Finite Group Databasebeta

← #31987263

Subgroups — #31987263

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600972C211yesmaximal, characteristic
3#22600622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986384—21no—
21#17986344—21no—
22#17986339—21no—
23#17986321—21no—
24#17986281C2211yescharacteristic
25#17986281C2211yescharacteristic
26#17986277—21no—
27#17986276C2211yescharacteristic
28#17986256—21no—
29#17986227—21no—
30#17986223—21no—
31#17986223—21no—
32#17986206C2211yescharacteristic
33#17986201C2211yescharacteristic
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986196C2211yescharacteristic
36#17986193—21no—
37#17986191C2211yescharacteristic
38#17986162—21no—
39#17986156—21no—
40C8×Dic142C2211yescharacteristic
41C8×Dic142C2211yescharacteristic
42C4×Dic284C2211yescharacteristic
43Q16×Dic71—21no—
44C4×D568C2211yescharacteristic
45#17986079—21no—
46#17986078C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#17986006—21no—
49#17985992—21no—
50#17985752C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985745C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#17985731C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#494×C71C2211yescharacteristic
62#487×C71C2211yescharacteristic
63#486×C71C2211yescharacteristic
64#486×C71C2211yescharacteristic
65#486×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Dic284D411yescharacteristic
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×D568D411yescharacteristic
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556127—21no—
79#14556124—21no—
80#14556123—41no—
81#14556123—41no—
82#14556117—21no—
83#14556117—21no—
84#14556108—21no—
85#14556108—21no—
86#14556106—41no—
87#14556104—21no—
88#14556100—41no—
89#14556099—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97#14556090—21no—
98#14556086—21no—
99#14556086—21no—
100#14556062D411yescharacteristic
101#14556062D411yescharacteristic
102#14556061—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556048—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C2×Q16×C71—21no—
128C2×Q16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71—41no—
134#103×C71—21no—
135#103×C71—21no—
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—41no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159Dic284—22no—
160#11765855—81no—
161#11765853—81no—
162#11765852—81no—
163#11765852—81no—
164D568—41no—
165#11765850—42no—
166#11765848—81no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C8×D71—81no—
172C4⋊Dic71—41no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71—41no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199Q16×C71—42no—
200Q16×C71—81no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—41no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—81no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—161no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—82no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245D284—21no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—21no—
252Dic142—21no—
253Dic142—21no—
254Dic142—82no—
255Dic142#13512yes—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71#57511yescharacteristic
281C4×C71#57611yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283Dic71—22no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289#19786—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—161no—
291C2×C71#327111yescharacteristic
292C2×C71#328011yescharacteristic
293C2×C71#328911yescharacteristic
294D71—81no—
295D71—81no—
296#3393—711no—
297#3358—711no—
298#3328—711no—
299#3304—711no—
300#1720D7111yescharacteristic, complemented
301#1701—711no—
302#1682—711no—
303#1679—711no—
304#1670—711no—
305#1652—711no—
306#1651—711no—
307#1642—711no—
308#1628—711no—
309#1581—711no—
310#1579—711no—
311C71#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—711no—
313#556—711no—
314#550—711no—
315D4×Q8—711no—
316#498C2×D7111yescharacteristic
317#495—1421no—
318#494C2×D7111yescharacteristic
319#487C2×D7111yescharacteristic
320#486—1421no—
321#486C2×D7111yescharacteristic
322#486C2×D7111yescharacteristic
323#486C2×D7111yescharacteristic
324#485—1421no—
325#482—1421no—
326#475—711no—
327#475—711no—
328#474—711no—
329#474—1421no—
330#470—1421no—
331#465—1421no—
332#464—1421no—
333#464—1421no—
334#462—711no—
335#461—711no—
336#461—711no—
337#460—711no—
338#459—711no—
339#459—1421no—
340#452—1421no—
341#451—1421no—
342C8×Q8—711no—
343C8×Q8—711no—
344C4×Q16—711no—
345C4×Q16—1421no—
346C4×D8—711no—
347C4×D8—1421no—
348#436—711no—
349C8×D4—711no—
350#419—1421no—
351#416—1421no—
352#335—711no—
353#334—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#331—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359Q8⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362#322C2×D7111yescharacteristic
363C2×#41—1421no—
364C22×Q8—1421no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—711no—
368C2×Q16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×D8—711no—
373C2×D8—1421no—
374C2×M16—1421no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—1421no—
377C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380#127—1421no—
381#127C22×D7111yescharacteristic
382#126—2841no—
383#126—2841no—
384#124—1421no—
385#124—1421no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C22⋊Q8—1421no—
390#121—2841no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—711no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8—1421no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#107—711no—
403#107—711no—
404#107—1421no—
405#106—41no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8—1421no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—711no—
417#103—711no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—711no—
429#102—711no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—1421no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440#41—2842no—
441#41—5681no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—2841no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—5681no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—711no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—711no—
456C2×D4—711no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461Q16—42no—
462Q16—81no—
463Q16—5681no—
464Q16—1422no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468D8—2841no—
469D8—2842no—
470M16—5681no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5681no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8D4×D7111yescharacteristic
478C2×C8D4×D7111yescharacteristic
479C2×C8D4×D7111yescharacteristic
480C2×C8D4×D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—711no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—2841no—
505C42—2841no—
506C42—1421no—
507C42—1421no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—5682no—
519Q8—712no—
520Q8—1421no—
521Q8—1421no—
522Q8—1421no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—5682no—
529D4—11361no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4#1455617311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22#1798663411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—1422no—
581C4#135×D7111yescharacteristic
582C4#1798679511yescharacteristic
583C4#1798680111yescharacteristic
584C4#1798680911yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—5681no—
587C2—5681no—
588C2#2259992411yescharacteristic
589C2#2260002411yescharacteristic
590C2#2260011511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986634
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1720C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600972C2
hypercenter#1720D71
hypocenterC71#19786
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601330C2semidirect
3. #22600622C2semidirect
4. #22600278C2semidirect
5. #22587898C2semidirect
6. #22587781C2semidirect
7. #22587760C2semidirect
8. #22587707C2semidirect
9. #22587607C2semidirect
10. #22587600C2semidirect
11. #22587537C2semidirect
12. #22587447C2semidirect
13. #22587171C2semidirect
14. #22587160C2semidirect
15. C71×#1720C2semidirect
300. #1720D71semidirect
311. C71#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013302
#226009722
#226006222
#226002782
#225878982
#225877812
#225877602
#225877072
#225876072
#225876002
#225875372
#225874472
#225871712
#225871602
C71×#17202
#1978671