Finite Group Databasebeta

← #31987258

Subgroups — #31987258

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600975C211yesmaximal, characteristic
3#22600281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986671C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986381—21no—
20#17986378C2211yescharacteristic
21#17986347—21no—
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986326—21no—
26#17986284C2211yescharacteristic
27#17986276—21no—
28#17986276C2211yescharacteristic
29#17986231—21no—
30#17986221—21no—
31#17986218—21no—
32#17986204C2211yescharacteristic
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986194—21no—
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986160—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11765855—21no—
41C4×#11765850—21no—
42C4×#11765850C2211yescharacteristic
43C8×D284C2211yescharacteristic
44#17985994—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985745C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#556×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#487×C71C2211yescharacteristic
59#485×C71—21no—
60#475×C71C2211yescharacteristic
61#470×C71—21no—
62#462×C71C2211yescharacteristic
63#451×C71—21no—
64C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
65#436×C71C2211yescharacteristic
66#419×C71—21no—
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850D411yescharacteristic
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125—21no—
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556123—41no—
80#14556116—21no—
81#14556104—21no—
82#14556103—21no—
83#14556103—41no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284C2311yescharacteristic
87#14556086—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556059—21no—
91#14556059—41no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556051—21no—
100#14556050—21no—
101#14556050—21no—
102#14556049D411yescharacteristic
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—41no—
109#14556048D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C71—21no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×Q16×C71D411yescharacteristic
118C2×M16×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#126×C71—41no—
123#124×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—41no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#103×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765855—42no—
156#11765855—81no—
157#11765853—81no—
158#11765852—81no—
159#11765852—81no—
160#11765850—41no—
161#11765850—42no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—81no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177C4×Dic71—41no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—41no—
181C2×Q8×C71—42no—
182C2×Q8×C71—81no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—41no—
188Q16×C71—22no—
189Q16×C71—81no—
190M16×C71—81no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—41no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—41no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—82no—
224Q8×C71#13512yes—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—82no—
249D284—81no—
250D284—161no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—82no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71C2×#13511yescharacteristic
284C4×C71#57511yescharacteristic
285C4×C71#57611yescharacteristic
286C4×C71#57711yescharacteristic
287Dic71—41no—
288Dic71—81no—
289#19786—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—81no—
291C2×C71#327111yescharacteristic
292C2×C71#328011yescharacteristic
293C2×C71#328911yescharacteristic
294D71—81no—
295D71—161no—
296#3393—711no—
297#3358—711no—
298#3328D7111yescharacteristic, complemented
299#3304—711no—
300#1720—711no—
301#1701—711no—
302#1682—711no—
303#1679—711no—
304#1670—711no—
305#1652—711no—
306#1651—711no—
307#1642—711no—
308#1628—711no—
309#1581—711no—
310#1579—711no—
311C71#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—711no—
313#556C2×D7111yescharacteristic
314#550—711no—
315D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
316#498—711no—
317#495—1421no—
318#494—711no—
319#487C2×D7111yescharacteristic
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486—711no—
323#486—1421no—
324#485—21no—
325#482—1421no—
326#475—711no—
327#475C2×D7111yescharacteristic
328#474—711no—
329#474—1421no—
330#470—21no—
331#465—1421no—
332#464—1421no—
333#464—1421no—
334#462C2×D7111yescharacteristic
335#461—711no—
336#461—711no—
337#460—711no—
338#459—711no—
339#459—1421no—
340#452—1421no—
341#451—21no—
342C8×Q8—711no—
343C8×Q8—711no—
344C4×Q16—1421no—
345C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
346C4×D8—711no—
347C4×D8—1421no—
348#436C2×D7111yescharacteristic
349C8×D4—711no—
350#419—21no—
351#416—1421no—
352#335—711no—
353#334—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#331—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359Q8⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362#322—711no—
363C2×#41—1421no—
364C22×Q8—21no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×Q16—1421no—
368C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×D8—711no—
373C2×D8—1421no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380#127—711no—
381#127—1421no—
382#126—41no—
383#126—2841no—
384#124—21no—
385#124—1421no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389C22⋊Q8—1421no—
390#121—2841no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—1421no—
402#107—711no—
403#107—1421no—
404#107C22⋊D7111yescharacteristic
405#106—21no—
406#106—2841no—
407#106—1421no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103C22⋊D7111yescharacteristic
422#103C22⋊D7111yescharacteristic
423#102—2841no—
424#102—711no—
425#102—711no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8—1421no—
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440#41—2842no—
441#41—5681no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—711no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—1421no—
461Q16—22no—
462Q16—81no—
463Q16—2842no—
464Q16—5681no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468D8—2842no—
469D8—2841no—
470M16—81no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5681no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—2841no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2841no—
511C23—1421no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—82no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522Q8#1455614812yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—5682no—
530D4—5681no—
531D4—11361no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
551C2×C4#1455617311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C8—1421no—
560C8—1421no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2841no—
580C4—5681no—
581C4C2×#1455614811yescharacteristic
582C4#1798679811yescharacteristic
583C4#1798680211yescharacteristic
584C4#1798680811yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—5681no—
587C2—11361no—
588C2#2259991911yescharacteristic
589C2#2260002111yescharacteristic
590C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3328C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600975C2
hypercenter#3328D71
hypocenterC71#19786
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601324C2semidirect
3. #22600281C2semidirect
4. #22587997C2semidirect
5. #22587901C2semidirect
6. #22587786C2semidirect
7. #22587760C2semidirect
8. #22587708C2semidirect
9. #22587608C2semidirect
10. #22587603C2semidirect
11. #22587539C2semidirect
12. #22587450C2semidirect
13. #22587167C2semidirect
14. #22587159C2semidirect
15. C71×#3328C2semidirect
298. #3328D71semidirect
311. C71#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013242
#226009752
#226002812
#225879972
#225879012
#225877862
#225877602
#225877082
#225876082
#225876032
#225875392
#225874502
#225871672
#225871592
C71×#33282
#1978671