Finite Group Databasebeta

← #31987276

Subgroups — #31987276

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600154C211yesmaximal, characteristic
4#22600039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587590C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17#17986723C2211yescharacteristic, complemented
18#17986664C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic, complemented
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986360—21no—
24#17986351C2211yescharacteristic, complemented
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986342—21no—
28#17986313—21no—
29#17986292—21no—
30#17986280C2211yescharacteristic
31#17986276C2211yescharacteristic, complemented
32#17986241—21no—
33#17986235—21no—
34#17986231—21no—
35#17986217—21no—
36#17986210C2211yescharacteristic, complemented
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986162—21no—
41#17986148—21no—
42#17986139—21no—
43#17986135—21no—
44#17986129C2211yescharacteristic, complemented
45#17986102—21no—
46C4×#11765853C2211yescharacteristic
47C4×D568C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic, complemented
50#17985992—21no—
51C2×#14556050—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985746C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59#17985720C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765864—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853D411yescharacteristic
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77SD16×D71—44no—
78C2×D568—21no—
79C2×D568D411yescharacteristic
80C2×C8×D71—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—21no—
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556123—41no—
86#14556117—21no—
87#14556112—41no—
88#14556108—21no—
89#14556108—21no—
90#14556106—41no—
91#14556104—21no—
92#14556103—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556098—41no—
96Q8×Dic71—21no—
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100#14556090—21no—
101#14556086—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062D411yescharacteristic
105#14556061—21no—
106#14556061—41no—
107#14556059D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556052—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556049D411yescharacteristic
123#14556048—21no—
124#14556048—41no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127#14556038—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—81no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163D4×D71—42no—
164D4×D71—81no—
165C22×Dic71—41no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—41no—
169Dic284—81no—
170#11765854—42no—
171#11765853—22no—
172#11765852—42no—
173#11765852—42no—
174#11765852—81no—
175D568—22no—
176D568—81no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D71—42no—
182C8×D71—81no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—41no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71—41no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205SD16×C71—42no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—81no—
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—161no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—82no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—81no—
256D284—82no—
257D284#13512yes—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—21no—
264Dic142—21no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—82no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C2×D71—22no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—164no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71C2×#13511yescharacteristic
296C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C71#57611yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304#19787—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—42no—
306C2×C71#326411yescharacteristic
307C2×C71#328211yescharacteristic
308C2×C71#328911yescharacteristic
309D71—42no—
310D71—81no—
311D71—161no—
312#3367—711no—
313#3302—711no—
314#3294—711no—
315D4×SD16—711no—
316#1719—711no—
317#1702—711no—
318#1679—711no—
319#1679D7111yescharacteristic, complemented
320#1665—711no—
321#1649—711no—
322#1647—711no—
323#1639—711no—
324#1628—711no—
325#1582—711no—
326#1580—711no—
327C71#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1421no—
329#556—711no—
330D4×Q8—711no—
331#547—711no—
332D42—711no—
333#500—711no—
334#492—711no—
335#489—1421no—
336#487—711no—
337#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
338#486—711no—
339#486—711no—
340#485—1421no—
341#480—1421no—
342#477—1421no—
343#474—711no—
344#474—711no—
345#474C2×D7111yescharacteristic
346#467—1421no—
347#466—1421no—
348#465—1421no—
349#463—1421no—
350#462—711no—
351#461—711no—
352#461C2×D7111yescharacteristic
353#460—711no—
354#459—711no—
355#452—1421no—
356#450—1421no—
357#448—1421no—
358#447—1421no—
359#446—711no—
360#440—1421no—
361C4×SD16—711no—
362C4×D8—711no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4—711no—
365C8×D4C2×D7111yescharacteristic
366#416—1421no—
367C2×#102—1421no—
368#334—711no—
369#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#332—711no—
371#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
372#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#331—711no—
374Q8⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378#322—711no—
379C2×#41—1421no—
380C22×Q8—1421no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C2×Q16—1421no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2844no—
386C2×SD16—711no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×D8—711no—
392C2×D8—1421no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—1421no—
395C22×C8—1421no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400#127—711no—
401#126—2841no—
402#124—1421no—
403#123—2841no—
404C22⋊Q8—2841no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#120—2841no—
412C4×Q8—711no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—711no—
416C4×D4—1421no—
417C4×D4C22×D7111yescharacteristic
418#117—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420#107—21no—
421#107—2841no—
422#107—711no—
423#107—1421no—
424#107—1421no—
425#106—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—711no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#102—21no—
440#102—2841no—
441#102—711no—
442#102—711no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453#97—1421no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C24—2841no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2841no—
463C2×Q8—2842no—
464C2×Q8—5681no—
465C2×Q8—711no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—5681no—
473C2×D4—5681no—
474C2×D4—711no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485Q16—5681no—
486SD16—42no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—2842no—
490SD16—5681no—
491SD16—1422no—
492D8—5681no—
493D8—1422no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—2842no—
499C2×C8—5681no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8D4×D7111yescharacteristic
505C2×C8D4×D7111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—2841no—
529C42—1421no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—2841no—
533C23—5682no—
534C23—5682no—
535C23—11361no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—5682no—
545Q8—1421no—
546Q8—1421no—
547D4—21no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—5681no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—5682no—
556D4—712no—
557D4—1421no—
558D4—1421no—
559D4—1421no—
560D4#1455615512yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4#1455617411yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—1421no—
588C8—1421no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—11364no—
601C22—1422no—
602C22#1798663311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—5681no—
612C4#135×D7111yescharacteristic
613C4C2×#1455615511yescharacteristic
614C4#1798680111yescharacteristic
615C4#1798680911yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—2842no—
618C2—5681no—
619C2—11361no—
620C2#2259981711yescharacteristic
621C2#2260005311yescharacteristic
622C2#2260011411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1679C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600154C2
hypercenter#1679D71
hypocenterC71#19787
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601063C2semidirect
2. #22600254C2semidirect
4. #22600039C2semidirect
5. #22587994C2semidirect
6. #22587909C2semidirect
7. #22587766C2semidirect
8. #22587684C2semidirect
9. #22587590C2semidirect
10. #22587573C2semidirect
11. #22587518C2semidirect
12. #22587451C2semidirect
13. #22587176C2semidirect
14. #22587163C2semidirect
15. C71×#1679C2semidirect
17. #17986723C22semidirect
21. #17986402C22semidirect
24. #17986351C22semidirect
31. #17986276C22semidirect
36. #17986210C22semidirect
44. #17986129C22semidirect
49. #17986064C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985746C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. #17985720C22semidirect
60. #487×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
66. #332×C71C22semidirect
319. #1679D71semidirect
327. C71#19787semidirect
337. #487C2×D71semidirect
369. #334C2×D71semidirect
371. #332C2×D71semidirect
372. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010632
#226002542
#226001542
#226000392
#225879942
#225879092
#225877662
#225876842
#225875902
#225875732
#225875182
#225874512
#225871762
#225871632
C71×#16792
#1978771