Finite Group Databasebeta

← #31987306

Subgroups — #31987306

Order 18176.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587393C211yesmaximal, characteristic
13#22587176C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17#17986735C2211yescharacteristic, complemented
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986664C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986357—21no—
24#17986352—21no—
25#17986351C2211yescharacteristic, complemented
26#17986346C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic, complemented
28#17986318—21no—
29#17986297—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic, complemented
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986287—21no—
33#17986281C2211yescharacteristic, complemented
34#17986231—21no—
35#17986228—21no—
36#17986213—21no—
37#17986212—21no—
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986152—21no—
42#17986148—21no—
43#17986139—21no—
44#17986129C2211yescharacteristic, complemented
45#17986123C2211yescharacteristic, complemented
46#17986108—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49D8×Dic71—21no—
50#17986064C2211yescharacteristic
51C2×#14556050—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985747C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56#17985729C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59#17985720C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D71—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765853D411yescharacteristic
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76SD16×D71—44no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×#11765850—41no—
79C2×C8×D71—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556127—21no—
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556119—21no—
84#14556115—21no—
85#14556115—21no—
86#14556109—41no—
87#14556107—21no—
88#14556106—41no—
89#14556105—41no—
90#14556104—21no—
91#14556103—21no—
92#14556102—21no—
93#14556098—41no—
94C4×Dic142C2311yescharacteristic
95C4×Dic142C2311yescharacteristic
96C4×D284C2311yescharacteristic
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100#14556090—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102#14556062—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060D411yescharacteristic
105#14556059—21no—
106#14556059D411yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053D411yescharacteristic
112#14556051—21no—
113#14556051—41no—
114#14556051D411yescharacteristic
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050D411yescharacteristic
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—21no—
124#14556049D411yescharacteristic
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C22×C8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150Q8×D71—42no—
151Q8×D71—81no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—81no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—41no—
160D4×D71—42no—
161D4×D71—81no—
162C22×Dic71—41no—
163C22×Dic71—41no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—41no—
166#11765854—22no—
167#11765854—42no—
168#11765854—81no—
169#11765853—22no—
170#11765852—42no—
171#11765852—81no—
172#11765850—42no—
173#11765850—82no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D71—42no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—41no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191C22⋊Dic71—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204SD16×C71—42no—
205D8×C71—42no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—81no—
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—161no—
224Q8×C71—41no—
225Q8×C71—41no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D71—82no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—161no—
248C2×Dic71—161no—
249D284—21no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—81no—
255D284—82no—
256D284#13512yes—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—82no—
260Dic142—21no—
261Dic142—21no—
262Dic142—21no—
263Dic142—21no—
264Dic142—82no—
265Dic142—81no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—22no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—164no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71C2×#13511yescharacteristic
293C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C71#57711yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—81no—
302#19789—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—42no—
304C2×C71—161no—
305C2×C71#326511yescharacteristic
306C2×C71#328211yescharacteristic
307C2×C71#328811yescharacteristic
308D71—42no—
309D71—161no—
310#3373—711no—
311#3361—711no—
312#3295—711no—
313D4×SD16—711no—
314#1717—711no—
315#1698—711no—
316#1681D7111yescharacteristic, complemented
317#1677—711no—
318#1666—711no—
319#1643—711no—
320#1637—711no—
321#1620—711no—
322#1619—711no—
323#1582—711no—
324SD16⋊C8—711no—
325C71#1978911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1421no—
327#559—711no—
328#554—711no—
329D4×Q8—711no—
330D42—711no—
331#493—711no—
332#492—711no—
333#489—1421no—
334#488—1421no—
335#487—711no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
339#481—1421no—
340#478—1421no—
341#477—711no—
342#476—711no—
343#476—1421no—
344#475—711no—
345#465—1421no—
346#465—1421no—
347#463—1421no—
348#463—1421no—
349#461C2×D7111yescharacteristic
350#460—711no—
351#460—711no—
352#459—711no—
353#459C2×D7111yescharacteristic
354#450—1421no—
355#450—1421no—
356#448—1421no—
357#446—711no—
358C8×Q8—711no—
359#442—1421no—
360C4×SD16—711no—
361C4×SD16—711no—
362C4×D8—1421no—
363C8×D4—711no—
364C8×D4C2×D7111yescharacteristic
365C2×#102—1421no—
366#335C2×D7111yescharacteristic, complemented
367#334—711no—
368#333—711no—
369#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#331—711no—
371#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
372Q8⋊C8—711no—
373Q8⋊C8—711no—
374D4⋊C8—711no—
375D4⋊C8—711no—
376#322—711no—
377C22×Q8—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2844no—
382C2×SD16—711no—
383C2×SD16—711no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×D8—21no—
389C2×D8—2841no—
390C2×D8—1421no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—1421no—
393C4⋊Q8—711no—
394C4⋊Q8—1421no—
395C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
396#127—711no—
397#127C22×D7111yescharacteristic
398#125—1421no—
399#124—1421no—
400#124—1421no—
401#123—2841no—
402C22⋊Q8—2841no—
403C22⋊Q8—2841no—
404C22⋊Q8—1421no—
405C22⋊Q8—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#120—2841no—
409C4×Q8—711no—
410C4×Q8—711no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4—1421no—
418#107—1421no—
419#106—711no—
420#106—711no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—2841no—
431#103—711no—
432#103—711no—
433#103—1421no—
434#103—1421no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—711no—
439#102—711no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—1421no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—711no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C24—2841no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2841no—
458C2×Q8—2842no—
459C2×Q8—5681no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—5681no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2841no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—2841no—
481C22×C4—1421no—
482SD16—42no—
483SD16—2842no—
484SD16—2842no—
485SD16—5681no—
486SD16—5681no—
487SD16—1422no—
488SD16—1422no—
489D8—42no—
490D8—2842no—
491D8—5682no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—2842no—
497C2×C8—711no—
498C2×C8—711no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8D4×D7111yescharacteristic
502C2×C8D4×D7111yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—2841no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—1421no—
524C42—1421no—
525C42—1421no—
526C42C23×D7111yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—2841no—
530C23—5682no—
531C23—5682no—
532C23—11361no—
533C23—1421no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—5681no—
537Q8—5682no—
538Q8—1421no—
539Q8—1421no—
540Q8—1421no—
541Q8—1421no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—5681no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—712no—
556D4—1421no—
557D4#1455615212yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—5682no—
566C2×C4—11361no—
567C2×C4—11361no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4#1455617411yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2841no—
582C8—2841no—
583C8—1421no—
584C8—1421no—
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—5681no—
594C22—5681no—
595C22—5681no—
596C22—11364no—
597C22—1422no—
598C22#1798663311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4—5681no—
608C4#135×D7111yescharacteristic
609C4C2×#1455615211yescharacteristic
610C4#1798680611yescharacteristic
611C4#1798680911yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—161no—
614C2—2842no—
615C2—11361no—
616C2#2259983211yescharacteristic
617C2#2260005311yescharacteristic
618C2#2260010511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1681C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587393C2
hypercenter#1681D71
hypocenterC71#19789
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601137C2semidirect
2. #22601004C2semidirect
3. #22600165C2semidirect
4. #22600039C2semidirect
5. #22587980C2semidirect
6. #22587881C2semidirect
7. #22587748C2semidirect
8. #22587691C2semidirect
9. #22587545C2semidirect
10. #22587506C2semidirect
11. #22587400C2semidirect
13. #22587176C2semidirect
14. #22587151C2semidirect
15. C71×#1681C2semidirect
17. #17986735C22semidirect
25. #17986351C22semidirect
27. #17986345C22semidirect
30. #17986295C22semidirect
33. #17986281C22semidirect
44. #17986129C22semidirect
45. #17986123C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985747C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
56. #17985729C22semidirect
59. #17985720C22semidirect
60. #486×C71C22semidirect
64. #335×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
66. #331×C71C22semidirect
316. #1681D71semidirect
325. C71#19789semidirect
338. #486C2×D71semidirect
366. #335C2×D71semidirect
369. #332C2×D71semidirect
371. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011372
#226010042
#226001652
#226000392
#225879802
#225878812
#225877482
#225876912
#225875452
#225875062
#225874002
#225873932
#225871762
#225871512
C71×#16812
#1978971