Finite Group Databasebeta

← #31987261

Subgroups — #31987261

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600974C211yesmaximal, characteristic
3#22600622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587709C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986670C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986380—21no—
22#17986378C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986344—21no—
27#17986339—21no—
28#17986324—21no—
29#17986285C2211yescharacteristic
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986278—21no—
32#17986256—21no—
33#17986228—21no—
34#17986224—21no—
35#17986219—21no—
36#17986206C2211yescharacteristic
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986193—21no—
41#17986163—21no—
42#17986156—21no—
43#17986123C2211yescharacteristic
44#17986123C2211yescharacteristic
45C4×Dic284C2211yescharacteristic
46#17986091—21no—
47#17986081—21no—
48C4×#11765850C2211yescharacteristic
49#17986078C2211yescharacteristic
50#17986006—21no—
51#17985996—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Dic284D411yescharacteristic
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×#11765850D411yescharacteristic
77C2×#11765848—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556124—21no—
82#14556123—41no—
83#14556121—41no—
84#14556117—21no—
85#14556115—21no—
86#14556108—21no—
87#14556107—21no—
88#14556106—41no—
89#14556104—21no—
90#14556102—21no—
91#14556101—41no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95#14556093—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97#14556090—21no—
98#14556090—21no—
99#14556087—21no—
100#14556086—21no—
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556061D411yescharacteristic
103#14556060—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—41no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556048—21no—
121#14556048—21no—
122#14556048—41no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71—41no—
161Dic284—22no—
162#11765855—42no—
163#11765855—81no—
164#11765855—81no—
165#11765854—81no—
166#11765854—81no—
167D568—42no—
168#11765850—41no—
169#11765848—81no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—41no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199SD16×C71—81no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—81no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—161no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—81no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—21no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—82no—
255Dic142#13512yes—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71#57511yescharacteristic
281C4×C71#57611yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283Dic71—22no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—81no—
289#19786—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—81no—
291C2×C71#327111yescharacteristic
292C2×C71#328011yescharacteristic
293C2×C71#328911yescharacteristic
294D71—81no—
295D71—161no—
296#3393—711no—
297#3358—711no—
298#3328—711no—
299#3304—711no—
300#1720—711no—
301#1701—711no—
302#1682—711no—
303#1679D7111yescharacteristic, complemented
304#1670—711no—
305#1652—711no—
306#1651—711no—
307#1642—711no—
308#1628—711no—
309#1581—711no—
310#1579—711no—
311C71#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—711no—
313#556—711no—
314#550—711no—
315D4×Q8—711no—
316#498—711no—
317#495—1421no—
318#494—711no—
319#487C2×D7111yescharacteristic
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486—711no—
323#486—1421no—
324#485—1421no—
325#482—1421no—
326#475—711no—
327#475—711no—
328#474—1421no—
329#474C2×D7111yescharacteristic
330#470—1421no—
331#465—1421no—
332#464—1421no—
333#464—1421no—
334#462—711no—
335#461—711no—
336#461C2×D7111yescharacteristic
337#460—711no—
338#459—711no—
339#459—1421no—
340#452—1421no—
341#451—1421no—
342C8×Q8—711no—
343C8×Q8—711no—
344C4×Q16—711no—
345C4×Q16—1421no—
346C4×D8—711no—
347C4×D8—1421no—
348#436—711no—
349C8×D4C2×D7111yescharacteristic
350#419—1421no—
351#416—1421no—
352#335—711no—
353#334C2×D7111yescharacteristic
354#332—711no—
355#332C2×D7111yescharacteristic
356#332C2×D7111yescharacteristic
357#331—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359Q8⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362#322—711no—
363C2×#41—1421no—
364C22×Q8—1421no—
365C2×Q16—711no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×Q16—1421no—
368C2×Q16—1421no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×D8—711no—
373C2×D8—1421no—
374C2×M16—1421no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380#127—711no—
381#127—1421no—
382#126—2841no—
383#126—2841no—
384#124—1421no—
385#124—1421no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C22⋊Q8—1421no—
390#121—2841no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#107—21no—
403#107—711no—
404#107—711no—
405#106—2841no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—711no—
418#103—711no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#102—21no—
424#102—2841no—
425#102—711no—
426#102—711no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8—1421no—
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440#41—2842no—
441#41—5681no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2841no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—5681no—
447C2×Q8—711no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—711no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—1421no—
461Q16—2842no—
462Q16—5681no—
463Q16—5681no—
464Q16—1422no—
465SD16—81no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468D8—2842no—
469D8—2841no—
470M16—5681no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8D4×D7111yescharacteristic
480C2×C8D4×D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—2841no—
505C42—2841no—
506C42—1421no—
507C42—1421no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2841no—
511C23—1421no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—5682no—
519Q8—712no—
520Q8—1421no—
521Q8—1421no—
522Q8—1421no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—5681no—
530D4—5682no—
531D4—11361no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4#1455617411yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C8—1421no—
560C8—1421no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22#1798663311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—5681no—
580C4—1422no—
581C4#135×D7111yescharacteristic
582C4#1798679611yescharacteristic
583C4#1798680311yescharacteristic
584C4#1798680511yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—5681no—
587C2—11361no—
588C2#2259992211yescharacteristic
589C2#2260002011yescharacteristic
590C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1679C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600974C2
hypercenter#1679D71
hypocenterC71#19786
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601327C2semidirect
3. #22600622C2semidirect
4. #22600280C2semidirect
5. #22587997C2semidirect
6. #22587902C2semidirect
7. #22587787C2semidirect
8. #22587709C2semidirect
9. #22587609C2semidirect
10. #22587604C2semidirect
11. #22587538C2semidirect
12. #22587451C2semidirect
13. #22587169C2semidirect
14. #22587158C2semidirect
15. C71×#1679C2semidirect
303. #1679D71semidirect
311. C71#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013272
#226009742
#226006222
#226002802
#225879972
#225879022
#225877872
#225877092
#225876092
#225876042
#225875382
#225874512
#225871692
#225871582
C71×#16792
#1978671