Finite Group Databasebeta

← #31987304

Subgroups — #31987304

Order 18176.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587395C211yesmaximal, characteristic
13#22587175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17#17986734C2211yescharacteristic, complemented
18#17986709C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20#17986634C2211yescharacteristic
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986360—21no—
23#17986354—21no—
24#17986351C2211yescharacteristic, complemented
25#17986347C2211yescharacteristic, complemented
26#17986346C2211yescharacteristic, complemented
27#17986345C2211yescharacteristic
28#17986316—21no—
29#17986300—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic, complemented
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986288—21no—
33#17986225—21no—
34#17986225—21no—
35#17986217—21no—
36#17986215—21no—
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986195C2211yescharacteristic
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986148—21no—
42#17986148—21no—
43#17986136—21no—
44#17986126C2211yescharacteristic, complemented
45#17986110—21no—
46C4×#11765854C2211yescharacteristic
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48C4×D568—21no—
49C8×D284C2211yescharacteristic
50#17986064C2211yescharacteristic
51#102×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985747C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#17985729C2211yescharacteristic, complemented
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985721C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765854D411yescharacteristic
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852D411yescharacteristic
74SD16×D71—44no—
75C2×D568—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×#11765850—41no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556120—21no—
84#14556117—21no—
85#14556116—21no—
86#14556113—41no—
87#14556106—41no—
88#14556106—41no—
89#14556104—21no—
90#14556104—21no—
91#14556099—21no—
92#14556099—21no—
93#14556096—41no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99#14556090—21no—
100#14556090—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102#14556062—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060D411yescharacteristic
105#14556059D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053D411yescharacteristic
110#14556052—21no—
111#14556052D411yescharacteristic
112#14556051—41no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048—21no—
124#14556048D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127#14556038—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—81no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158D4×D71—42no—
159D4×D71—42no—
160D4×D71—81no—
161D4×D71—81no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71—41no—
166C2×C4×D71—41no—
167#11765854—22no—
168#11765853—42no—
169#11765852—22no—
170#11765852—42no—
171D568—42no—
172D568—42no—
173#11765850—82no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D71—42no—
179C8×D71—81no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203SD16×C71—42no—
204SD16×C71—81no—
205SD16×C71—81no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—41no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—161no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—21no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—81no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—81no—
253D284#13512yes—
254D284AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—161no—
261C4×D71—161no—
262Dic142—21no—
263Dic142—21no—
264Dic142—82no—
265Dic142—81no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—22no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—164no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C2×#13511yescharacteristic
294C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296C4×C71#57711yescharacteristic
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302#19789—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—161no—
304C2×C71#326511yescharacteristic
305C2×C71#328211yescharacteristic
306C2×C71#328811yescharacteristic
307D71—42no—
308D71—42no—
309D71—161no—
310#3373—711no—
311#3361—711no—
312#3295—711no—
313D4×SD16—711no—
314#1717—711no—
315#1698—711no—
316#1681—711no—
317#1677—711no—
318#1666D7111yescharacteristic, complemented
319#1643—711no—
320#1637—711no—
321#1620—711no—
322#1619—711no—
323#1582—711no—
324SD16⋊C8—711no—
325C71#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1421no—
327#559—711no—
328#554—711no—
329D4×Q8—711no—
330D42—711no—
331#493—711no—
332#492C2×D7111yescharacteristic
333#489—1421no—
334#488—1421no—
335#487—711no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486—711no—
339#481—1421no—
340#478—1421no—
341#477—711no—
342#476—711no—
343#476—1421no—
344#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
345#465—1421no—
346#465—1421no—
347#463—1421no—
348#463—1421no—
349#461—711no—
350#460—711no—
351#460C2×D7111yescharacteristic
352#459—711no—
353#459—711no—
354#450—1421no—
355#450—1421no—
356#448—1421no—
357#446—711no—
358C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
359#442—1421no—
360C4×SD16—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×D8—1421no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4—711no—
365C2×#102—1421no—
366#335—711no—
367#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#333—711no—
369#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#331—711no—
371#331C2×D7111yescharacteristic
372Q8⋊C8—711no—
373Q8⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376#322—711no—
377C22×Q8—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—2844no—
384C2×SD16—711no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×D8—2841no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C22×C8—1421no—
392C22×C8—1421no—
393C4⋊Q8—711no—
394C4⋊Q8—1421no—
395C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
396#127—711no—
397#127C22×D7111yescharacteristic
398#125—1421no—
399#124—1421no—
400#124—1421no—
401#123—2841no—
402C22⋊Q8—2841no—
403C22⋊Q8—2841no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#120—2841no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418#107—1421no—
419#106—21no—
420#106—711no—
421#106—711no—
422#106—1421no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—2841no—
431#103—711no—
432#103—711no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#102—21no—
436#102—711no—
437#102—711no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448C22⋊C8—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—1421no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—711no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C24—2841no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2841no—
458C2×Q8—2842no—
459C2×Q8—5681no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—5681no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C22×C4—2841no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—81no—
485SD16—2842no—
486SD16—2842no—
487SD16—1422no—
488SD16—1422no—
489D8—2842no—
490D8—2842no—
491D8—5682no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—2842no—
496C2×C8—5681no—
497C2×C8—711no—
498C2×C8—711no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8D4×D7111yescharacteristic
502C2×C8D4×D7111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
516C22⋊C4—2841no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1421no—
524C42—21no—
525C42—1421no—
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—41no—
528C23—2841no—
529C23—5682no—
530C23—5682no—
531C23—11361no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—5681no—
539Q8—5682no—
540Q8—1421no—
541Q8—1421no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—5681no—
552D4—5682no—
553D4—5682no—
554D4—712no—
555D4—712no—
556D4—1421no—
557D4—1421no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—11361no—
568C2×C4—11361no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4#1455617411yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2841no—
582C8—2841no—
583C8—1421no—
584C8—1421no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—2841no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—11364no—
596C22—1422no—
597C22—1422no—
598C22#1798663311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4—5681no—
608C4#135×D7111yescharacteristic
609C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
610C4#1798680511yescharacteristic
611C4#1798680511yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—2842no—
614C2—2842no—
615C2—11361no—
616C2#2259983011yescharacteristic
617C2#2260005411yescharacteristic
618C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1666C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587395C2
hypercenter#1666D71
hypocenterC71#19789
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601131C2semidirect
2. #22601002C2semidirect
3. #22600167C2semidirect
4. #22600035C2semidirect
5. #22587977C2semidirect
6. #22587879C2semidirect
7. #22587780C2semidirect
8. #22587750C2semidirect
9. #22587546C2semidirect
10. #22587506C2semidirect
11. #22587398C2semidirect
13. #22587175C2semidirect
14. #22587150C2semidirect
15. C71×#1666C2semidirect
17. #17986734C22semidirect
24. #17986351C22semidirect
25. #17986347C22semidirect
26. #17986346C22semidirect
30. #17986295C22semidirect
44. #17986126C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985747C22semidirect
54. #17985742C22semidirect
55. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
56. #17985729C22semidirect
59. #17985721C22semidirect
61. #475×C71C22semidirect
63. C8×Q8×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
318. #1666D71semidirect
325. C71#19789semidirect
344. #475C2×D71semidirect
358. C8×Q8C2×D71semidirect
367. #334C2×D71semidirect
369. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011312
#226010022
#226001672
#226000352
#225879772
#225878792
#225877802
#225877502
#225875462
#225875062
#225873982
#225873952
#225871752
#225871502
C71×#16662
#1978971