Finite Group Databasebeta

← #31987264

Subgroups — #31987264

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600971C211yesmaximal, characteristic
3#22600625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587169C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17Q8×D284C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986381—21no—
20#17986378C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986345—21no—
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986342—21no—
26#17986284C2211yescharacteristic
27#17986279—21no—
28#17986279C2211yescharacteristic
29#17986256—21no—
30#17986221—21no—
31#17986218—21no—
32#17986209C2211yescharacteristic
33#17986204C2211yescharacteristic
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986191—21no—
36#17986191C2211yescharacteristic
37#17986153—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×#11765855—21no—
41C4×#11765850—21no—
42C4×#11765850C2211yescharacteristic
43#17986078C2211yescharacteristic
44#17986006—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985746C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic
56#556×C71C2211yescharacteristic
57#550×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#482×C71—21no—
60#475×C71C2211yescharacteristic
61#465×C71—21no—
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—21no—
64C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66#416×C71—21no—
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850D411yescharacteristic
75C2×#11765848—21no—
76#14556128—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556123—41no—
80#14556116—21no—
81#14556108—21no—
82#14556108—41no—
83#14556104—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284C2311yescharacteristic
87#14556086—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061D411yescharacteristic
90#14556059—21no—
91#14556059—41no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14556053—21no—
98#14556053—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—41no—
108#14556049D411yescharacteristic
109#14556048D411yescharacteristic
110(C2×D71)⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C71—21no—
116C2×Q16×C71D411yescharacteristic
117C2×SD16×C71—21no—
118C22×C8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#127×C71—21no—
121#127×C71C2311yescharacteristic
122#126×C71—41no—
123#124×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—41no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132#117×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71D411yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—41no—
147Q8×D71—42no—
148Q8×D71—81no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—41no—
152#11765855—42no—
153#11765855—81no—
154#11765855—81no—
155#11765853—81no—
156#11765852—81no—
157#11765850—41no—
158#11765850—42no—
159#11765848—81no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177C4×Dic71—41no—
178#41×C71—42no—
179#41×C71—81no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—41no—
191Q16×C71—22no—
192SD16×C71—81no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—81no—
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—41no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—41no—
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71#13512yes—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—82no—
229D4×C71—81no—
230D4×C71—161no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—82no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—82no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C2×#13511yescharacteristic
283C4×C71#57511yescharacteristic
284C4×C71#57611yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#19786—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—81no—
291C2×C71—161no—
292C2×C71#327111yescharacteristic
293C2×C71#328011yescharacteristic
294C2×C71#328911yescharacteristic
295D71—81no—
296#3393—711no—
297#3358—711no—
298#3328—711no—
299#3304D7111yescharacteristic, complemented
300#1720—711no—
301#1701—711no—
302#1682—711no—
303#1679—711no—
304#1670—711no—
305#1652—711no—
306#1651—711no—
307#1642—711no—
308#1628—711no—
309#1581—711no—
310#1579—711no—
311C71#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—711no—
313#556C2×D7111yescharacteristic
314#550C2×D7111yescharacteristic
315D4×Q8—711no—
316#498—711no—
317#495—1421no—
318#494—711no—
319#487—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486—1421no—
323#486C2×D7111yescharacteristic
324#485—1421no—
325#482—21no—
326#475—711no—
327#475C2×D7111yescharacteristic
328#474—711no—
329#474—1421no—
330#470—1421no—
331#465—21no—
332#464—1421no—
333#464—1421no—
334#462—711no—
335#461—711no—
336#461—711no—
337#460C2×D7111yescharacteristic
338#459—711no—
339#459—1421no—
340#452—21no—
341#451—1421no—
342C8×Q8—711no—
343C8×Q8—711no—
344C4×Q16—1421no—
345C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
346C4×D8—711no—
347C4×D8—1421no—
348#436—711no—
349C8×D4C2×D7111yescharacteristic
350#419—1421no—
351#416—21no—
352#335—711no—
353#334—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#331—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359Q8⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362#322—711no—
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×Q16—1421no—
368C2×Q16C22⋊D7111yescharacteristic
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×D8—711no—
373C2×D8—1421no—
374C2×M16—1421no—
375C22×C8—21no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D7111yescharacteristic
382#126—41no—
383#126—2841no—
384#124—21no—
385#124—1421no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—2841no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C22⋊Q8—1421no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—1421no—
402#107—711no—
403#107—1421no—
404#107C22⋊D7111yescharacteristic
405#106—21no—
406#106—2841no—
407#106—1421no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—1421no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103C22⋊D7111yescharacteristic
422#103C22⋊D7111yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—2841no—
427#102—711no—
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—1421no—
438C4×C8—1421no—
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—81no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2841no—
444C2×Q8—2842no—
445C2×Q8—5681no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—711no—
456C2×D4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—1421no—
461Q16—22no—
462Q16—2842no—
463Q16—5681no—
464Q16—5681no—
465SD16—81no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468D8—2842no—
469D8—2841no—
470M16—5681no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—2841no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1421no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8—5682no—
522Q8#1455614812yes—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
551C2×C4#1455617311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C8—1421no—
560C8—1421no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—2841no—
579C4—5681no—
580C4—5681no—
581C4C2×#1455614811yescharacteristic
582C4#1798679611yescharacteristic
583C4#1798680211yescharacteristic
584C4#1798680611yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—5681no—
588C2#2259992511yescharacteristic
589C2#2260002111yescharacteristic
590C2#2260011311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3304C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600971C2
hypercenter#3304D71
hypocenterC71#19786
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601324C2semidirect
3. #22600625C2semidirect
4. #22588001C2semidirect
5. #22587898C2semidirect
6. #22587782C2semidirect
7. #22587763C2semidirect
8. #22587708C2semidirect
9. #22587610C2semidirect
10. #22587602C2semidirect
11. #22587540C2semidirect
12. #22587449C2semidirect
13. #22587169C2semidirect
14. #22587159C2semidirect
15. C71×#3304C2semidirect
299. #3304D71semidirect
311. C71#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013242
#226009712
#226006252
#225880012
#225878982
#225877822
#225877632
#225877082
#225876102
#225876022
#225875402
#225874492
#225871692
#225871592
C71×#33042
#1978671