Finite Group Databasebeta

← #31987283

Subgroups — #31987283

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600153C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765853—21no—
17#17986723C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Dic142C2211yescharacteristic
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic, complemented
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986360—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic, complemented
24#17986349C2211yescharacteristic, complemented
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986342—21no—
27#17986310—21no—
28#17986292—21no—
29#17986280C2211yescharacteristic, complemented
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986241—21no—
32#17986233—21no—
33#17986226—21no—
34#17986216—21no—
35#17986210C2211yescharacteristic, complemented
36#17986204C2211yescharacteristic
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986191C2211yescharacteristic
39#17986162—21no—
40#17986150—21no—
41#17986137—21no—
42#17986133—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic, complemented
44#17986100—21no—
45C4×#11765853C2211yescharacteristic
46C4×#11765850C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic, complemented
50#17985992—21no—
51C2×#14556049—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985745C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C22×Dic142—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—44no—
75C2×#11765853D411yescharacteristic
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850D411yescharacteristic
78C22×C71⋊C8—21no—
79C22×C71⋊C8—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—21no—
84#14556123—41no—
85#14556117—21no—
86#14556112—41no—
87#14556108—21no—
88#14556108—21no—
89#14556107—21no—
90#14556105—41no—
91#14556102—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95D4×Dic71—21no—
96#14556086—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98#14556062—21no—
99#14556062—41no—
100#14556061—21no—
101#14556061D411yescharacteristic
102#14556059D411yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106#14556053—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051D411yescharacteristic
113#14556050—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#121×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135#120×C71—41no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—41no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—81no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155C22×Dic71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158Dic284—81no—
159#11765853—22no—
160#11765853—42no—
161#11765853—42no—
162#11765853—42no—
163#11765853—81no—
164#11765850—22no—
165#11765850—81no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—42no—
169C2×C71⋊C8—81no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D71—81no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C24×C71—41no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—41no—
198C2×D4×C71—41no—
199C2×D4×C71—42no—
200C2×D4×C71—42no—
201C2×D4×C71—81no—
202C2×D4×C71—81no—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207SD16×C71—42no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—41no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—21no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—82no—
223C23×C71—82no—
224C23×C71—161no—
225C22×D71—21no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—81no—
235D4×C71—82no—
236D4×C71—82no—
237D4×C71#13512yes—
238D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D71—82no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—82no—
256C2×Dic71—82no—
257D284—21no—
258D284—21no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261Dic142—21no—
262Dic142—21no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—82no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—164no—
287C22×C71D4211yescharacteristic
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71C2×#13511yescharacteristic
296C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C71#57611yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304#19787—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—42no—
306C2×C71—42no—
307C2×C71—161no—
308C2×C71#326411yescharacteristic
309C2×C71#328211yescharacteristic
310C2×C71#328911yescharacteristic
311D71—81no—
312#3367—711no—
313#3302—711no—
314#3294—711no—
315D4×SD16—711no—
316#1719—711no—
317#1702—711no—
318#1679—711no—
319#1679—711no—
320#1665—711no—
321#1649—711no—
322#1647—711no—
323#1639D7111yescharacteristic, complemented
324#1628—711no—
325#1582—711no—
326#1580—711no—
327C71#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1421no—
329#556—711no—
330D4×Q8—711no—
331#547—711no—
332D42C2×D7111yescharacteristic
333#500—711no—
334#492—711no—
335#489—1421no—
336#487—711no—
337#487—711no—
338#486—711no—
339#486C2×D7111yescharacteristic
340#485—1421no—
341#480—1421no—
342#477—1421no—
343#474—711no—
344#474—711no—
345#474C2×D7111yescharacteristic
346#467—1421no—
347#466—1421no—
348#465—1421no—
349#463—1421no—
350#462—711no—
351#461—711no—
352#461C2×D7111yescharacteristic
353#460—711no—
354#459—711no—
355#452—1421no—
356#450—1421no—
357#448—1421no—
358#447—1421no—
359#446—711no—
360#440—1421no—
361C4×SD16—711no—
362C4×D8—711no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4—711no—
365C8×D4—711no—
366#416—1421no—
367C2×#102—1421no—
368#334—711no—
369#334—711no—
370#332—711no—
371#332—711no—
372#332—711no—
373#331C2×D7111yescharacteristic
374Q8⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
377D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
378#322—711no—
379C2×#41—1421no—
380C22×Q8—1421no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—1421no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2844no—
386C2×SD16—711no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×D8—711no—
392C2×D8—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C22×C8—1421no—
395C22×C8—1421no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400#127C22×D7111yescharacteristic
401#126—2841no—
402#124—1421no—
403#123—2841no—
404C22⋊Q8—2841no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—1421no—
411#120—41no—
412C4×Q8—711no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4C22×D7111yescharacteristic
417C4×D4C22×D7111yescharacteristic
418#117—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420#107—21no—
421#107—2841no—
422#107—711no—
423#107—1421no—
424#107—1421no—
425#106—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—711no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—711no—
442#102—711no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453#97—1421no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2841no—
462C2×Q8—2842no—
463C2×Q8—5681no—
464C2×Q8—711no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—2841no—
477C2×D4—711no—
478C2×D4D4×D7111yescharacteristic
479C2×D4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—1421no—
485Q16—5681no—
486SD16—42no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—2842no—
490SD16—5681no—
491SD16—1422no—
492D8—5681no—
493D8—1422no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—2842no—
498C2×C8—5681no—
499C2×C8—5681no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—2841no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—2841no—
529C42—1421no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—161no—
537C23—1421no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2841no—
541Q8—2841no—
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—5682no—
545Q8—1421no—
546Q8—1421no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—5682no—
557D4—1421no—
558D4—1421no—
559D4#1455614712yes—
560D4#1455615512yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4#1455617311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2841no—
584C8—2841no—
585C8—1421no—
586C8—1421no—
587C8—1421no—
588C8—1421no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—164no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22#1798663111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—5681no—
611C4—5681no—
612C4C2×#1455614711yescharacteristic
613C4C2×#1455615511yescharacteristic
614C4#1798680311yescharacteristic
615C4#1798680911yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—5681no—
620C2#2259982411yescharacteristic
621C2#2260005111yescharacteristic
622C2#2260011811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1639C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600153C2
hypercenter#1639D71
hypocenterC71#19787
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601062C2semidirect
2. #22600254C2semidirect
4. D4×#11765853C2semidirect
5. #22587992C2semidirect
6. #22587907C2semidirect
7. #22587765C2semidirect
8. #22587761C2semidirect
9. #22587680C2semidirect
10. #22587592C2semidirect
11. #22587577C2semidirect
12. #22587447C2semidirect
13. #22587173C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1639C2semidirect
17. #17986723C22semidirect
20. #17986404C22semidirect
23. #17986351C22semidirect
24. #17986349C22semidirect
29. #17986280C22semidirect
35. #17986210C22semidirect
43. #17986126C22semidirect
49. #17986064C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985745C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
323. #1639D71semidirect
327. C71#19787semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010622
#226002542
#226001532
D4×#117658532
#225879922
#225879072
#225877652
#225877612
#225876802
#225875922
#225875772
#225874472
#225871732
#225871612
C71×#16392
#1978771