Finite Group Databasebeta

← #31987305

Subgroups — #31987305

Order 18176.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601132C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587394C211yesmaximal, characteristic
13#22587177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734C2211yescharacteristic, complemented
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986375C2211yescharacteristic
19#17986361—21no—
20#17986355—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic, complemented
22#17986347C2211yescharacteristic, complemented
23#17986346C2211yescharacteristic, complemented
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986315—21no—
26#17986298—21no—
27#17986294C2211yescharacteristic, complemented
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986286—21no—
30#17986281C2211yescharacteristic, complemented
31#17986226—21no—
32#17986216—21no—
33#17986214—21no—
34#17986196C2211yescharacteristic
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986194C2211yescharacteristic
37#17986150—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
40#17986109—21no—
41C4×#11765853C2211yescharacteristic
42#17986079—21no—
43D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14556049—21no—
45#17985751C2211yescharacteristic, complemented
46#17985750C2211yescharacteristic, complemented
47#17985747C2211yescharacteristic, complemented
48#17985745C2211yescharacteristic, complemented
49#17985743C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#17985729C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55#17985721C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C71—21no—
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58D42×C71C2211yescharacteristic
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#465×C71—21no—
61#461×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#450×C71—21no—
64#448×C71—21no—
65C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
66C8×D4×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765853D411yescharacteristic
69C2×#11765850—21no—
70C2×#11765850—21no—
71C2×#11765850—41no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556125C2311yescharacteristic
75#14556119—21no—
76#14556117—21no—
77#14556116—21no—
78#14556113—41no—
79#14556107—21no—
80#14556105—41no—
81C4×Dic142C2311yescharacteristic
82C4×D284—21no—
83D4×Dic71—21no—
84#14556090—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86#14556061—21no—
87#14556059—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059D411yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic71⋊C8—21no—
95#14556052—21no—
96#14556051—21no—
97#14556051—41no—
98#14556051D411yescharacteristic
99#14556050—21no—
100#14556050—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049D411yescharacteristic
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111#14556039—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C22×Q8×C71—21no—
116C22×D4×C71—21no—
117C22×D4×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×SD16×C71—21no—
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×SD16×C71—21no—
122C2×SD16×C71—44no—
123C2×SD16×C71D411yescharacteristic
124C22×C8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
127#127×C71C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—41no—
130#121×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#120×C71—41no—
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#106×C71D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C22×Dic71—41no—
151C2×C4×D71—41no—
152#11765853—22no—
153#11765853—81no—
154#11765850—42no—
155#11765850—42no—
156#11765850—82no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—81no—
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174C4×Dic71—21no—
175C24×C71—41no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—41no—
178C2×Q8×C71—42no—
179C2×Q8×C71—81no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—41no—
185C2×D4×C71—41no—
186C2×D4×C71—42no—
187C2×D4×C71—42no—
188C2×D4×C71—81no—
189C2×D4×C71—81no—
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—41no—
195SD16×C71—22no—
196SD16×C71—42no—
197SD16×C71—42no—
198SD16×C71—42no—
199SD16×C71—81no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—42no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—41no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C22⋊C4×C71—41no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—82no—
221C23×C71—82no—
222C23×C71—161no—
223C22×D71—41no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—21no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—82no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—21no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—81no—
236D4×C71—82no—
237D4×C71—82no—
238D4×C71#13512yes—
239D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—82no—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—161no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—81no—
262C4×D71—161no—
263Dic142—21no—
264Dic142—21no—
265Dic142—81no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—21no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—164no—
285C22×C71D4211yescharacteristic
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71C2×#13511yescharacteristic
296C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C71#57711yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302#19789—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—42no—
304C2×C71—42no—
305C2×C71—161no—
306C2×C71#326511yescharacteristic
307C2×C71#328211yescharacteristic
308C2×C71#328811yescharacteristic
309D71—161no—
310#3373—711no—
311#3361—711no—
312#3295—711no—
313D4×SD16D7111yescharacteristic, complemented
314#1717—711no—
315#1698—711no—
316#1681—711no—
317#1677—711no—
318#1666—711no—
319#1643—711no—
320#1637—711no—
321#1620—711no—
322#1619—711no—
323#1582—711no—
324SD16⋊C8—711no—
325C71#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—21no—
327#559—711no—
328#554—711no—
329D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
330D42C2×D7111yescharacteristic
331#493—711no—
332#492C2×D7111yescharacteristic
333#489—1421no—
334#488—1421no—
335#487—711no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486—711no—
339#481—1421no—
340#478—1421no—
341#477—711no—
342#476—711no—
343#476—1421no—
344#475—711no—
345#465—21no—
346#465—1421no—
347#463—1421no—
348#463—1421no—
349#461C2×D7111yescharacteristic
350#460—711no—
351#460C2×D7111yescharacteristic
352#459—711no—
353#459—711no—
354#450—21no—
355#450—1421no—
356#448—21no—
357#446—711no—
358C8×Q8—711no—
359#442—1421no—
360C4×SD16—711no—
361C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
362C4×D8—1421no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4C2×D7111yescharacteristic
365C2×#102—1421no—
366#335—711no—
367#334—711no—
368#333—711no—
369#332—711no—
370#331—711no—
371#331—711no—
372Q8⋊C8—711no—
373Q8⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376#322—711no—
377C22×Q8—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—44no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×D8—2841no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1421no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
396#127—711no—
397#127C22×D7111yescharacteristic
398#125—1421no—
399#124—1421no—
400#124—1421no—
401#123—2841no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—41no—
404C22⋊Q8—2841no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#120—41no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416C4×D4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1421no—
418#107—1421no—
419#106—711no—
420#106—1421no—
421#106—1421no—
422#106C22⋊D7111yescharacteristic
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—1421no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—2841no—
431#103—711no—
432#103—1421no—
433#103—1421no—
434#103C22⋊D7111yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—711no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102C22⋊D7111yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—1421no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C24—41no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4D4×D7111yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—2841no—
482SD16—22no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—5681no—
488SD16—1422no—
489D8—2842no—
490D8—2842no—
491D8—5682no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—5681no—
495C2×C8—711no—
496C2×C8—711no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
502C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C42—21no—
525C42—1421no—
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—161no—
533C23—2841no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—82no—
539Q8—5681no—
540Q8—1421no—
541Q8—1421no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—5681no—
556D4#1455614912yes—
557D4#1455615412yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—11361no—
570C2×C4—11361no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
575C2×C4#1455617311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—2841no—
580C8—2841no—
581C8—2841no—
582C8—2841no—
583C8—1421no—
584C8—1421no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4—5681no—
608C4C2×#1455614911yescharacteristic
609C4C2×#1455615411yescharacteristic
610C4#1798680511yescharacteristic
611C4#1798681011yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2—11361no—
616C2#2259983111yescharacteristic
617C2#2260004711yescharacteristic
618C2#2260010211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingD4×SD16×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587394C2
hypercenterD4×SD16D71
hypocenterC71#19789
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601132C2semidirect
2. #22600998C2semidirect
3. #22600164C2semidirect
4. #22587977C2semidirect
5. #22587878C2semidirect
6. #22587779C2semidirect
7. #22587749C2semidirect
8. #22587685C2semidirect
9. #22587545C2semidirect
10. #22587505C2semidirect
11. #22587398C2semidirect
13. #22587177C2semidirect
14. #22587152C2semidirect
15. D4×SD16×C71C2semidirect
16. #17986734C22semidirect
21. #17986351C22semidirect
22. #17986347C22semidirect
23. #17986346C22semidirect
27. #17986294C22semidirect
30. #17986281C22semidirect
38. #17986130C22semidirect
39. C8×Dic142C22semidirect
45. #17985751C22semidirect
46. #17985750C22semidirect
47. #17985747C22semidirect
48. #17985745C22semidirect
50. #17985742C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
52. #17985729C22semidirect
55. #17985721C22semidirect
313. D4×SD16D71semidirect
325. C71#19789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011322
#226009982
#226001642
#225879772
#225878782
#225877792
#225877492
#225876852
#225875452
#225875052
#225873982
#225873942
#225871772
#225871522
D4×SD16×C712
#1978971