Finite Group Databasebeta

← #31987286

Subgroups — #31987286

Order 18176.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600152C211yesmaximal, characteristic
4#22600031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17#17986722C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×D284C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986634C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic, complemented
22#17986371C2211yescharacteristic
23#17986359—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic, complemented
25#17986349C2211yescharacteristic, complemented
26#17986345C2211yescharacteristic
27#17986339—21no—
28#17986311—21no—
29#17986295—21no—
30#17986280C2211yescharacteristic
31#17986280C2211yescharacteristic, complemented
32#17986276C2211yescharacteristic
33#17986237—21no—
34#17986234—21no—
35#17986227—21no—
36#17986215—21no—
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986160—21no—
41#17986151—21no—
42#17986136—21no—
43#17986134—21no—
44#17986101—21no—
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46C4×D568C2211yescharacteristic
47C8×D284C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic, complemented
50#17985994—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985746C2211yescharacteristic, complemented
54#17985744C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#17985726C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59#17985720C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76SD16×D71—44no—
77C2×D568D411yescharacteristic
78C2×#11765850—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556123—41no—
86#14556116—21no—
87#14556113—41no—
88#14556108—21no—
89#14556108—41no—
90#14556104—21no—
91#14556104—21no—
92#14556103—21no—
93#14556099—21no—
94#14556099—21no—
95#14556096—41no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×D284—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100C4×D284C2311yescharacteristic
101#14556086—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103#14556062—21no—
104#14556062—21no—
105#14556062D411yescharacteristic
106#14556061—21no—
107#14556061—41no—
108#14556059D411yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556052D411yescharacteristic
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050D411yescharacteristic
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556049—21no—
122#14556049—41no—
123#14556048—21no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—81no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159D4×D71—42no—
160D4×D71—42no—
161D4×D71—81no—
162D4×D71—81no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—41no—
167C2×C4×D71—41no—
168#11765854—42no—
169#11765854—42no—
170#11765853—42no—
171#11765853—81no—
172#11765852—22no—
173D568—22no—
174#11765850—81no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D71—42no—
180C8×D71—81no—
181C8×D71—81no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200C4×Dic71—41no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206Q16×C71—81no—
207SD16×C71—42no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71—21no—
218C42×C71C2411yescharacteristic
219C23×C71—41no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—161no—
226Q8×C71—21no—
227Q8×C71—21no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—81no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—82no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—82no—
253D284#13512yes—
254D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—82no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—82no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71D4211yescharacteristic
281C2×D71—22no—
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—164no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71C2×#13511yescharacteristic
296C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C71#57611yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304#19787—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—161no—
306C2×C71#326411yescharacteristic
307C2×C71#328211yescharacteristic
308C2×C71#328911yescharacteristic
309D71—42no—
310D71—42no—
311D71—81no—
312#3367—711no—
313#3302—711no—
314#3294—711no—
315D4×SD16—711no—
316#1719—711no—
317#1702D7111yescharacteristic, complemented
318#1679—711no—
319#1679—711no—
320#1665—711no—
321#1649—711no—
322#1647—711no—
323#1639—711no—
324#1628—711no—
325#1582—711no—
326#1580—711no—
327C71#1978711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×SD16—1421no—
329#556—711no—
330D4×Q8—711no—
331#547—711no—
332D42—711no—
333#500—711no—
334#492—711no—
335#489—1421no—
336#487—711no—
337#487—711no—
338#486—711no—
339#486C2×D7111yescharacteristic
340#485—1421no—
341#480—1421no—
342#477—1421no—
343#474—711no—
344#474—711no—
345#474—711no—
346#467—1421no—
347#466—1421no—
348#465—1421no—
349#463—1421no—
350#462C2×D7111yescharacteristic, complemented
351#461—711no—
352#461—711no—
353#460C2×D7111yescharacteristic
354#459—711no—
355#452—1421no—
356#450—1421no—
357#448—1421no—
358#447—1421no—
359#446C2×D7111yescharacteristic, complemented
360#440—1421no—
361C4×SD16—711no—
362C4×D8—711no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4—711no—
365C8×D4—711no—
366#416—1421no—
367C2×#102—1421no—
368#334—711no—
369#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#332—711no—
371#332—711no—
372#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#331C2×D7111yescharacteristic
374Q8⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378#322—711no—
379C2×#41—1421no—
380C22×Q8—1421no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—2844no—
386C2×SD16—711no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×D8—711no—
392C2×D8—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C22×C8—1421no—
395C22×C8—1421no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400#127C22×D7111yescharacteristic
401#126—2841no—
402#124—1421no—
403#123—2841no—
404C22⋊Q8—2841no—
405C22⋊Q8—1421no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408#121—1421no—
409#121—1421no—
410#121—1421no—
411#120—2841no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
414C4×D4—711no—
415C4×D4—711no—
416C4×D4—711no—
417C4×D4—1421no—
418#117—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420#107—2841no—
421#107—711no—
422#107—1421no—
423#107—1421no—
424#107—1421no—
425#106—711no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—711no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—2841no—
443#102—711no—
444#102—711no—
445#102—711no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453#97—21no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C24—2841no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—2841no—
462C2×Q8—2842no—
463C2×Q8—5681no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—2842no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—5681no—
476C2×D4—5681no—
477C2×D4—711no—
478C2×D4—711no—
479C2×D4—711no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485Q16—81no—
486SD16—42no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—2842no—
490SD16—5681no—
491SD16—1422no—
492D8—5681no—
493D8—1422no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—2842no—
498C2×C8—5681no—
499C2×C8—5681no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8D4×D7111yescharacteristic
505C2×C8D4×D7111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C42—21no—
529C42—2841no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—5682no—
533C23—5682no—
534C23—11361no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—2841no—
546Q8—5682no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—5682no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—712no—
556D4—712no—
557D4—1421no—
558D4—1421no—
559D4—1421no—
560D4—1421no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4#1455617411yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—1421no—
588C8—1421no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—11364no—
600C22—1422no—
601C22—1422no—
602C22#1798663311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—2841no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—5681no—
611C4—5681no—
612C4#135×D7111yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
614C4#1798680311yescharacteristic
615C4#1798680811yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—2842no—
618C2—2842no—
619C2—5681no—
620C2#2259982711yescharacteristic
621C2#2260004211yescharacteristic
622C2#2260011211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1702C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600152C2
hypercenter#1702D71
hypocenterC71#19787
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601060C2semidirect
2. #22600260C2semidirect
4. #22600031C2semidirect
5. #22587990C2semidirect
6. #22587764C2semidirect
7. #22587762C2semidirect
8. #22587680C2semidirect
9. #22587587C2semidirect
10. #22587576C2semidirect
11. #22587520C2semidirect
12. #22587449C2semidirect
13. #22587174C2semidirect
14. #22587163C2semidirect
15. C71×#1702C2semidirect
17. #17986722C22semidirect
21. #17986402C22semidirect
24. #17986350C22semidirect
25. #17986349C22semidirect
31. #17986280C22semidirect
49. #17986064C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985746C22semidirect
54. #17985744C22semidirect
55. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. #17985720C22semidirect
61. #462×C71C22semidirect
63. #446×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
317. #1702D71semidirect
327. C71#19787semidirect
350. #462C2×D71semidirect
359. #446C2×D71semidirect
369. #334C2×D71semidirect
372. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010602
#226002602
#226001522
#226000312
#225879902
#225877642
#225877622
#225876802
#225875872
#225875762
#225875202
#225874492
#225871742
#225871632
C71×#17022
#1978771