Finite Group Databasebeta

← #31987303

Subgroups — #31987303

Order 18176.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587393C211yesmaximal, characteristic
13#22587174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852—21no—
17#17986709C2211yescharacteristic
18D4×D284C2211yescharacteristic
19#17986375C2211yescharacteristic
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986353—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic, complemented
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic, complemented
25#17986319—21no—
26#17986299—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic, complemented
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986231—21no—
30#17986230—21no—
31#17986211—21no—
32#17986201C2211yescharacteristic
33#17986199C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986191C2211yescharacteristic
36#17986149—21no—
37#17986148—21no—
38#17986138—21no—
39Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11765852C2211yescharacteristic
41C4×#11765850—21no—
42C8×D284C2211yescharacteristic
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#102×D71—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic, complemented
46#17985749C2211yescharacteristic, complemented
47#17985747C2211yescharacteristic, complemented
48#17985745C2211yescharacteristic, complemented
49#17985743C2211yescharacteristic, complemented
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55#17985720C2211yescharacteristic, complemented
56#559×C71C2211yescharacteristic, complemented
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#489×C71—21no—
59#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#476×C71—21no—
61#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#463×C71—21no—
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#446×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#442×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C22×D284—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—44no—
75C2×#11765852D411yescharacteristic
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—41no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556120—21no—
83#14556106—41no—
84#14556104—21no—
85#14556103—21no—
86#14556102—21no—
87#14556098—41no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×D71—21no—
91#14556061—21no—
92#14556059—21no—
93#14556059D411yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)—21no—
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052D411yescharacteristic
101#14556051—41no—
102#14556050—21no—
103#14556050—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110#14556048D411yescharacteristic
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8—21no—
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C71—21no—
117C2×SD16×C71D411yescharacteristic
118C2×D8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71C2311yescharacteristic
122#124×C71—21no—
123#124×C71—21no—
124#123×C71—41no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126C22⋊Q8×C71—41no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71—21no—
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143#97×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—42no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—81no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—41no—
155D4×D71—42no—
156D4×D71—81no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765852—22no—
160#11765852—42no—
161#11765852—42no—
162#11765852—42no—
163#11765852—81no—
164#11765852—81no—
165#11765850—42no—
166#11765850—82no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—42no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D71—81no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—41no—
185C2×Q8×C71—42no—
186C2×Q8×C71—81no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—41no—
195C22×C4×C71—41no—
196SD16×C71—22no—
197D8×C71—42no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—161no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—21no—
226Q8×C71—21no—
227Q8×C71—21no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—82no—
231D4×C71—21no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—81no—
237D4×C71#13512yes—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—82no—
247C2×C4×C71—161no—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D71—82no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254D284—21no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—81no—
260D284—82no—
261D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—161no—
265Dic142—81no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—21no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—164no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71C2×#13511yescharacteristic
297C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299C4×C71#57711yescharacteristic
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302#19789—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—42no—
304C2×C71—161no—
305C2×C71#326511yescharacteristic
306C2×C71#328211yescharacteristic
307C2×C71#328811yescharacteristic
308D71—42no—
309D71—161no—
310#3373D7111yescharacteristic, complemented
311#3361—711no—
312#3295—711no—
313D4×SD16—711no—
314#1717—711no—
315#1698—711no—
316#1681—711no—
317#1677—711no—
318#1666—711no—
319#1643—711no—
320#1637—711no—
321#1620—711no—
322#1619—711no—
323#1582—711no—
324SD16⋊C8—711no—
325C71#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1421no—
327#559C2×D7111yescharacteristic, complemented
328#554—711no—
329D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
330D42—711no—
331#493—711no—
332#492—711no—
333#489—21no—
334#488—1421no—
335#487—711no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
339#481—1421no—
340#478—1421no—
341#477—711no—
342#476—21no—
343#476—711no—
344#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
345#465—1421no—
346#465—1421no—
347#463—21no—
348#463—1421no—
349#461—711no—
350#460—711no—
351#460—711no—
352#459—711no—
353#459C2×D7111yescharacteristic
354#450—1421no—
355#450—1421no—
356#448—1421no—
357#446C2×D7111yescharacteristic, complemented
358C8×Q8—711no—
359#442—21no—
360C4×SD16—711no—
361C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
362C4×D8—1421no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4—711no—
365C2×#102—1421no—
366#335—711no—
367#334—711no—
368#333—711no—
369#332—711no—
370#331—711no—
371#331—711no—
372Q8⋊C8—711no—
373Q8⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376#322—711no—
377C22×Q8—21no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C2×SD16—2844no—
381C2×SD16—711no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×D8—21no—
389C2×D8—2841no—
390C2×D8—1421no—
391C22×C8—1421no—
392C22×C8—1421no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
396#127—711no—
397#127C22×D7111yescharacteristic
398#125—1421no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#123—41no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—2841no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#120—2841no—
409C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
410C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—711no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1421no—
418#107—1421no—
419#106—21no—
420#106—711no—
421#106—1421no—
422#106C22⋊D7111yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—2841no—
431#103—711no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103C22⋊D7111yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—711no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102C22⋊D7111yescharacteristic
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—21no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C24—2841no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—5681no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—1421no—
482SD16—22no—
483SD16—2842no—
484SD16—2842no—
485SD16—2842no—
486SD16—5681no—
487SD16—5681no—
488SD16—1422no—
489D8—42no—
490D8—2842no—
491D8—5682no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—2842no—
494C2×C8—5681no—
495C2×C8—711no—
496C2×C8—711no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—1421no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2841no—
530C23—5682no—
531C23—5682no—
532C23—11361no—
533C23—1421no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—82no—
541Q8—5681no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—5681no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—712no—
556D4—1421no—
557D4#1455614812yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—11361no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
575C2×C4#1455617311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—2841no—
580C8—2841no—
581C8—2841no—
582C8—2841no—
583C8—1421no—
584C8—1421no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—11364no—
597C22—1422no—
598C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—2841no—
607C4—5681no—
608C4C2×#1455614811yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
610C4#1798680711yescharacteristic
611C4#1798680911yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—2842no—
615C2—11361no—
616C2#2259982911yescharacteristic
617C2#2260004811yescharacteristic
618C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3373C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587393C2
hypercenter#3373D71
hypocenterC71#19789
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600996C2semidirect
2. #22600166C2semidirect
3. D4×#11765852C2semidirect
4. #22587980C2semidirect
5. #22587880C2semidirect
6. #22587774C2semidirect
7. #22587747C2semidirect
8. #22587690C2semidirect
9. #22587546C2semidirect
10. #22587505C2semidirect
11. #22587399C2semidirect
13. #22587174C2semidirect
14. SD16⋊(C71⋊C8)C2semidirect
15. C71×#3373C2semidirect
22. #17986351C22semidirect
24. #17986345C22semidirect
27. #17986294C22semidirect
39. Q8×C71⋊C8C22semidirect
45. #17985752C22semidirect
46. #17985749C22semidirect
47. #17985747C22semidirect
48. #17985745C22semidirect
49. #17985743C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. #17985720C22semidirect
56. #559×C71C22semidirect
59. #486×C71C22semidirect
61. #475×C71C22semidirect
64. #446×C71C22semidirect
310. #3373D71semidirect
325. C71#19789semidirect
327. #559C2×D71semidirect
338. #486C2×D71semidirect
344. #475C2×D71semidirect
357. #446C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226009962
#226001662
D4×#117658522
#225879802
#225878802
#225877742
#225877472
#225876902
#225875462
#225875052
#225873992
#225873932
#225871742
SD16⋊(C71⋊C8)2
C71×#33732
#1978971