Finite Group Databasebeta

← #31987272

Subgroups — #31987272

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600147C211yesmaximal, characteristic
4#22600039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17#17986719C2211yescharacteristic, complemented
18#17986664C2211yescharacteristic
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986357—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic, complemented
23#17986349C2211yescharacteristic, complemented
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986337—21no—
27#17986312—21no—
28#17986293—21no—
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986238—21no—
32#17986233—21no—
33#17986231—21no—
34#17986213—21no—
35#17986206C2211yescharacteristic, complemented
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986200C2211yescharacteristic
38#17986194C2211yescharacteristic
39#17986161—21no—
40#17986148—21no—
41#17986139—21no—
42#17986132—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic, complemented
44#17986098—21no—
45C4×#11765853C2211yescharacteristic
46C4×#11765850C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17985995—21no—
51C2×#14556048—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985745C2211yescharacteristic, complemented
55#17985744C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#547×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D71—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853D411yescharacteristic
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76SD16×D71—44no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850D411yescharacteristic
79C22×C71⋊C8—21no—
80C22×C71⋊C8—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—21no—
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556121—41no—
86#14556115—21no—
87#14556107—21no—
88#14556106—41no—
89#14556104—21no—
90#14556103—21no—
91#14556102—21no—
92#14556098—41no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94#14556093—21no—
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556090—21no—
97#14556087—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061D411yescharacteristic
101#14556059D411yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051D411yescharacteristic
112#14556050—21no—
113#14556050—41no—
114#14556049—21no—
115#14556049D411yescharacteristic
116#14556049D411yescharacteristic
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#123×C71—41no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138#107×C71—21no—
139#107×C71—41no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284—81no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159D4×D71—42no—
160D4×D71—81no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163#11765855—81no—
164#11765854—42no—
165#11765854—42no—
166#11765853—22no—
167#11765852—42no—
168#11765852—81no—
169#11765850—22no—
170#11765850—81no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—81no—
174C2×C71⋊C8—81no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D71—42no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—41no—
194#41×C71—42no—
195#41×C71—81no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71—41no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—41no—
204SD16×C71—42no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—41no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—41no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—161no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—21no—
232D4×C71—21no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D71—82no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252D284—21no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—81no—
258D284—82no—
259D284#13512yes—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—21no—
264Dic142—21no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—82no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71D4211yescharacteristic
284C2×D71—22no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—164no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71C2×#13511yescharacteristic
297C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C71#57611yescharacteristic
299C4×C71#57711yescharacteristic
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304#19787—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—42no—
306C2×C71—81no—
307C2×C71#326411yescharacteristic
308C2×C71#328211yescharacteristic
309C2×C71#328911yescharacteristic
310D71—42no—
311D71—161no—
312#3367—711no—
313#3302—711no—
314#3294—711no—
315D4×SD16—711no—
316#1719—711no—
317#1702—711no—
318#1679—711no—
319#1679—711no—
320#1665—711no—
321#1649—711no—
322#1647D7111yescharacteristic, complemented
323#1639—711no—
324#1628—711no—
325#1582—711no—
326#1580—711no—
327C71#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1421no—
329#556—711no—
330D4×Q8—711no—
331#547C2×D7111yescharacteristic
332D42—711no—
333#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
334#492—711no—
335#489—1421no—
336#487—711no—
337#487—711no—
338#486—711no—
339#486—711no—
340#485—1421no—
341#480—1421no—
342#477—1421no—
343#474—711no—
344#474—711no—
345#474C2×D7111yescharacteristic, complemented
346#467—1421no—
347#466—1421no—
348#465—1421no—
349#463—1421no—
350#462—711no—
351#461—711no—
352#461C2×D7111yescharacteristic
353#460—711no—
354#459—711no—
355#452—1421no—
356#450—1421no—
357#448—1421no—
358#447—1421no—
359#446—711no—
360#440—1421no—
361C4×SD16—711no—
362C4×D8—711no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4—711no—
365C8×D4—711no—
366#416—1421no—
367C2×#102—1421no—
368#334—711no—
369#334—711no—
370#332—711no—
371#332—711no—
372#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#331—711no—
374Q8⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
378#322—711no—
379C2×#41—21no—
380C22×Q8—1421no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C2×Q16—1421no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2844no—
386C2×SD16—711no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×D8—711no—
392C2×D8—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C22×C8—1421no—
395C22×C8—1421no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400#127—711no—
401#126—2841no—
402#124—1421no—
403#123—41no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—2841no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—21no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#120—2841no—
412C4×Q8—711no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4C22×D7111yescharacteristic
417C4×D4C22×D7111yescharacteristic
418#117—1421no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420#107—21no—
421#107—41no—
422#107—711no—
423#107—1421no—
424#107—1421no—
425#106—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—711no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#102—21no—
440#102—2841no—
441#102—711no—
442#102—711no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453#97—1421no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C24—2841no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2841no—
463C2×Q8—2842no—
464C2×Q8—5681no—
465C2×Q8—711no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—5681no—
473C2×D4—5681no—
474C2×D4—711no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4D4×D7111yescharacteristic
479C2×D4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—1421no—
485Q16—5681no—
486SD16—42no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—2842no—
490SD16—5681no—
491SD16—1422no—
492D8—5681no—
493D8—1422no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—2842no—
498C2×C8—5681no—
499C2×C8—5681no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—2841no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—2841no—
529C42—1421no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—2841no—
534C23—5682no—
535C23—5682no—
536C23—11361no—
537C23—1421no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—5682no—
545Q8—1421no—
546Q8—1421no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—82no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—5681no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558D4—712no—
559D4—1421no—
560D4#1455615212yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4#1455617311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2841no—
584C8—2841no—
585C8—1421no—
586C8—1421no—
587C8—1421no—
588C8—1421no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—11364no—
601C22—1422no—
602C22#1798663111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—5681no—
612C4#135×D7111yescharacteristic
613C4C2×#1455615211yescharacteristic
614C4#1798680311yescharacteristic
615C4#1798680811yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—2842no—
619C2—11361no—
620C2#2259981311yescharacteristic
621C2#2260004511yescharacteristic
622C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1647C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600147C2
hypercenter#1647D71
hypocenterC71#19787
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601057C2semidirect
2. #22600257C2semidirect
4. #22600039C2semidirect
5. #22587996C2semidirect
6. #22587911C2semidirect
7. #22587765C2semidirect
8. #22587762C2semidirect
9. #22587683C2semidirect
10. #22587586C2semidirect
11. #22587522C2semidirect
12. #22587452C2semidirect
13. #22587173C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1647C2semidirect
17. #17986719C22semidirect
22. #17986351C22semidirect
23. #17986349C22semidirect
35. #17986206C22semidirect
43. #17986126C22semidirect
48. D4×C71⋊C8C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985745C22semidirect
55. #17985744C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
61. #500×C71C22semidirect
62. #474×C71C22semidirect
64. #332×C71C22semidirect
66. D4⋊C8×C71C22semidirect
322. #1647D71semidirect
327. C71#19787semidirect
333. #500C2×D71semidirect
345. #474C2×D71semidirect
372. #332C2×D71semidirect
377. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010572
#226002572
#226001472
#226000392
#225879962
#225879112
#225877652
#225877622
#225876832
#225875862
#225875222
#225874522
#225871732
#225871612
C71×#16472
#1978771