Finite Group Databasebeta

← #31987256

Subgroups — #31987256

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601311C211yesmaximal, characteristic
2#22600993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587468C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986669C2211yescharacteristic
20#17986375C2211yescharacteristic
21#17986374—21no—
22#17986371C2211yescharacteristic
23#17986355—21no—
24#17986349C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986321—21no—
28#17986313—21no—
29#17986304—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986281C2211yescharacteristic
33#17986245—21no—
34#17986227—21no—
35#17986216—21no—
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986193—21no—
40#17986192—21no—
41#17986163—21no—
42#17986162—21no—
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45C4×Dic284C2211yescharacteristic
46SD16×Dic71—21no—
47C4×#11765850C2211yescharacteristic
48#17986079—21no—
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17986001—21no—
51#17985992—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#461×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×Dic284D411yescharacteristic
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—41no—
73C2×D568—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850D411yescharacteristic
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556124—21no—
81#14556124—21no—
82#14556123—41no—
83#14556119—21no—
84#14556117—21no—
85#14556108—21no—
86#14556107—21no—
87#14556105—41no—
88#14556102—21no—
89#14556101—41no—
90#14556100—41no—
91#14556099—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98#14556090—21no—
99#14556086—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556061D411yescharacteristic
104#14556060—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053D411yescharacteristic
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049D411yescharacteristic
122#14556048—41no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C2×M16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—41no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C22×Dic71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163Dic284—22no—
164#11765854—81no—
165#11765853—81no—
166#11765853—82no—
167D568—81no—
168#11765850—41no—
169#11765850—42no—
170#11765850—81no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—81no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201SD16×C71—42no—
202D8×C71—81no—
203M16×C71—81no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C23×C71—41no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—81no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D71—82no—
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—161no—
237C22⋊D71—161no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—82no—
245C2×Dic71—161no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—81no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—21no—
257Dic142—21no—
258Dic142—21no—
259Dic142—81no—
260Dic142#13512yes—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71D4211yescharacteristic
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C2×#13511yescharacteristic
287C4×C71#57511yescharacteristic
288C4×C71#57611yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290Dic71—22no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—81no—
296#19785—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—81no—
298C2×C71—161no—
299C2×C71#327111yescharacteristic
300C2×C71#328011yescharacteristic
301C2×C71#328811yescharacteristic
302D71—81no—
303D71—161no—
304#3391—711no—
305#3360—711no—
306#3333—711no—
307#3304—711no—
308#1717—711no—
309#1701D7111yescharacteristic, complemented
310#1684—711no—
311#1677—711no—
312#1668—711no—
313#1642—711no—
314#1631—711no—
315#1628—711no—
316#1622—711no—
317#1581—711no—
318#1579—711no—
319C71#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#556—711no—
321#554—711no—
322#550—711no—
323#550—711no—
324#493—711no—
325#493—1421no—
326#492—711no—
327#488—1421no—
328#487—711no—
329#486—711no—
330#486—711no—
331#486C2×D7111yescharacteristic
332#482—1421no—
333#480—1421no—
334#479—1421no—
335#477—711no—
336#476—711no—
337#475—711no—
338#468—1421no—
339#465—1421no—
340#463—1421no—
341#461C2×D7111yescharacteristic
342#460—711no—
343#460—711no—
344#459—711no—
345#459—1421no—
346#459—1421no—
347#459C2×D7111yescharacteristic
348#452—1421no—
349#452—1421no—
350C8×Q8—711no—
351C8×Q8—711no—
352C4×Q16—711no—
353C4×SD16—1421no—
354C4×D8—711no—
355C4×D8—1421no—
356#436C2×D7111yescharacteristic
357C8×D4—711no—
358#417—1421no—
359#416—1421no—
360#335—711no—
361#334C2×D7111yescharacteristic
362#333—711no—
363#332C2×D7111yescharacteristic
364#331—711no—
365#331C2×D7111yescharacteristic
366Q8⋊C8—711no—
367Q8⋊C8—711no—
368D4⋊C8—711no—
369D4⋊C8—711no—
370#322—711no—
371C2×#41—1421no—
372C2×#41—1421no—
373C2×Q16—711no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—2841no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—711no—
380C2×D8—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C2×D8—1421no—
383C2×M16—21no—
384C22×C8—1421no—
385C4⋊Q8—711no—
386C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
387#127—711no—
388#127—1421no—
389#127—1421no—
390#127C22×D7111yescharacteristic
391#126—2841no—
392#125—1421no—
393#124—1421no—
394C22⋊Q8—2841no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397#121—2841no—
398#121—2841no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401C4×Q8—711no—
402C4×Q8—711no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4C22×D7111yescharacteristic
409#117—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411#107—711no—
412#107—711no—
413#107—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—711no—
424#103—711no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—2841no—
433#102—711no—
434#102—711no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1421no—
443C4×C8—711no—
444C4×C8—711no—
445C4×C8—1421no—
446C4×C8—1421no—
447C4×C8C22×D7111yescharacteristic
448#41—2842no—
449#41—2842no—
450#41—5681no—
451#41—5681no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—711no—
454C2×Q8—711no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—711no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4D4×D7111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—2841no—
472C22×C4—1421no—
473Q16—1422no—
474SD16—42no—
475SD16—5681no—
476SD16—5681no—
477SD16—5682no—
478D8—81no—
479D8—2841no—
480D8—2842no—
481D8—5681no—
482D8—5681no—
483M16—81no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—5681no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—711no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8D4×D7111yescharacteristic
493C2×C8D4×D7111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—1421no—
514C42—2841no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—2841no—
521C23—1421no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—5681no—
525Q8—712no—
526Q8—1421no—
527Q8—1421no—
528Q8—1421no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—5681no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543D4—11361no—
544D4—11361no—
545D4—1421no—
546D4—1421no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—11361no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4#1455617411yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C8—1421no—
573C8—1421no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—5681no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22#1798663311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—2841no—
594C4—5681no—
595C4—1422no—
596C4#135×D7111yescharacteristic
597C4#1798679511yescharacteristic
598C4#1798680311yescharacteristic
599C4#1798680911yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—5681no—
603C2—11361no—
604C2#2259993211yescharacteristic
605C2#2260002011yescharacteristic
606C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1701C2
socleC22×C71D42
prime radical#22601311C2
hypercenter#1701D71
hypocenterC71#19785
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22600993C2semidirect
3. #22600679C2semidirect
4. #22600278C2semidirect
5. #22587976C2semidirect
6. #22587797C2semidirect
7. #22587750C2semidirect
8. #22587699C2semidirect
9. #22587538C2semidirect
10. #22587468C2semidirect
11. #22587451C2semidirect
12. #22587410C2semidirect
13. #22587167C2semidirect
14. #22587158C2semidirect
15. C71×#1701C2semidirect
309. #1701D71semidirect
319. C71#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013112
#226009932
#226006792
#226002782
#225879762
#225877972
#225877502
#225876992
#225875382
#225874682
#225874512
#225874102
#225871672
#225871582
C71×#17012
#1978571