Finite Group Databasebeta

← #31987277

Subgroups — #31987277

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600150C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587572C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852—21no—
17#17986722C2211yescharacteristic, complemented
18#17986652C2211yescharacteristic
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986361—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic, complemented
23#17986349C2211yescharacteristic, complemented
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986339—21no—
27#17986314—21no—
28#17986291—21no—
29#17986280C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic, complemented
31#17986237—21no—
32#17986236—21no—
33#17986230—21no—
34#17986214—21no—
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986199C2211yescharacteristic
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986160—21no—
40#17986149—21no—
41#17986138—21no—
42#17986134—21no—
43#17986130C2211yescharacteristic, complemented
44#17986099—21no—
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46C4×#11765850C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic, complemented
50#17985994—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985745C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—44no—
76C2×#11765852D411yescharacteristic
77C2×D568—21no—
78C2×#11765850D411yescharacteristic
79C22×C71⋊C8—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556123—41no—
85#14556116—21no—
86#14556113—41no—
87#14556104—21no—
88#14556104—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556102—21no—
92#14556098—41no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96#14556086—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98#14556062—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061D411yescharacteristic
101#14556059D411yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052D411yescharacteristic
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—41no—
115#14556049D411yescharacteristic
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556039—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—41no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139#107×C71—41no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—81no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159D4×D71—42no—
160D4×D71—81no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—41no—
164#11765853—42no—
165#11765852—22no—
166#11765852—42no—
167#11765852—42no—
168#11765852—42no—
169#11765852—81no—
170D568—81no—
171#11765850—22no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—42no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D71—81no—
180C8×D71—81no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—41no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—41no—
197C2×Q8×C71—42no—
198C2×Q8×C71—81no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—41no—
203Q16×C71—81no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—41no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—41no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—161no—
226Q8×C71—21no—
227Q8×C71—21no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—82no—
233D4×C71—21no—
234D4×C71#13512yes—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—82no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D71—82no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—81no—
258D284—82no—
259D284—82no—
260D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—82no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C2×D71—22no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—164no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71C2×#13511yescharacteristic
298C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C71#57611yescharacteristic
300C4×C71#57711yescharacteristic
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304#19787—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—42no—
306C2×C71#326411yescharacteristic
307C2×C71#328211yescharacteristic
308C2×C71#328911yescharacteristic
309D71—42no—
310D71—81no—
311D71—161no—
312#3367—711no—
313#3302—711no—
314#3294—711no—
315D4×SD16—711no—
316#1719—711no—
317#1702—711no—
318#1679—711no—
319#1679—711no—
320#1665—711no—
321#1649D7111yescharacteristic, complemented
322#1647—711no—
323#1639—711no—
324#1628—711no—
325#1582—711no—
326#1580—711no—
327C71#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1421no—
329#556—711no—
330D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
331#547—711no—
332D42—711no—
333#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
334#492—711no—
335#489—1421no—
336#487—711no—
337#487—711no—
338#486—711no—
339#486—711no—
340#485—1421no—
341#480—1421no—
342#477—1421no—
343#474—711no—
344#474—711no—
345#474C2×D7111yescharacteristic
346#467—1421no—
347#466—1421no—
348#465—1421no—
349#463—1421no—
350#462C2×D7111yescharacteristic, complemented
351#461—711no—
352#461—711no—
353#460—711no—
354#459—711no—
355#452—1421no—
356#450—1421no—
357#448—1421no—
358#447—1421no—
359#446—711no—
360#440—1421no—
361C4×SD16—711no—
362C4×D8—711no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4—711no—
365C8×D4—711no—
366#416—1421no—
367C2×#102—1421no—
368#334—711no—
369#334—711no—
370#332—711no—
371#332—711no—
372#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#331—711no—
374Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—711no—
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
378#322—711no—
379C2×#41—1421no—
380C22×Q8—21no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—2844no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×D8—711no—
392C2×D8—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C22×C8—1421no—
395C22×C8—1421no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400#127—711no—
401#126—2841no—
402#124—1421no—
403#123—2841no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—41no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#120—2841no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—711no—
416C4×D4—711no—
417C4×D4C22×D7111yescharacteristic
418#117—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420#107—21no—
421#107—41no—
422#107—711no—
423#107—1421no—
424#107—1421no—
425#106—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—711no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#102—21no—
440#102—2841no—
441#102—711no—
442#102—711no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453#97—1421no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C24—2841no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—81no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—5681no—
473C2×D4—5681no—
474C2×D4—711no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485Q16—81no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—2842no—
490SD16—5681no—
491SD16—1422no—
492D8—5681no—
493D8—1422no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—2842no—
498C2×C8—5681no—
499C2×C8—5681no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—2841no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—21no—
529C42—2841no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—2841no—
533C23—5682no—
534C23—5682no—
535C23—11361no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—82no—
545Q8—2841no—
546Q8—2841no—
547D4—21no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—5681no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—5682no—
556D4—712no—
557D4—1421no—
558D4—1421no—
559D4—1421no—
560D4#1455615112yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4#1455617311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2841no—
584C8—2841no—
585C8—1421no—
586C8—1421no—
587C8—1421no—
588C8—1421no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—11364no—
601C22—1422no—
602C22#1798663111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—5681no—
612C4C2×#1455615111yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
614C4#1798680011yescharacteristic
615C4#1798680811yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—2842no—
618C2—5681no—
619C2—11361no—
620C2#2259981811yescharacteristic
621C2#2260004011yescharacteristic
622C2#2260011011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1649C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600150C2
hypercenter#1649D71
hypocenterC71#19787
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601058C2semidirect
2. #22600260C2semidirect
4. D4×#11765852C2semidirect
5. #22587996C2semidirect
6. #22587910C2semidirect
7. #22587766C2semidirect
8. #22587761C2semidirect
9. #22587684C2semidirect
10. #22587572C2semidirect
11. #22587521C2semidirect
12. #22587453C2semidirect
13. #22587179C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1649C2semidirect
17. #17986722C22semidirect
22. #17986351C22semidirect
23. #17986349C22semidirect
30. #17986276C22semidirect
43. #17986130C22semidirect
49. #17986064C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985745C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
61. #500×C71C22semidirect
63. #462×C71C22semidirect
64. #332×C71C22semidirect
65. Q8⋊C8×C71C22semidirect
321. #1649D71semidirect
327. C71#19787semidirect
333. #500C2×D71semidirect
350. #462C2×D71semidirect
372. #332C2×D71semidirect
374. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010582
#226002602
#226001502
D4×#117658522
#225879962
#225879102
#225877662
#225877612
#225876842
#225875722
#225875212
#225874532
#225871792
#225871612
C71×#16492
#1978771