Finite Group Databasebeta

← #31987265

Subgroups — #31987265

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600973C211yesmaximal, characteristic
2#22600617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587903C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986670C2211yescharacteristic
17D4×Dic142C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986351C2211yescharacteristic
20#17986347C2211yescharacteristic
21#17986347C2211yescharacteristic
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986344—21no—
24#17986340—21no—
25#17986323—21no—
26#17986281C2211yescharacteristic
27#17986281C2211yescharacteristic
28#17986279C2211yescharacteristic
29#17986278—21no—
30#17986255—21no—
31#17986230—21no—
32#17986209C2211yescharacteristic
33#17986199C2211yescharacteristic
34#17986194C2211yescharacteristic
35#17986192—21no—
36#17986159—21no—
37#17986154—21no—
38C8×Dic142C2211yescharacteristic
39C4×#11765855C2211yescharacteristic
40#17986079—21no—
41#17986077C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986007—21no—
44#17985993—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985745C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985744C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52#17985729C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic
56#556×C71C2211yescharacteristic
57#556×C71C2211yescharacteristic
58#495×C71—21no—
59#494×C71C2211yescharacteristic
60#464×C71—21no—
61#464×C71—21no—
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C71—21no—
66C4×D8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765849—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556127—21no—
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556124—21no—
79#14556107—21no—
80#14556105—41no—
81#14556102—21no—
82#14556101—41no—
83C4×Dic142C2311yescharacteristic
84D4×Dic71—21no—
85#14556090—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061D411yescharacteristic
88#14556059—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—41no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic71⋊C8—21no—
95#14556052D411yescharacteristic
96#14556051—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051D411yescharacteristic
102#14556050—21no—
103#14556050—21no—
104#14556049—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—41no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×Q16×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×D8×C71D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#126×C71—41no—
123#126×C71—41no—
124#124×C71—21no—
125#124×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—21no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#117×C71—21no—
134#117×C71—21no—
135#107×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#102×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765855—22no—
159#11765855—81no—
160#11765852—81no—
161#11765850—42no—
162#11765849—81no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—81no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177C4×Dic71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185Q16×C71—42no—
186Q16×C71—81no—
187SD16×C71—81no—
188SD16×C71—81no—
189D8×C71—41no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—41no—
211C42×C71—41no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C22×D71—41no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—161no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—82no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—81no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—21no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—82no—
255Dic142#13512yes—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C2×#13511yescharacteristic
283C4×C71#57511yescharacteristic
284C4×C71#57611yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286Dic71—22no—
287Dic71—41no—
288Dic71—81no—
289#19786—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—81no—
291C2×C71—81no—
292C2×C71#327111yescharacteristic
293C2×C71#328011yescharacteristic
294C2×C71#328911yescharacteristic
295D71—161no—
296#3393D7111yescharacteristic, complemented
297#3358—711no—
298#3328—711no—
299#3304—711no—
300#1720—711no—
301#1701—711no—
302#1682—711no—
303#1679—711no—
304#1670—711no—
305#1652—711no—
306#1651—711no—
307#1642—711no—
308#1628—711no—
309#1581—711no—
310#1579—711no—
311C71#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556C2×D7111yescharacteristic
313#556C2×D7111yescharacteristic
314#550—711no—
315D4×Q8—711no—
316#498—711no—
317#495—21no—
318#494C2×D7111yescharacteristic
319#487—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486—711no—
323#486—1421no—
324#485—1421no—
325#482—1421no—
326#475—711no—
327#475—711no—
328#474—711no—
329#474—1421no—
330#470—1421no—
331#465—1421no—
332#464—21no—
333#464—21no—
334#462—711no—
335#461C2×D7111yescharacteristic
336#461C2×D7111yescharacteristic
337#460—711no—
338#459—711no—
339#459—1421no—
340#452—1421no—
341#451—1421no—
342C8×Q8—711no—
343C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
344C4×Q16—21no—
345C4×Q16—711no—
346C4×D8—1421no—
347C4×D8C2×D7111yescharacteristic
348#436—711no—
349C8×D4—711no—
350#419—1421no—
351#416—1421no—
352#335—711no—
353#334—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#331—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359Q8⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362#322—711no—
363C2×#41—1421no—
364C22×Q8—1421no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—711no—
368C2×Q16—1421no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×D8—1421no—
373C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
374C2×M16—1421no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380#127—711no—
381#127—1421no—
382#126—41no—
383#126—41no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—2841no—
389C22⋊Q8—1421no—
390#121—2841no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—711no—
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399C4×D4C22×D7111yescharacteristic
400#117—21no—
401#117—21no—
402#107—711no—
403#107—1421no—
404#107C22⋊D7111yescharacteristic
405#106—2841no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—1421no—
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—711no—
417#103—711no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#102—2841no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102C22⋊D7111yescharacteristic
432#102C22⋊D7111yescharacteristic
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—1421no—
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440#41—2842no—
441#41—5681no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2841no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—5681no—
447C2×Q8—711no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2841no—
461Q16—42no—
462Q16—81no—
463Q16—5681no—
464Q16—1422no—
465SD16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—5681no—
468D8—41no—
469D8—2842no—
470M16—5681no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—5681no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—1421no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2841no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—5682no—
521Q8—712no—
522Q8—1421no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—5681no—
532D4—5682no—
533D4—11361no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
551C2×C4#1455617311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C8—1421no—
560C8—1421no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2841no—
579C4—5681no—
580C4—1422no—
581C4#135×D7111yescharacteristic
582C4#1798679711yescharacteristic
583C4#1798680111yescharacteristic
584C4#1798681011yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—11361no—
588C2#2259992111yescharacteristic
589C2#2260001911yescharacteristic
590C2#2260011111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3393C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600973C2
hypercenter#3393D71
hypocenterC71#19786
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22600617C2semidirect
3. #22600273C2semidirect
4. #22588003C2semidirect
5. #22587903C2semidirect
6. #22587784C2semidirect
7. #22587765C2semidirect
8. #22587707C2semidirect
9. #22587610C2semidirect
10. #22587601C2semidirect
11. #22587538C2semidirect
12. #22587450C2semidirect
13. #22587170C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
15. C71×#3393C2semidirect
296. #3393D71semidirect
311. C71#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009732
#226006172
#226002732
#225880032
#225879032
#225877842
#225877652
#225877072
#225876102
#225876012
#225875382
#225874502
#225871702
#225871572
C71×#33932
#1978671