Finite Group Databasebeta

← #31987255

Subgroups — #31987255

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601315C211yesmaximal, characteristic
2#22600994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic
17#17986710C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19#17986671C2211yescharacteristic
20#17986376—21no—
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986355—21no—
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986325—21no—
28#17986314—21no—
29#17986308—21no—
30#17986286C2211yescharacteristic
31#17986246—21no—
32#17986229—21no—
33#17986217—21no—
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986200C2211yescharacteristic
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986195—21no—
38#17986195—21no—
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986164—21no—
42#17986164—21no—
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44C4×#11765855C2211yescharacteristic
45#17986084—21no—
46C4×D568—21no—
47C4×D568C2211yescharacteristic
48#17986076C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17985999—21no—
51#17985994—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985742C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×#11765855D411yescharacteristic
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—41no—
74C2×D568—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568D411yescharacteristic
79C2×#11765848—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556125—21no—
82#14556125—21no—
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556123—41no—
86#14556119—21no—
87#14556117—21no—
88#14556108—21no—
89#14556108—21no—
90#14556104—41no—
91#14556103—21no—
92#14556103—21no—
93#14556103—41no—
94#14556103—41no—
95Q8×Dic71—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C4×D284C2311yescharacteristic
101#14556090—21no—
102#14556086—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104#14556062D411yescharacteristic
105#14556061D411yescharacteristic
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052D411yescharacteristic
111#14556051D411yescharacteristic
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—41no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147#11765866—81no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166#11765855—22no—
167#11765854—81no—
168#11765854—81no—
169#11765852—42no—
170#11765852—82no—
171D568—41no—
172D568—42no—
173D568—81no—
174D568—81no—
175D568—81no—
176#11765848—81no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D71—81no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—41no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—81no—
222Q8×C71#13512yes—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—82no—
247D284—82no—
248D284—81no—
249D284—81no—
250D284—161no—
251D284—161no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—82no—
257C4×D71—82no—
258C4×D71—161no—
259Dic142—21no—
260Dic142—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71D4211yescharacteristic
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71—81no—
288C4×C71C2×#13511yescharacteristic
289C4×C71#57511yescharacteristic
290C4×C71#57611yescharacteristic
291C4×C71#57711yescharacteristic
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296#19785—711nomaximal, Sylow
297C2×C71#327111yescharacteristic
298C2×C71#328011yescharacteristic
299C2×C71#328811yescharacteristic
300D71—81no—
301D71—81no—
302D71—161no—
303D71—161no—
304#3391—711no—
305#3360—711no—
306#3333—711no—
307#3304—711no—
308#1717—711no—
309#1701—711no—
310#1684D7111yescharacteristic, complemented
311#1677—711no—
312#1668—711no—
313#1642—711no—
314#1631—711no—
315#1628—711no—
316#1622—711no—
317#1581—711no—
318#1579—711no—
319C71#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—711no—
321#554—711no—
322#550—711no—
323#550—711no—
324#493—711no—
325#493—1421no—
326#492—711no—
327#488—1421no—
328#487C2×D7111yescharacteristic
329#486—711no—
330#486—711no—
331#486—711no—
332#482—1421no—
333#480—1421no—
334#479—1421no—
335#477C2×D7111yescharacteristic
336#476—711no—
337#475C2×D7111yescharacteristic
338#468—1421no—
339#465—1421no—
340#463—1421no—
341#461—711no—
342#460—711no—
343#460—711no—
344#459—711no—
345#459—711no—
346#459—1421no—
347#459—1421no—
348#452—1421no—
349#452—1421no—
350C8×Q8—711no—
351C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
352C4×Q16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C4×D8—711no—
355C4×D8—1421no—
356#436—711no—
357C8×D4—711no—
358#417—1421no—
359#416—1421no—
360#335C2×D7111yescharacteristic
361#334—711no—
362#333C2×D7111yescharacteristic
363#332C2×D7111yescharacteristic
364#331—711no—
365#331—711no—
366Q8⋊C8—711no—
367Q8⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370#322—711no—
371C2×#41—1421no—
372C2×#41—1421no—
373C2×Q16—711no—
374C2×SD16—2841no—
375C2×SD16—1421no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—711no—
379C2×D8—1421no—
380C2×D8—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C2×D8—1421no—
383C2×M16—1421no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387#127—711no—
388#127—711no—
389#127—1421no—
390#127—1421no—
391#126—2841no—
392#125—1421no—
393#124—1421no—
394C22⋊Q8—2841no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—2841no—
398#121—2841no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C4×D4—711no—
405C4×D4—711no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1421no—
409#117—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411#107—21no—
412#107—711no—
413#107—711no—
414#106—21no—
415#106—1421no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—711no—
427#103—711no—
428#103—1421no—
429#102—2841no—
430#102—711no—
431#102—711no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448#41—2842no—
449#41—2842no—
450#41—5681no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—711no—
455C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—711no—
461C2×D4—711no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473Q16—1422no—
474SD16—2842no—
475SD16—5681no—
476SD16—5681no—
477SD16—5682no—
478D8—2842no—
479D8—2841no—
480D8—5681no—
481D8—5681no—
482D8—5681no—
483M16—5681no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—5681no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8D4×D7111yescharacteristic
493C2×C8D4×D7111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2841no—
501C4⋊C4—2841no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—2841no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C42—21no—
515C42—2841no—
516C42—1421no—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—1421no—
527Q8—1421no—
528Q8#1455615112yes—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—2841no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—5682no—
538D4—5682no—
539D4—5681no—
540D4—5681no—
541D4—11361no—
542D4—11361no—
543D4—1421no—
544D4—1421no—
545D4—1421no—
546D4—1421no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—11361no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455617411yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C8—1421no—
573C8—1421no—
574C22—2841no—
575C22—2841no—
576C22—2841no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22#1798663311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4C2×#1455615111yescharacteristic
597C4#1798679811yescharacteristic
598C4#1798680111yescharacteristic
599C4#1798680611yescharacteristic
600C2—5681no—
601C2—5681no—
602C2—11361no—
603C2—11361no—
604C2#2259993111yescharacteristic
605C2#2260002211yescharacteristic
606C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1684C2
socleC22×C71D42
prime radical#22601315C2
hypercenter#1684D71
hypocenterC71#19785
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22600994C2semidirect
3. #22600675C2semidirect
4. #22600276C2semidirect
5. #22587982C2semidirect
6. #22587904C2semidirect
7. #22587752C2semidirect
8. #22587701C2semidirect
9. #22587539C2semidirect
10. #22587465C2semidirect
11. #22587451C2semidirect
12. #22587413C2semidirect
13. #22587168C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
15. C71×#1684C2semidirect
310. #1684D71semidirect
319. C71#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013152
#226009942
#226006752
#226002762
#225879822
#225879042
#225877522
#225877012
#225875392
#225874652
#225874512
#225874132
#225871682
#225871572
C71×#16842
#1978571