Finite Group Databasebeta

← #31987292

Subgroups — #31987292

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587396C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151—21no—
17#17986671C2211yescharacteristic, complemented
18#17986652C2211yescharacteristic
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986376C2211yescharacteristic
21#17986373C2211yescharacteristic, complemented
22#17986365—21no—
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986347C2211yescharacteristic, complemented
26#17986317—21no—
27#17986314—21no—
28#17986296—21no—
29#17986286C2211yescharacteristic
30#17986286C2211yescharacteristic, complemented
31#17986236—21no—
32#17986231—21no—
33#17986230—21no—
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986195C2211yescharacteristic
36#17986195C2211yescharacteristic
37#17986194—21no—
38#17986194C2211yescharacteristic
39#17986160—21no—
40#17986149—21no—
41#17986147—21no—
42#17986134—21no—
43#17986130C2211yescharacteristic, complemented
44#17986109—21no—
45C4×#11765852C2211yescharacteristic
46C4×#11765850C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556048—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985745C2211yescharacteristic, complemented
55#17985742C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#554×C71C2211yescharacteristic
61#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71#14556151—44no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×D568—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—41no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850D411yescharacteristic
81C22×C71⋊C8—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84#14556125—21no—
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556113—41no—
88#14556104—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556103—21no—
92#14556103—41no—
93#14556102—21no—
94#14556098—41no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556061D411yescharacteristic
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059D411yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14556052D411yescharacteristic
107#14556050—21no—
108#14556050—21no—
109#14556049D411yescharacteristic
110#14556048—21no—
111#14556048—21no—
112#14556048—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048D411yescharacteristic
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556039—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#125×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—41no—
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138#107×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#103×C71—41no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765866—42no—
147#11765866—42no—
148#11765866—81no—
149#11765866—81no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—42no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284—81no—
162C2×D284C2×D411yescharacteristic
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D71—41no—
165D4×D71—42no—
166D4×D71—81no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—41no—
170C2×C4×D71—41no—
171#11765852—22no—
172#11765852—42no—
173#11765852—81no—
174#11765852—81no—
175D568—42no—
176D568—81no—
177D568—82no—
178#11765850—22no—
179#11765850—42no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—81no—
183C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C8×D71—42no—
188C8×D71—81no—
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
191Dic71⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—41no—
203Q16×C71—42no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—41no—
213C4⋊C4×C71—41no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—41no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71—82no—
227C22×D71—161no—
228Q8×C71—21no—
229Q8×C71—21no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—81no—
233D4×C71—21no—
234D4×C71#13512yescomplemented
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—161no—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D71—82no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—81no—
261D284—81no—
262D284—82no—
263D284—82no—
264D284—82no—
265D284—161no—
266D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—82no—
272C4×D71—82no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71—41no—
276C71⋊C8—21no—
277C71⋊C8—21no—
278C71⋊C8—21no—
279C71⋊C8—21no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C2×D71—22no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—164no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—81no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71C2×#13511yescharacteristic
306C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C71#57611yescharacteristic
308C4×C71#57711yescharacteristic
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311#19788—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71#326411yescharacteristic
314C2×C71#328211yescharacteristic
315C2×C71#328811yescharacteristic
316D71—42no—
317D71—81no—
318D71—161no—
319D71—161no—
320#3366—711no—
321#3295—711no—
322#3294—711no—
323#3284—711no—
324#1717—711no—
325#1702—711no—
326#1677—711no—
327#1677—711no—
328#1665—711no—
329#1644D7111yescharacteristic, complemented
330#1635—711no—
331#1621—711no—
332#1619—711no—
333#1582—711no—
334#1580—711no—
335C71#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1421no—
337#554C2×D7111yescharacteristic
338#550—711no—
339#547—711no—
340D42—711no—
341#493—711no—
342#492—711no—
343#490—1421no—
344#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
345#486—711no—
346#486—711no—
347#486—711no—
348#481—1421no—
349#480—1421no—
350#478—1421no—
351#476—711no—
352#476—711no—
353#474C2×D7111yescharacteristic
354#466—1421no—
355#465—1421no—
356#465—1421no—
357#462C2×D7111yescharacteristic, complemented
358#460—711no—
359#459—711no—
360#459—711no—
361#459—711no—
362#459—1421no—
363#452—1421no—
364#450—1421no—
365#449—1421no—
366#447—1421no—
367#446—711no—
368#442—1421no—
369C4×SD16—711no—
370C4×D8—711no—
371C8×D4—711no—
372C8×D4—711no—
373C8×D4—711no—
374C2×#102—1421no—
375C2×#102—1421no—
376#334—711no—
377#334—711no—
378#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#332—711no—
380#331—711no—
381#331—711no—
382Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—711no—
384D4⋊C8—711no—
385D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
386#322—711no—
387C2×#41—1421no—
388C2×#41—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391#135—2844no—
392C2×Q16—21no—
393C2×SD16—711no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×D8—2841no—
398C2×D8—711no—
399C2×D8—1421no—
400C2×D8—1421no—
401C2×D8—1421no—
402C22×C8—1421no—
403C22×C8—1421no—
404C22×C8—1421no—
405C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
406C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
407#127—711no—
408#127—711no—
409#127—1421no—
410#125—21no—
411#123—2841no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—41no—
414C22⋊Q8—1421no—
415#121—2841no—
416#121—1421no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#120—2841no—
421C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—711no—
424C4×D4—711no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429#107—21no—
430#107—711no—
431#106—711no—
432#106—1421no—
433#106—1421no—
434C4⋊C8—711no—
435C4⋊C8—711no—
436C4⋊C8—1421no—
437C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
439#103—21no—
440#103—41no—
441#103—711no—
442#102—21no—
443#102—711no—
444#102—711no—
445#102—711no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458C22⋊C8—1421no—
459C22⋊C8—1421no—
460C22⋊C8—1421no—
461#97—1421no—
462C4×C8—711no—
463C4×C8—711no—
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C24—2841no—
466#41—2842no—
467#41—2842no—
468#41—5681no—
469#41—5681no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—2842no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—5681no—
481C2×D4—5681no—
482C2×D4—711no—
483C2×D4—711no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497Q16—42no—
498SD16—2842no—
499SD16—5681no—
500SD16—5681no—
501SD16—1422no—
502D8—2842no—
503D8—2842no—
504D8—5681no—
505D8—5682no—
506D8—1422no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—2842no—
511C2×C8—5681no—
512C2×C8—5681no—
513C2×C8—711no—
514C2×C8—711no—
515C2×C8—711no—
516C2×C8—711no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—2841no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—711no—
529C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C42—21no—
539C42C23×D7111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—5682no—
544C23—5682no—
545C23—11361no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—81no—
553D4—21no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—2841no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—5681no—
563D4—5681no—
564D4—5682no—
565D4—5682no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568D4—712no—
569D4—11361no—
570D4—1421no—
571D4—1421no—
572D4—1421no—
573D4#1455615112yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—5682no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4#1455617311yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2841no—
597C8—2841no—
598C8—1421no—
599C8—1421no—
600C8—1421no—
601C8—1421no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—11364no—
617C22—1422no—
618C22#1798663111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4C2×#1455615111yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
629C4#1798680111yescharacteristic
630C4#1798680811yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—2842no—
633C2—5681no—
634C2—11361no—
635C2—11361no—
636C2#2259982311yescharacteristic
637C2#2260004011yescharacteristic
638C2#2260010911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1644C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1644D71
hypocenterC71#19788
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601047C2semidirect
2. #22600158C2semidirect
3. #22600150C2semidirect
4. #22600065C2semidirect
5. #22587982C2semidirect
6. #22587910C2semidirect
7. #22587752C2semidirect
8. #22587752C2semidirect
9. #22587683C2semidirect
10. #22587488C2semidirect
11. #22587407C2semidirect
12. #22587396C2semidirect
13. #22587179C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1644C2semidirect
17. #17986671C22semidirect
21. #17986373C22semidirect
25. #17986347C22semidirect
30. #17986286C22semidirect
43. #17986130C22semidirect
49. #17986064C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985745C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
61. #487×C71C22semidirect
63. #462×C71C22semidirect
64. #333×C71C22semidirect
65. Q8⋊C8×C71C22semidirect
234. D4×C71#135semidirect
329. #1644D71semidirect
335. C71#19788semidirect
344. #487C2×D71semidirect
357. #462C2×D71semidirect
378. #333C2×D71semidirect
382. Q8⋊C8C2×D71semidirect
573. D4#14556151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010472
#226001582
#226001502
#226000652
#225879822
#225879102
#225877522
#225876832
#225874882
#225874072
#225873962
#225871792
#225871612
C71×#16442
#1978871