Finite Group Databasebeta

← #31987270

Subgroups — #31987270

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600976C211yesmaximal, characteristic
3#22600620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22588003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986723C2211yescharacteristic
17#17986723C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic
19Q8×D284C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986384—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346—21no—
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986343—21no—
28#17986325—21no—
29#17986280—21no—
30#17986280C2211yescharacteristic
31#17986258—21no—
32#17986229—21no—
33#17986223—21no—
34#17986223—21no—
35#17986210C2211yescharacteristic
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986195—21no—
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986164—21no—
42#17986156—21no—
43C8×Dic142C2211yescharacteristic
44Q16×Dic71—21no—
45C4×#11765855C2211yescharacteristic
46C4×D568—21no—
47C4×D568C2211yescharacteristic
48#17986076C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986006—21no—
51#17985994—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
56#17985729C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic
60#494×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765855D411yescharacteristic
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×D568—21no—
75C2×D568D411yescharacteristic
76C2×#11765848—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78#14556128—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125—21no—
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556123—41no—
83#14556123—41no—
84#14556117—21no—
85#14556117—21no—
86#14556108—21no—
87#14556108—21no—
88#14556108—21no—
89#14556108—41no—
90#14556103—21no—
91#14556103—41no—
92Q8×Dic71—21no—
93Q8×Dic71—21no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99#14556086—21no—
100#14556086—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556061D411yescharacteristic
104#14556059—41no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052D411yescharacteristic
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051D411yescharacteristic
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—41no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C2×Q16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162Dic284—81no—
163#11765855—22no—
164#11765854—81no—
165#11765852—81no—
166#11765852—81no—
167D568—41no—
168D568—42no—
169#11765848—81no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D71—81no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—41no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198Q16×C71—42no—
199Q16×C71—81no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—41no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71#13512yes—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—82no—
243D284—81no—
244D284—161no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—21no—
252Dic142—21no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—82no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—81no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C2×#13511yescharacteristic
281C4×C71#57511yescharacteristic
282C4×C71#57611yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—81no—
289#19786—711nomaximal, Sylow
290C2×C71#327111yescharacteristic
291C2×C71#328011yescharacteristic
292C2×C71#328911yescharacteristic
293D71—81no—
294D71—81no—
295D71—161no—
296#3393—711no—
297#3358—711no—
298#3328—711no—
299#3304—711no—
300#1720—711no—
301#1701—711no—
302#1682—711no—
303#1679—711no—
304#1670D7111yescharacteristic, complemented
305#1652—711no—
306#1651—711no—
307#1642—711no—
308#1628—711no—
309#1581—711no—
310#1579—711no—
311C71#1978611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—711no—
313#556—711no—
314#550—711no—
315D4×Q8—711no—
316#498—711no—
317#495—1421no—
318#494C2×D7111yescharacteristic
319#487—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#486—711no—
323#486—1421no—
324#485—1421no—
325#482—1421no—
326#475C2×D7111yescharacteristic
327#475C2×D7111yescharacteristic
328#474—711no—
329#474—1421no—
330#470—1421no—
331#465—1421no—
332#464—1421no—
333#464—1421no—
334#462—711no—
335#461—711no—
336#461—711no—
337#460—711no—
338#459—711no—
339#459—1421no—
340#452—1421no—
341#451—1421no—
342C8×Q8—711no—
343C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
344C4×Q16—711no—
345C4×Q16—1421no—
346C4×D8—711no—
347C4×D8—1421no—
348#436—711no—
349C8×D4—711no—
350#419—1421no—
351#416—1421no—
352#335C2×D7111yescharacteristic
353#334—711no—
354#332—711no—
355#332C2×D7111yescharacteristic
356#332C2×D7111yescharacteristic
357#331—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359Q8⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362#322—711no—
363C2×#41—1421no—
364C22×Q8—1421no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—711no—
368C2×Q16—1421no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×D8—711no—
373C2×D8—1421no—
374C2×M16—1421no—
375C22×C8—1421no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380#127—711no—
381#127—1421no—
382#126—2841no—
383#126—2841no—
384#124—1421no—
385#124—1421no—
386C22⋊Q8—2841no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389C22⋊Q8—1421no—
390#121—2841no—
391#121—1421no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4—711no—
397C4×D4—711no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#107—711no—
403#107—711no—
404#107—1421no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—2841no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—711no—
417#103—711no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#102—2841no—
424#102—711no—
425#102—711no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—1421no—
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440#41—2842no—
441#41—5681no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2841no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—5681no—
447C2×Q8—711no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—711no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461Q16—42no—
462Q16—81no—
463Q16—5681no—
464Q16—1422no—
465SD16—5681no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468D8—2841no—
469D8—2842no—
470M16—5681no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—5681no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8D4×D7111yescharacteristic
480C2×C8D4×D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—21no—
505C42—2841no—
506C42—2841no—
507C42—1421no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—2841no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—5682no—
520Q8—1421no—
521Q8—1421no—
522Q8#1455615112yes—
523D4—2841no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—5682no—
528D4—5681no—
529D4—11361no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532D4—1421no—
533D4—1421no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4#1455617411yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C8—1421no—
560C8—1421no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—5681no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22#1798663311yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—5681no—
581C4C2×#1455615111yescharacteristic
582C4#1798679511yescharacteristic
583C4#1798680111yescharacteristic
584C4#1798680511yescharacteristic
585C2—5681no—
586C2—5681no—
587C2—11361no—
588C2#2259992011yescharacteristic
589C2#2260002211yescharacteristic
590C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1670C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600976C2
hypercenter#1670D71
hypocenterC71#19786
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601330C2semidirect
3. #22600620C2semidirect
4. #22600276C2semidirect
5. #22588003C2semidirect
6. #22587904C2semidirect
7. #22587785C2semidirect
8. #22587766C2semidirect
9. #22587611C2semidirect
10. #22587602C2semidirect
11. #22587539C2semidirect
12. #22587451C2semidirect
13. #22587168C2semidirect
14. #22587157C2semidirect
15. C71×#1670C2semidirect
304. #1670D71semidirect
311. C71#19786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013302
#226009762
#226006202
#226002762
#225880032
#225879042
#225877852
#225877662
#225876112
#225876022
#225875392
#225874512
#225871682
#225871572
C71×#16702
#1978671