Finite Group Databasebeta

← #31987281

Subgroups — #31987281

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600155C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587178C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854—21no—
17#17986719C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986654C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic, complemented
22#17986372C2211yescharacteristic
23#17986357—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic, complemented
25#17986350C2211yescharacteristic, complemented
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986341—21no—
29#17986314—21no—
30#17986293—21no—
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986279C2211yescharacteristic, complemented
34#17986240—21no—
35#17986234—21no—
36#17986228—21no—
37#17986212—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic, complemented
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986204C2211yescharacteristic
41#17986200C2211yescharacteristic
42#17986194C2211yescharacteristic
43#17986163—21no—
44#17986152—21no—
45#17986140—21no—
46#17986131—21no—
47#17986129C2211yescharacteristic, complemented
48#17986096—21no—
49C4×#11765854C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic
51#17985996—21no—
52#102×D71—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic
60C4×D8×C71C2211yescharacteristic
61C8×D4×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765865—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—44no—
77C2×#11765854D411yescharacteristic
78C2×#11765853—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556127—21no—
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556121—41no—
87#14556115—21no—
88#14556110—41no—
89#14556107—21no—
90#14556107—21no—
91#14556107—21no—
92#14556105—41no—
93#14556103—21no—
94#14556102—21no—
95#14556099—21no—
96#14556098—41no—
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98#14556093—21no—
99C4×D284C2311yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101#14556087—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062—41no—
105#14556061—21no—
106#14556061—21no—
107#14556060D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053D411yescharacteristic
118#14556051—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—41no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556049—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129#14556038—21no—
130C2×D8×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—42no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—81no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—81no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164D4×D71—42no—
165D4×D71—81no—
166C22×Dic71—41no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—41no—
169Dic284—81no—
170#11765854—22no—
171#11765854—42no—
172#11765854—42no—
173#11765854—42no—
174#11765854—81no—
175#11765853—42no—
176#11765850—81no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C8×D71—81no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—41no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194C22⋊Dic71—41no—
195C22⋊Dic71—41no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—41no—
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204D8×C71—22no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—42no—
209C2×C8×C71—81no—
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—161no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71#13512yes—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—82no—
248D284—21no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—81no—
254D284—82no—
255D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—82no—
259Dic142—21no—
260Dic142—21no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—82no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—21no—
271C8×C71—21no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71D4211yescharacteristic
284C2×D71—22no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—164no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71C2×#13511yescharacteristic
295C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C71#57611yescharacteristic
297C4×C71#57711yescharacteristic
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304#19787—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—42no—
306C2×C71—81no—
307C2×C71#326411yescharacteristic
308C2×C71#328211yescharacteristic
309C2×C71#328911yescharacteristic
310D71—42no—
311D71—161no—
312#3367—711no—
313#3302—711no—
314#3294—711no—
315D4×SD16—711no—
316#1719—711no—
317#1702—711no—
318#1679—711no—
319#1679—711no—
320#1665—711no—
321#1649—711no—
322#1647—711no—
323#1639—711no—
324#1628—711no—
325#1582—711no—
326#1580D7111yescharacteristic, complemented
327C71#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1421no—
329#556—711no—
330D4×Q8—711no—
331#547—711no—
332D42—711no—
333#500—711no—
334#492—711no—
335#489—1421no—
336#487—711no—
337#487—711no—
338#486—711no—
339#486—711no—
340#485—1421no—
341#480—1421no—
342#477—1421no—
343#474—711no—
344#474—711no—
345#474—711no—
346#467—1421no—
347#466—1421no—
348#465—1421no—
349#463—1421no—
350#462—711no—
351#461—711no—
352#461—711no—
353#460—711no—
354#459—711no—
355#452—1421no—
356#450—1421no—
357#448—1421no—
358#447—1421no—
359#446—711no—
360#440—1421no—
361C4×SD16—711no—
362C4×D8C2×D7111yescharacteristic
363C8×D4—711no—
364C8×D4C2×D7111yescharacteristic
365C8×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
366#416—1421no—
367C2×#102—1421no—
368#334—711no—
369#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#332—711no—
371#332—711no—
372#332—711no—
373#331—711no—
374Q8⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
378#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1421no—
380C22×Q8—1421no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C2×Q16—1421no—
384C2×SD16—2844no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×D8—1421no—
392C2×D8D28411yescharacteristic
393C22×C8—21no—
394C22×C8—21no—
395C22×C8—1421no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8—711no—
399C4⋊Q8—1421no—
400#127—711no—
401#126—2841no—
402#124—1421no—
403#123—2841no—
404C22⋊Q8—2841no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#120—2841no—
412C4×Q8—711no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4C22×D7111yescharacteristic
417C4×D4C22×D7111yescharacteristic
418#117—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420#107—2841no—
421#107—1421no—
422#107—1421no—
423#107—1421no—
424#107D28411yescharacteristic
425#106—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431#103—711no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#102—2841no—
440#102—711no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102D28411yescharacteristic
449#102D28411yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1421no—
453#97—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C24—2841no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—2841no—
461C2×Q8—2842no—
462C2×Q8—5681no—
463C2×Q8—711no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—2841no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—5681no—
473C2×D4—5681no—
474C2×D4—711no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4C2×D28411yescharacteristic
479C2×D4C2×D28411yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—1421no—
485Q16—5681no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—2842no—
490SD16—5681no—
491SD16—1422no—
492D8—22no—
493D8—5681no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—5681no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8D4×D7111yescharacteristic
503C2×C8D4×D7111yescharacteristic
504C2×C8C2×D28411yescharacteristic
505C2×C8C2×D28411yescharacteristic
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—2841no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—2841no—
529C42—1421no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—2841no—
534C23—5682no—
535C23—5682no—
536C23—11361no—
537C23—1421no—
538Q8—2841no—
539Q8—2841no—
540Q8—2841no—
541Q8—2841no—
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—5682no—
545Q8—1421no—
546Q8—1421no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—5681no—
555D4—5682no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558D4—712no—
559D4—1421no—
560D4#1455615012yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C22×D28411yescharacteristic
579C2×C4#1455617411yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2841no—
588C8—2841no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—11364no—
601C22—1422no—
602C22D4×D28411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—2841no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—5681no—
610C4—5681no—
611C4—5681no—
612C4C2×#1455615011yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
614C4#1798680311yescharacteristic
615C4#1798681111yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—81no—
618C2—2842no—
619C2—11361no—
620C2#2259982211yescharacteristic
621C2#2260005211yescharacteristic
622C2#2260011611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1580C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600155C2
hypercenter#1580D71
hypocenterC71#19787
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601056C2semidirect
2. #22600258C2semidirect
4. D4×#11765854C2semidirect
5. #22587993C2semidirect
6. #22587909C2semidirect
7. #22587764C2semidirect
8. #22587763C2semidirect
9. #22587681C2semidirect
10. #22587592C2semidirect
11. #22587578C2semidirect
12. #22587521C2semidirect
13. #22587452C2semidirect
14. #22587178C2semidirect
15. C71×#1580C2semidirect
17. #17986719C22semidirect
21. #17986404C22semidirect
24. #17986350C22semidirect
25. #17986350C22semidirect
33. #17986279C22semidirect
38. #17986210C22semidirect
47. #17986129C22semidirect
53. #17985750C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
62. C8×D4×C71C22semidirect
63. #334×C71C22semidirect
65. D4⋊C8×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
326. #1580D71semidirect
327. C71#19787semidirect
365. C8×D4C2×D71semidirect
369. #334C2×D71semidirect
377. D4⋊C8C2×D71semidirect
378. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010562
#226002582
#226001552
D4×#117658542
#225879932
#225879092
#225877642
#225877632
#225876812
#225875922
#225875782
#225875212
#225874522
#225871782
C71×#15802
#1978771