Finite Group Databasebeta

← #31987300

Subgroups — #31987300

Order 18176.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic, complemented
19#17986652C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986362—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic, complemented
24#17986347C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic, complemented
27#17986318—21no—
28#17986314—21no—
29#17986301—21no—
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic, complemented
32#17986236—21no—
33#17986228—21no—
34#17986225—21no—
35#17986206C2211yescharacteristic, complemented
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986195C2211yescharacteristic
38#17986192—21no—
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986158—21no—
41#17986152—21no—
42#17986143—21no—
43#17986134—21no—
44#17986126C2211yescharacteristic, complemented
45#17986111—21no—
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47C4×#11765850C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
49#17986064C2211yescharacteristic
50C2×#14556050—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985747C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C22×D284—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71#14556149—44no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854D411yescharacteristic
75C2×D568—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—41no—
78C2×#11765850D411yescharacteristic
79C2×C8×D71—21no—
80C2×C8×D71—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556124—21no—
84#14556119—21no—
85#14556113—41no—
86#14556107—21no—
87#14556105—41no—
88#14556104—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556102—21no—
92#14556100—41no—
93#14556099—21no—
94#14556098—41no—
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102#14556061D411yescharacteristic
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053D411yescharacteristic
109#14556052—21no—
110#14556051—41no—
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050D411yescharacteristic
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049D411yescharacteristic
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127#14556038—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C22×C8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146#11765866—42no—
147#11765866—81no—
148#11765864—42no—
149#11765864—81no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—81no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164D4×D71—42no—
165D4×D71—81no—
166C22×Dic71—41no—
167C22×Dic71—41no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—41no—
171#11765855—42no—
172#11765854—22no—
173#11765854—81no—
174D568—81no—
175#11765850—22no—
176#11765850—42no—
177#11765850—82no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C8×D71—42no—
183C8×D71—81no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—41no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193C22⋊Dic71—41no—
194C22⋊Dic71—41no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199C4×Dic71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71—21no—
206SD16×C71—42no—
207SD16×C71—81no—
208D8×C71—42no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—81no—
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C23×C71—41no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71—82no—
227C22×D71—161no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—81no—
236D4×C71#13512yescomplemented
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—161no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—82no—
253C2×Dic71—161no—
254D284—21no—
255D284—21no—
256D284—21no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—81no—
262D284—82no—
263D284—82no—
264D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—82no—
270Dic142—21no—
271Dic142—21no—
272Dic142—81no—
273C8×C71—21no—
274C8×C71—21no—
275C8×C71—41no—
276C8×C71—41no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—21no—
279C71⋊C8—21no—
280C71⋊C8—41no—
281C71⋊C8—41no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71D4211yescharacteristic
289C2×D71—22no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—164no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71C2×#13511yescharacteristic
303C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C71#57611yescharacteristic
305C4×C71#57711yescharacteristic
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311#19788—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71—161no—
314C2×C71#326411yescharacteristic
315C2×C71#328211yescharacteristic
316C2×C71#328811yescharacteristic
317D71—42no—
318D71—81no—
319D71—161no—
320#3366—711no—
321#3295—711no—
322#3294—711no—
323#3284—711no—
324#1717—711no—
325#1702—711no—
326#1677—711no—
327#1677—711no—
328#1665D7111yescharacteristic, complemented
329#1644—711no—
330#1635—711no—
331#1621—711no—
332#1619—711no—
333#1582—711no—
334#1580—711no—
335C71#1978811yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#135—1421no—
337#554—711no—
338#550—711no—
339#547—711no—
340D42—711no—
341#493—711no—
342#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
343#490—1421no—
344#487—711no—
345#486—711no—
346#486—711no—
347#486—711no—
348#481—1421no—
349#480—1421no—
350#478—1421no—
351#476—711no—
352#476—711no—
353#474C2×D7111yescharacteristic
354#466—1421no—
355#465—1421no—
356#465—1421no—
357#462—711no—
358#460—711no—
359#459—711no—
360#459—711no—
361#459—1421no—
362#459C2×D7111yescharacteristic
363#452—1421no—
364#450—1421no—
365#449—1421no—
366#447—1421no—
367#446—711no—
368#442—1421no—
369C4×SD16—711no—
370C4×D8—711no—
371C8×D4—711no—
372C8×D4—711no—
373C8×D4C2×D7111yescharacteristic
374C2×#102—1421no—
375C2×#102—1421no—
376#334—711no—
377#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
378#333—711no—
379#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
380#331—711no—
381#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8—711no—
383D4⋊C8—711no—
384D4⋊C8—711no—
385D4⋊C8—711no—
386#322—711no—
387C2×#41—1421no—
388C2×#41—1421no—
389C22×D4—1421no—
390C22×D4—1421no—
391#135—2844no—
392C2×Q16—1421no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—711no—
396C2×SD16—1421no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—2841no—
399C2×D8—711no—
400C2×D8—1421no—
401C2×D8—1421no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—1421no—
404C22×C8—1421no—
405C4⋊Q8—711no—
406C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
407#127—711no—
408#127—1421no—
409#127C22×D7111yescharacteristic
410#125—1421no—
411#123—2841no—
412C22⋊Q8—2841no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C22⋊Q8—1421no—
415#121—2841no—
416#121—1421no—
417#121—1421no—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#120—2841no—
421C4×Q8—711no—
422C4×D4—711no—
423C4×D4—711no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4—1421no—
426C4×D4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4—1421no—
429#107—21no—
430#107—711no—
431#106—711no—
432#106—1421no—
433#106—1421no—
434C4⋊C8—711no—
435C4⋊C8—1421no—
436C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
439#103—2841no—
440#103—711no—
441#103—1421no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—711no—
445#102—711no—
446#102—711no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455#102—1421no—
456#102—1421no—
457#102—1421no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1421no—
460C22⋊C8—1421no—
461#97—1421no—
462C4×C8—711no—
463C4×C8—711no—
464C4×C8C22×D7111yescharacteristic
465C24—2841no—
466#41—2842no—
467#41—2842no—
468#41—5681no—
469#41—5681no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—711no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—2841no—
477C2×D4—2842no—
478C2×D4—2841no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—2841no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—5681no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—711no—
486C2×D4—711no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2841no—
493C22×C4—2841no—
494C22×C4—2841no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497Q16—2842no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—5681no—
501SD16—1422no—
502D8—42no—
503D8—2842no—
504D8—5681no—
505D8—5682no—
506D8—1422no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—2842no—
512C2×C8—5681no—
513C2×C8—711no—
514C2×C8—711no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8D4×D7111yescharacteristic
518C2×C8D4×D7111yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2841no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2841no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2841no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C42—1421no—
539C42C23×D7111yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—2841no—
543C23—5682no—
544C23—5682no—
545C23—11361no—
546C23—1421no—
547C23—1421no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—5681no—
551Q8—1421no—
552Q8—1421no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—2841no—
563D4—5681no—
564D4—5682no—
565D4—5682no—
566D4—5682no—
567D4—5682no—
568D4—712no—
569D4—11361no—
570D4—1421no—
571D4—1421no—
572D4—1421no—
573D4#1455614912yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—5682no—
585C2×C4—11361no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
592C2×C4#1455617411yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—2841no—
599C8—2841no—
600C8—1421no—
601C8—1421no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—2841no—
609C22—2841no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5681no—
616C22—11364no—
617C22—1422no—
618C22#1798663311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—2841no—
623C4—2841no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—5681no—
627C4C2×#1455614911yescharacteristic
628C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
629C4#1798680011yescharacteristic
630C4#1798680611yescharacteristic
631C2—42no—
632C2—161no—
633C2—2842no—
634C2—5681no—
635C2—11361no—
636C2#2259981511yescharacteristic
637C2#2260004411yescharacteristic
638C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1665C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1665D71
hypocenterC71#19788
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601051C2semidirect
2. #22600165C2semidirect
3. #22600150C2semidirect
4. #22600069C2semidirect
5. #22587977C2semidirect
6. #22587911C2semidirect
7. #22587750C2semidirect
8. #22587748C2semidirect
9. #22587553C2semidirect
10. #22587492C2semidirect
11. #22587406C2semidirect
12. #22587393C2semidirect
13. #22587175C2semidirect
14. #22587162C2semidirect
15. C71×#1665C2semidirect
18. #17986669C22semidirect
23. #17986351C22semidirect
26. #17986345C22semidirect
31. #17986290C22semidirect
35. #17986206C22semidirect
44. #17986126C22semidirect
48. C8×D284C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985747C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
60. #492×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
66. #331×C71C22semidirect
236. D4×C71#135semidirect
328. #1665D71semidirect
335. C71#19788semidirect
342. #492C2×D71semidirect
377. #334C2×D71semidirect
379. #332C2×D71semidirect
381. #331C2×D71semidirect
573. D4#14556149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010512
#226001652
#226001502
#226000692
#225879772
#225879112
#225877502
#225877482
#225875532
#225874922
#225874062
#225873932
#225871752
#225871622
C71×#16652
#1978871