Finite Group Databasebeta

← #31987298

Subgroups — #31987298

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147—21no—
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic, complemented
19#17986653C2211yescharacteristic
20#17986371C2211yescharacteristic, complemented
21#17986362—21no—
22#17986350C2211yescharacteristic, complemented
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic, complemented
26#17986315—21no—
27#17986310—21no—
28#17986301—21no—
29#17986290C2211yescharacteristic, complemented
30#17986289C2211yescharacteristic
31#17986279C2211yescharacteristic
32#17986233—21no—
33#17986227—21no—
34#17986226—21no—
35#17986210C2211yescharacteristic, complemented
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986192—21no—
38#17986191C2211yescharacteristic
39#17986162—21no—
40#17986150—21no—
41#17986141—21no—
42#17986133—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic, complemented
44#17986111—21no—
45C4×#11765853C2211yescharacteristic
46C4×#11765850C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556049—21no—
51C2×#14556049—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985744C2211yescharacteristic, complemented
56#17985743C2211yescharacteristic, complemented
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C71C2211yescharacteristic
61#493×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556147—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853D411yescharacteristic
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850D411yescharacteristic
77C22×C71⋊C8—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556124—21no—
83#14556119—21no—
84#14556112—41no—
85#14556108—21no—
86#14556107—21no—
87#14556105—41no—
88#14556102—21no—
89#14556100—41no—
90#14556099—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061D411yescharacteristic
99#14556060—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059D411yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556053—41no—
107#14556051D411yescharacteristic
108#14556050—21no—
109#14556049—21no—
110#14556049—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C2×D8×C71—41no—
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#121×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137#120×C71—41no—
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139C4×D4×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—42no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148#11765864—81no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C22×Dic71—41no—
157C22×Dic71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C2×C4×D71—21no—
160Dic284—42no—
161#11765853—22no—
162#11765853—42no—
163#11765853—81no—
164#11765853—81no—
165#11765850—22no—
166#11765850—81no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—81no—
170C2×C71⋊C8—81no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D71—42no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—21no—
191C24×C71—41no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—41no—
199C2×D4×C71—41no—
200C2×D4×C71—42no—
201C2×D4×C71—42no—
202C2×D4×C71—81no—
203C2×D4×C71—81no—
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208D8×C71—42no—
209D8×C71—42no—
210D8×C71—82no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—41no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—82no—
225C23×C71—82no—
226C23×C71—161no—
227C22×D71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—81no—
239D4×C71—81no—
240D4×C71—82no—
241D4×C71—82no—
242D4×C71#13512yescomplemented
243D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D71—82no—
254C22⋊D71—82no—
255C22⋊D71—161no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—82no—
262C2×Dic71—82no—
263C2×Dic71—161no—
264D284—21no—
265D284—21no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268Dic142—21no—
269Dic142—21no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142—81no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71—41no—
276C71⋊C8—21no—
277C71⋊C8—21no—
278C71⋊C8—21no—
279C71⋊C8—21no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—164no—
295C22×C71D4211yescharacteristic
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71C2×#13511yescharacteristic
303C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C71#57611yescharacteristic
305C4×C71#57711yescharacteristic
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#19788—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71—42no—
314C2×C71—161no—
315C2×C71—161no—
316C2×C71#326411yescharacteristic
317C2×C71#328211yescharacteristic
318C2×C71#328811yescharacteristic
319D71—81no—
320#3366—711no—
321#3295—711no—
322#3294—711no—
323#3284—711no—
324#1717—711no—
325#1702—711no—
326#1677—711no—
327#1677—711no—
328#1665—711no—
329#1644—711no—
330#1635—711no—
331#1621—711no—
332#1619D7111yescharacteristic, complemented
333#1582—711no—
334#1580—711no—
335C71#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1421no—
337#554—711no—
338#550—711no—
339#547—711no—
340D42C2×D7111yescharacteristic
341#493C2×D7111yescharacteristic
342#492—711no—
343#490—1421no—
344#487—711no—
345#486—711no—
346#486—711no—
347#486—711no—
348#481—1421no—
349#480—1421no—
350#478—1421no—
351#476—711no—
352#476—711no—
353#474—711no—
354#466—1421no—
355#465—1421no—
356#465—1421no—
357#462—711no—
358#460—711no—
359#459—711no—
360#459—1421no—
361#459C2×D7111yescharacteristic
362#459C2×D7111yescharacteristic
363#452—1421no—
364#450—1421no—
365#449—1421no—
366#447—1421no—
367#446—711no—
368#442—1421no—
369C4×SD16—711no—
370C4×D8—711no—
371C8×D4—711no—
372C8×D4—711no—
373C8×D4—711no—
374C2×#102—1421no—
375C2×#102—1421no—
376#334—711no—
377#334—711no—
378#333—711no—
379#332—711no—
380#331—711no—
381#331C2×D7111yescharacteristic
382Q8⋊C8—711no—
383D4⋊C8—711no—
384D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
386#322—711no—
387C2×#41—1421no—
388C2×#41—1421no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391#135—2844no—
392C2×Q16—1421no—
393C2×SD16—711no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—41no—
400C2×D8—711no—
401C2×D8—1421no—
402C22×C8—1421no—
403C22×C8—1421no—
404C22×C8—1421no—
405C4⋊Q8—711no—
406C4⋊Q8—711no—
407#127—1421no—
408#127C22×D7111yescharacteristic
409#127C22×D7111yescharacteristic
410#125—1421no—
411#123—2841no—
412C22⋊Q8—2841no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C22⋊Q8—1421no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—2841no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#120—41no—
421C4×Q8—711no—
422C4×D4—711no—
423C4×D4—1421no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4C22×D7111yescharacteristic
426C4×D4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429#107—711no—
430#107—1421no—
431#106—711no—
432#106—1421no—
433#106—1421no—
434C4⋊C8—711no—
435C4⋊C8—711no—
436C4⋊C8—1421no—
437C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
439#103—2841no—
440#103—711no—
441#103—1421no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—711no—
445#102—711no—
446#102—711no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458C22⋊C8—1421no—
459C22⋊C8—1421no—
460C22⋊C8—1421no—
461#97—1421no—
462C4×C8—711no—
463C4×C8—711no—
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—2842no—
467#41—2842no—
468#41—5681no—
469#41—5681no—
470C2×Q8—711no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—2841no—
486C2×D4—2841no—
487C2×D4—2841no—
488C2×D4—711no—
489C2×D4D4×D7111yescharacteristic
490C2×D4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—2841no—
496C22×C4—1421no—
497Q16—2842no—
498SD16—2842no—
499SD16—5681no—
500SD16—5681no—
501SD16—1422no—
502D8—42no—
503D8—42no—
504D8—82no—
505D8—5681no—
506D8—1422no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—2842no—
511C2×C8—5681no—
512C2×C8—5681no—
513C2×C8—711no—
514C2×C8—711no—
515C2×C8—711no—
516C2×C8—711no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C4⋊C4—2841no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
530C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—2841no—
537C22⋊C4—1421no—
538C42—1421no—
539C42C23×D7111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—1421no—
548Q8—2841no—
549Q8—2841no—
550Q8—5681no—
551Q8—1421no—
552Q8—1421no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—5682no—
568D4—5682no—
569D4—11361no—
570D4—1421no—
571D4—1421no—
572D4#1455614712yescomplemented
573D4#1455615212yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—11361no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4#1455617311yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2841no—
597C8—2841no—
598C8—1421no—
599C8—1421no—
600C8—1421no—
601C8—1421no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—164no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22#1798663111yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C4C2×#1455614711yescharacteristic
628C4C2×#1455615211yescharacteristic
629C4#1798680311yescharacteristic
630C4#1798680911yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—42no—
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—5681no—
636C2#2259981311yescharacteristic
637C2#2260005111yescharacteristic
638C2#2260010111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1619C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1619D71
hypocenterC71#19788
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601051C2semidirect
2. #22600164C2semidirect
3. #22600153C2semidirect
4. #22600073C2semidirect
5. #22587978C2semidirect
6. #22587907C2semidirect
7. #22587748C2semidirect
8. #22587747C2semidirect
9. #22587679C2semidirect
10. #22587557C2semidirect
11. #22587493C2semidirect
12. #22587402C2semidirect
13. #22587173C2semidirect
14. #22587161C2semidirect
15. C71×#1619C2semidirect
18. #17986669C22semidirect
20. #17986371C22semidirect
22. #17986350C22semidirect
25. #17986345C22semidirect
29. #17986290C22semidirect
35. #17986210C22semidirect
43. #17986126C22semidirect
49. #17986064C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985744C22semidirect
56. #17985743C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
242. D4×C71#135semidirect
332. #1619D71semidirect
335. C71#19788semidirect
572. D4#14556147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010512
#226001642
#226001532
#226000732
#225879782
#225879072
#225877482
#225877472
#225876792
#225875572
#225874932
#225874022
#225871732
#225871612
C71×#16192
#1978871