Finite Group Databasebeta

← #31987266

Subgroups — #31987266

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600976C211yesmaximal, characteristic
3#22600625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986722C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986383—21no—
22#17986379C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986346—21no—
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986342—21no—
29#17986326—21no—
30#17986284C2211yescharacteristic
31#17986284C2211yescharacteristic
32#17986280—21no—
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986256—21no—
35#17986231—21no—
36#17986222—21no—
37#17986222—21no—
38#17986209C2211yescharacteristic
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986205C2211yescharacteristic
41#17986199C2211yescharacteristic
42#17986195—21no—
43#17986195C2211yescharacteristic
44#17986160—21no—
45#17986153—21no—
46C4×Dic284—21no—
47C4×D568—21no—
48C4×D568C2211yescharacteristic
49#17986078C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#17986006—21no—
52#17985994—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×D568D411yescharacteristic
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556125—21no—
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556123—41no—
86#14556123—41no—
87#14556116—21no—
88#14556116—21no—
89#14556108—21no—
90#14556108—41no—
91#14556104—21no—
92#14556104—21no—
93#14556103—21no—
94#14556103—41no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C4×D284C2311yescharacteristic
101#14556086—21no—
102#14556086—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062D411yescharacteristic
105#14556060—41no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556050D411yescharacteristic
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C2×Q16×C71D411yescharacteristic
130C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139C4×C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163Dic284—42no—
164Dic284—81no—
165#11765855—81no—
166#11765854—81no—
167#11765854—81no—
168#11765852—81no—
169D568—41no—
170D568—42no—
171#11765848—81no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C8×D71—81no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194C4×Dic71—41no—
195C4×Dic71—41no—
196C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198Q16×C71—22no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—41no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71#13512yes—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232D284—21no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—82no—
241D284—81no—
242D284—161no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—82no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71C2×#13511yescharacteristic
281C4×C71#57511yescharacteristic
282C4×C71#57611yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#19786—711nomaximal, Sylow
290C2×C71#327111yescharacteristic
291C2×C71#328011yescharacteristic
292C2×C71#328911yescharacteristic
293D71—81no—
294D71—81no—
295D71—161no—
296#3393—711no—
297#3358—711no—
298#3328—711no—
299#3304—711no—
300#1720—711no—
301#1701—711no—
302#1682—711no—
303#1679—711no—
304#1670—711no—
305#1652—711no—
306#1651—711no—
307#1642—711no—
308#1628—711no—
309#1581—711no—
310#1579D7111yescharacteristic, complemented
311C71#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—711no—
313#556—711no—
314#550—711no—
315D4×Q8—711no—
316#498—711no—
317#495—1421no—
318#494—711no—
319#487—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486—711no—
323#486—1421no—
324#485—1421no—
325#482—1421no—
326#475—711no—
327#475—711no—
328#474—711no—
329#474—1421no—
330#470—1421no—
331#465—1421no—
332#464—1421no—
333#464—1421no—
334#462—711no—
335#461—711no—
336#461—711no—
337#460—711no—
338#459—711no—
339#459—1421no—
340#452—1421no—
341#451—1421no—
342C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
343C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
344C4×Q16—1421no—
345C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
346C4×D8—711no—
347C4×D8—1421no—
348#436—711no—
349C8×D4—711no—
350#419—1421no—
351#416—1421no—
352#335—711no—
353#334C2×D7111yescharacteristic
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#331—711no—
358Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362#322C2×D7111yescharacteristic
363C2×#41—1421no—
364C22×Q8—1421no—
365C2×Q16—1421no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×Q16—1421no—
368C2×Q16D28411yescharacteristic
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×D8—711no—
373C2×D8—1421no—
374C2×M16—1421no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—1421no—
380#127—711no—
381#127—1421no—
382#126—2841no—
383#126—2841no—
384#124—1421no—
385#124—1421no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C22⋊Q8—1421no—
390#121—2841no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#107—711no—
403#107—1421no—
404#107D28411yescharacteristic
405#106—2841no—
406#106—1421no—
407#106—1421no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103D28411yescharacteristic
422#103D28411yescharacteristic
423#102—2841no—
424#102—711no—
425#102—711no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438C4×C8C22×D7111yescharacteristic
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440#41—2842no—
441#41—5681no—
442C2×Q8—2841no—
443C2×Q8—2842no—
444C2×Q8—5681no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
449C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—711no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461Q16—22no—
462Q16—2842no—
463Q16—5681no—
464Q16—5681no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468D8—2841no—
469D8—2842no—
470M16—5681no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—5681no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8D4×D7111yescharacteristic
478C2×C8D4×D7111yescharacteristic
479C2×C8C2×D28411yescharacteristic
480C2×C8C2×D28411yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—2841no—
507C42—2841no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—2841no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8—5682no—
522Q8#1455615012yes—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—5682no—
528D4—5681no—
529D4—11361no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×D28411yescharacteristic
551C2×C4#1455617411yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22D4×D28411yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—5681no—
579C4—5681no—
580C4—5681no—
581C4C2×#1455615011yescharacteristic
582C4#1798679811yescharacteristic
583C4#1798680411yescharacteristic
584C4#1798680811yescharacteristic
585C2—5681no—
586C2—5681no—
587C2—11361no—
588C2#2259992711yescharacteristic
589C2#2260002711yescharacteristic
590C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1579C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600976C2
hypercenter#1579D71
hypocenterC71#19786
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601329C2semidirect
3. #22600625C2semidirect
4. #22600281C2semidirect
5. #22588000C2semidirect
6. #22587902C2semidirect
7. #22587784C2semidirect
8. #22587764C2semidirect
9. #22587710C2semidirect
10. #22587612C2semidirect
11. #22587606C2semidirect
12. #22587543C2semidirect
13. #22587453C2semidirect
14. #22587171C2semidirect
15. C71×#1579C2semidirect
310. #1579D71semidirect
311. C71#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013292
#226009762
#226006252
#226002812
#225880002
#225879022
#225877842
#225877642
#225877102
#225876122
#225876062
#225875432
#225874532
#225871712
C71×#15792
#1978671