4×D28411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—5681no—
594C4—5681no—
595C4—1422no—
596C4#135×D7111yescharacteristic
597C4#1798679911yescharacteristic
598C4#1798680011yescharacteristic
599C4#1798681111yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—11361no—
603C2—11361no—
604C2#2259993011yescharacteristic
605C2#2260002611yescharacteristic
606C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1581C2
socleC22×C71D42
prime radical#22601314C2
hypercenter#1581D71
hypocenterC71#19785
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22600987C2semidirect
3. #22600679C2semidirect
4. #22600280C2semidirect
5. #22587979C2semidirect
6. #22587901C2semidirect
7. #22587799C2semidirect
8. #22587749C2semidirect
9. #22587701C2semidirect
10. #22587542C2semidirect
11. #22587470C2semidirect
12. #22587452C2semidirect
13. #22587414C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
15. C71×#1581C2semidirect
317. #1581D71semidirect
319. C71#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013142
#226009872
#226006792
#226002802
#225879792
#225879012
#225877992
#225877492
#225877012
#225875422
#225874702
#225874522
#225874142
#225871602
C71×#15812
#1978571