Finite Group Databasebeta

← #31987260

Subgroups — #31987260

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587710C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3358C211yesmaximal, characteristic
16#17986719C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986382—21no—
20#17986379C2211yescharacteristic
21#17986349C2211yescharacteristic
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986337—21no—
25#17986320—21no—
26#17986284C2211yescharacteristic
27#17986284C2211yescharacteristic
28#17986255—21no—
29#17986226—21no—
30#17986220—21no—
31#17986220—21no—
32#17986206C2211yescharacteristic
33#17986204C2211yescharacteristic
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986161—21no—
37#17986155—21no—
38C8×Dic142C2211yescharacteristic
39#17986093—21no—
40C4×#11765855C2211yescharacteristic
41#17986077C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986008—21no—
44#17985995—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985746C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#550×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic
60#474×C71—21no—
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71—21no—
63#459×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×D8×C71—21no—
66C4×D8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765849—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556121—41no—
79#14556121—41no—
80#14556115—21no—
81#14556115—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85#14556093—21no—
86#14556093—21no—
87#14556087—21no—
88#14556087—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556059—21no—
91#14556059—21no—
92#14556059—41no—
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051D411yescharacteristic
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049—41no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×#41×C71—21no—
116C22×Q8×C71—21no—
117C2×D8×C71—21no—
118C2×D8×C71D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71—21no—
122#127×C71C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—41no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147Dic284—42no—
148Dic284—81no—
149#11765855—22no—
150#11765855—81no—
151#11765853—81no—
152#11765853—81no—
153#11765853—81no—
154#11765849—81no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—81no—
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C22⋊Dic71—41no—
172C22⋊Dic71—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—41no—
176C4×Dic71—41no—
177#41×C71—42no—
178#41×C71—81no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—41no—
181C2×Q8×C71—42no—
182C2×Q8×C71—81no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71—41no—
189C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—41no—
194C22×C4×C71—41no—
195D8×C71—41no—
196D8×C71—42no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—41no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—82no—
220Q8×C71#13512yes—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—82no—
230D4×C71—81no—
231D4×C71—161no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—82no—
242C2×C4×C71—82no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250Dic142—21no—
251Dic142—21no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71D4211yescharacteristic
275C4×C71—22no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71C2×#13511yescharacteristic
282C4×C71#57511yescharacteristic
283C4×C71#57611yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#19786—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—81no—
291C2×C71—81no—
292C2×C71—161no—
293C2×C71#327111yescharacteristic
294C2×C71#328011yescharacteristic
295C2×C71#328911yescharacteristic
296#3393—711no—
297#3358D7111yescharacteristic
298#3328—711no—
299#3304—711no—
300#1720—711no—
301#1701—711no—
302#1682—711no—
303#1679—711no—
304#1670—711no—
305#1652—711no—
306#1651—711no—
307#1642—711no—
308#1628—711no—
309#1581—711no—
310#1579—711no—
311C71#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—711no—
313#556—711no—
314#550C2×D7111yescharacteristic
315D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
316#498—711no—
317#495—1421no—
318#494—711no—
319#487—711no—
320#486—21no—
321#486—711no—
322#486—711no—
323#486C2×D7111yescharacteristic
324#485—1421no—
325#482—1421no—
326#475—711no—
327#475—711no—
328#474—21no—
329#474C2×D7111yescharacteristic
330#470—1421no—
331#465—1421no—
332#464—1421no—
333#464—1421no—
334#462—711no—
335#461—711no—
336#461—711no—
337#460—711no—
338#459—21no—
339#459C2×D7111yescharacteristic
340#452—1421no—
341#451—1421no—
342C8×Q8—711no—
343C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
344C4×Q16—711no—
345C4×Q16—1421no—
346C4×D8—21no—
347C4×D8C2×D7111yescharacteristic
348#436—711no—
349C8×D4—711no—
350#419—1421no—
351#416—1421no—
352#335—711no—
353#334—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#331—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359Q8⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362#322—711no—
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—21no—
365C2×Q16—711no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×Q16—1421no—
368C2×Q16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
374C2×M16—1421no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D7111yescharacteristic
382#126—2841no—
383#126—2841no—
384#124—1421no—
385#124—1421no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C22⋊Q8—1421no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#107—21no—
403#107—711no—
404#107C22⋊D7111yescharacteristic
405#106—2841no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—711no—
415#103—711no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—2841no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102C22⋊D7111yescharacteristic
432#102C22⋊D7111yescharacteristic
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—1421no—
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—711no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461Q16—2842no—
462Q16—5681no—
463Q16—5681no—
464Q16—1422no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468D8—41no—
469D8—42no—
470M16—5681no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5681no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C42—21no—
505C42—2841no—
506C42—2841no—
507C42—1421no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—1421no—
521Q8—1421no—
522Q8#1455614712yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—161no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
551C2×C4#1455617311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C8—1421no—
560C8—1421no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—5681no—
580C4—5681no—
581C4C2×#1455614711yescharacteristic
582C4#1798679711yescharacteristic
583C4#1798680011yescharacteristic
584C4#1798680711yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#2259992611yescharacteristic
589C2#2260002511yescharacteristic
590C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3358C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3358D71
hypocenterC71#19786
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601326C2semidirect
2. #22600623C2semidirect
3. #22600279C2semidirect
4. #22587999C2semidirect
5. #22587899C2semidirect
6. #22587781C2semidirect
7. #22587761C2semidirect
8. #22587710C2semidirect
9. #22587609C2semidirect
10. #22587603C2semidirect
11. #22587540C2semidirect
12. #22587448C2semidirect
13. #22587170C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
311. C71#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013262
#226006232
#226002792
#225879992
#225878992
#225877812
#225877612
#225877102
#225876092
#225876032
#225875402
#225874482
#225871702
#225871572
C71×#33582
#1978671