Finite Group Databasebeta

← #31987299

Subgroups — #31987299

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587682C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic, complemented
19#17986653C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986372C2211yescharacteristic, complemented
23#17986364—21no—
24#17986350C2211yescharacteristic, complemented
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986346C2211yescharacteristic, complemented
28#17986319—21no—
29#17986313—21no—
30#17986300—21no—
31#17986290C2211yescharacteristic, complemented
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986280C2211yescharacteristic
34#17986235—21no—
35#17986231—21no—
36#17986229—21no—
37#17986209C2211yescharacteristic, complemented
38#17986199C2211yescharacteristic
39#17986195—21no—
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986194C2211yescharacteristic
43#17986164—21no—
44#17986148—21no—
45#17986145—21no—
46#17986135—21no—
47#17986112—21no—
48C4×D568C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic
50C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556050—21no—
52#102×D71—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985744C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66#322×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71#14556149—44no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—41no—
79C2×D568D411yescharacteristic
80C2×#11765850—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83#14556128C2311yescharacteristic
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556125—21no—
86#14556125C2311yescharacteristic
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556120—21no—
89#14556112—41no—
90#14556108—21no—
91#14556106—41no—
92#14556104—21no—
93#14556103—21no—
94#14556103—21no—
95#14556103—41no—
96#14556102—21no—
97#14556102—21no—
98#14556098—41no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284—21no—
101C4×D284C2311yescharacteristic
102C4×D284C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105#14556062—21no—
106#14556062D411yescharacteristic
107#14556060—21no—
108#14556059—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14556053—41no—
112#14556051—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129(C2×D71)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141#97×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148#11765864—42no—
149#11765864—81no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—41no—
161C2×D284—41no—
162C2×D284—81no—
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×D284C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D71—41no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167D4×D71—42no—
168D4×D71—81no—
169C22×Dic71—41no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—41no—
173C2×C4×D71—41no—
174#11765855—42no—
175#11765854—42no—
176#11765854—81no—
177#11765852—81no—
178D568—22no—
179D568—42no—
180D568—81no—
181D568—82no—
182#11765850—42no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C8×D71—42no—
186C8×D71—81no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71—41no—
192C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
194Dic71⋊C4—41no—
195Dic71⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205SD16×C71—22no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—81no—
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71—82no—
227C22×D71—161no—
228Q8×C71—21no—
229Q8×C71—21no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—82no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—81no—
259D284—81no—
260D284—82no—
261D284—82no—
262D284—161no—
263D284#13512yescomplemented
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—82no—
269C4×D71—161no—
270Dic142—41no—
271Dic142—41no—
272Dic142—81no—
273C8×C71—21no—
274C8×C71—21no—
275C8×C71—21no—
276C8×C71—21no—
277C8×C71—41no—
278C8×C71—41no—
279C8×C71—41no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C2×D71—22no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—164no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71C2×#13511yescharacteristic
304C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C71#57611yescharacteristic
306C4×C71#57711yescharacteristic
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311#19788—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71#326411yescharacteristic
314C2×C71#328211yescharacteristic
315C2×C71#328811yescharacteristic
316D71—42no—
317D71—81no—
318D71—161no—
319D71—161no—
320#3366—711no—
321#3295—711no—
322#3294—711no—
323#3284—711no—
324#1717—711no—
325#1702—711no—
326#1677—711no—
327#1677—711no—
328#1665—711no—
329#1644—711no—
330#1635—711no—
331#1621—711no—
332#1619—711no—
333#1582D7111yescharacteristic, complemented
334#1580—711no—
335C71#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1421no—
337#554—711no—
338#550—711no—
339#547—711no—
340D42—711no—
341#493—711no—
342#492—711no—
343#490—1421no—
344#487—711no—
345#486—711no—
346#486—711no—
347#486—711no—
348#481—1421no—
349#480—1421no—
350#478—1421no—
351#476—711no—
352#476—711no—
353#474—711no—
354#466—1421no—
355#465—1421no—
356#465—1421no—
357#462—711no—
358#460—711no—
359#459—711no—
360#459—711no—
361#459—711no—
362#459—1421no—
363#452—1421no—
364#450—1421no—
365#449—1421no—
366#447—1421no—
367#446C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#442—1421no—
369C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
370C4×D8—711no—
371C8×D4—711no—
372C8×D4—711no—
373C8×D4C2×D7111yescharacteristic
374C2×#102—1421no—
375C2×#102—1421no—
376#334—711no—
377#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
378#333—711no—
379#332—711no—
380#331—711no—
381#331—711no—
382Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—711no—
384D4⋊C8—711no—
385D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
386#322C2×D7111yescharacteristic, complemented
387C2×#41—1421no—
388C2×#41—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391#135—2844no—
392C2×Q16—1421no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×SD16—1421no—
396C2×SD16D28411yescharacteristic
397C2×D8—2841no—
398C2×D8—711no—
399C2×D8—1421no—
400C2×D8—1421no—
401C2×D8—1421no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1421no—
404C22×C8—1421no—
405C4⋊Q8—711no—
406C4⋊Q8—711no—
407#127—711no—
408#127—711no—
409#127—1421no—
410#125—1421no—
411#123—2841no—
412C22⋊Q8—2841no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C22⋊Q8—1421no—
415#121—2841no—
416#121—1421no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#120—2841no—
421C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
422C4×D4—711no—
423C4×D4—711no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429#107—711no—
430#107—1421no—
431#106—1421no—
432#106—1421no—
433#106D28411yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—711no—
436C4⋊C8—711no—
437C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
439#103—2841no—
440#103—1421no—
441#103D28411yescharacteristic
442#102—711no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102D28411yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1421no—
460C22⋊C8—1421no—
461#97—21no—
462C4×C8C22×D7111yescharacteristic
463C4×C8C22×D7111yescharacteristic
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C24—2841no—
466#41—2842no—
467#41—2842no—
468#41—5681no—
469#41—5681no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—2841no—
480C2×D4—5681no—
481C2×D4—5681no—
482C2×D4—711no—
483C2×D4—711no—
484C2×D4—1421no—
485C2×D4—1421no—
486C2×D4—1421no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497Q16—2842no—
498SD16—22no—
499SD16—2842no—
500SD16—5681no—
501SD16—5681no—
502D8—2842no—
503D8—2842no—
504D8—5681no—
505D8—5682no—
506D8—1422no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—2842no—
512C2×C8—5681no—
513C2×C8—1421no—
514C2×C8—1421no—
515C2×C8D4×D7111yescharacteristic
516C2×C8D4×D7111yescharacteristic
517C2×C8C2×D28411yescharacteristic
518C2×C8C2×D28411yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—2841no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C42—21no—
539C42C23×D7111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—5682no—
544C23—5682no—
545C23—11361no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—2841no—
551Q8—2841no—
552Q8—5681no—
553D4—21no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—2841no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—5681no—
563D4—5681no—
564D4—5682no—
565D4—5682no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568D4—712no—
569D4—11361no—
570D4—1421no—
571D4—1421no—
572D4—1421no—
573D4#1455615612yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—5682no—
587C2×C4—11361no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C22×D28411yescharacteristic
592C2×C4#1455617411yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2841no—
601C8—2841no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—2841no—
606C22—2841no—
607C22—2841no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—5681no—
611C22—5681no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—11364no—
617C22—1422no—
618C22D4×D28411yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—5681no—
626C4—5681no—
627C4#135×D7111yescharacteristic
628C4C2×#1455615611yescharacteristic
629C4#1798680411yescharacteristic
630C4#1798680511yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—2842no—
633C2—5681no—
634C2—11361no—
635C2—11361no—
636C2#2259982511yescharacteristic
637C2#2260004911yescharacteristic
638C2#2260010711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1582C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1582D71
hypocenterC71#19788
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601049C2semidirect
2. #22600166C2semidirect
3. #22600154C2semidirect
4. #22600071C2semidirect
5. #22587979C2semidirect
6. #22587908C2semidirect
7. #22587750C2semidirect
8. #22587749C2semidirect
9. #22587682C2semidirect
10. #22587556C2semidirect
11. #22587493C2semidirect
12. #22587407C2semidirect
13. #22587396C2semidirect
14. #22587165C2semidirect
15. C71×#1582C2semidirect
18. #17986671C22semidirect
22. #17986372C22semidirect
24. #17986350C22semidirect
27. #17986346C22semidirect
31. #17986290C22semidirect
37. #17986209C22semidirect
50. C8×D284C22semidirect
53. #17985750C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985744C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. #446×C71C22semidirect
63. #334×C71C22semidirect
64. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. #322×C71C22semidirect
263. D284#135semidirect
333. #1582D71semidirect
335. C71#19788semidirect
367. #446C2×D71semidirect
377. #334C2×D71semidirect
382. Q8⋊C8C2×D71semidirect
386. #322C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010492
#226001662
#226001542
#226000712
#225879792
#225879082
#225877502
#225877492
#225876822
#225875562
#225874932
#225874072
#225873962
#225871652
C71×#15822
#1978871